Chuyên vĩnh phúc môn toán ( thầy ngọc anh )

Nguyễn Ngọc Anh – Hocmai.vn : giáo viên luyện thi online và offline tại Hà Nội Tel : 0984963428 Fb : thaygiaoXman Nguyen Ngoc Anh Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đ

Nguyễn Ngọc Anh – Hocmai.vn : giáo viên luyện thi online và offline tại Hà Nội

Tel : 0984963428 Fb : thaygiaoXman ( Nguyen Ngoc Anh )

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường

THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối có thể

HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0  Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

4

1

x khi x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;. D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; . Câu 9: Hàm số 3 2

log xlog xlog x log n x log x đúng với mọi x

dương, x1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

như hình vẽ Hỏi hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

7

9

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

x a

4

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f ' x trên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B. Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số y f  x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a '

Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm ' O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và

đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất '

A

3

5

.54

a

B

34.9

a

C.

32.9

a

D

34.27

390

390.4

Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC1 Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC  Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện O.ABC?

A 6

6

6

2

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, 1cm AC,  3cm Tam giác

SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 3

3

5

4 cm

1

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

logx  y 4x4y 6 m 1 và x2y22x4y 1 0

A S   5;5  B S     7; 5; 1;1;5;7 

D 2 a

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ dưới Đặt g x  f f x  Tìm số nghiệm của phương trình g x' 0

A 8 B 4

C 6 D 2

8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I

Nếu f '' x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i

Nếu f '' x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức P2n3

Sử dụng các công thức log log , 1 log

a b C a b 



12

Cách giải:

Ta có:  2018 2018    2018

2018 0

Hàm số nghịch biến trên ;1 , 1; 2   và đồng biến trên 2;

Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy f ' x đồng biến trên khoảng 2;   y f x  đồng biến trên 2;

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a2R h 4a R 2a với R, h lần

lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

16

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng SAC , SBD , SEG , SFH như hình vẽ với F, G, H 

lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Chú ý khi giải: Hàm số y f ' x không xác định tại x3, nhưng x3 vẫn là điểm cực tiểu của hàm

số vì qua điểm x3 thì y' đổi dấu từ âm sang dương

Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f  x để tìm số diểm cực trị của hàm số

Cách 2: Tìm hàm số y f x  dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd a b c d, , , 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: d 5 d có 1 cách chọn

 Số cần tìm có dạng: abc 5

Số cần lập chia hết cho 3 nên a b c  5 3

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn

+) Nếu a b 5 3  c 3;6;9c có 3 cách chọn

+) Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1  c 2;5;8c có 3 cách chọn

+) Nếu a b 5 chia cho 2 dư 2  c 1; 4;7c có 3 cách chọn

+) Tính thể tích OAB O A B' ' ' , từ đó suy ra thể tích khối OO AB' Tìm điều kiện để tính tích lớn nhất

+) Xác định góc giữa AB và đáy, tính tan góc đó

Cách giải:

Lấy điểm A' O' , 'B  O sao cho AA BB', ' song song với trục OO '

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB O A B ' ' '

Ta có:

33

20

2

2

11

Trong SBC qua G kẻ  MN/ /BC M SB N, SC Khi đó mặt phẳng

đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng AMN Mặt phẳng

này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC

Gọi H là trung điểm của BC

Dựng hình chóp ' ' 'S A B C sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B C C A A B' ', ' ', ' '

Dễ thấy ABC đồng dạng với A B C' ' ' theo tỉ số . ' ' '

    là các tam giác vuông tại S (Tam giác

có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I

22

OAB

 vuông tại OM là tâm đường tròn ngoại tiếp OABIOIAIB

IINIOICIOIAIBICI là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC

Gọi I là trung điểm của SA

Tam giác SAB, SAC vuông tại B C, IS IAIBICI là tâm

mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Gọi H là trung điểm của BC Vì ABC vuông tại AH là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xét tam giác vuông ABC có: BC AB2AC2  2 AH1

Xét tam giác vuông IAH có: 2 2 5 1 1

x x t, tìm khoảng giá trị của t

+) Đưa bài toán về dạng m f t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

2

x x

25

x2

+) Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f ' x và suy ra BBT của hàm số f 'x20172018

+) Giải phương trình f 'x201720180, lập BBT của hàm số y f x 20172018x và xác định GTNN

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số f 'x20172018 như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x lên trên 2018 đơn vị

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x sang trái 2017 đơn vị

Cặp số    x y;  2; 2 không thỏa mãn điều kiện  2

TH2: m 0 m2  0 Tập hợp các cặp số  x y thỏa mãn ;  1 là hình tròn  C (kể cả biên) tâm 1

 

1 2; 2

I bán kính R1m

Tập hợp các cặp số  x y thỏa mãn ;  2 là đường tròn  C tâm 2 I21; 2 bán kính R2  1 4 1  2

Để tồn tại duy nhất cặp số  x y thỏa mãn 2 điều kiện ;  1 và  2  Xảy ra 2 trường hợp sau:

Xét tam giác vuông SAB ta có SAAB.tan 600 a 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:

2

33

.53

3

4

a a

1; 013; 4

x x x

Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình  1

Phương trình  3 có 2 nghiệm phân biệt

 

02;3

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt

Vậy phương trình g x' 0 có 6 nghiệm phân biệt

Chọn C