a, Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp; b, Chứng minh rằng tích MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB; c, Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD... TRƯỜNG THCS THÁI[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán (vòng 1)
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức P = ( √ √x +1 x −
1
x +√x)( √ √x −1 x+1 −
√x −1
√x +1)
a, Rút gọn P;
b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2,5 điểm):
Cho hệ phương trình :
a, Giải hệ phương trình với a = - 2 ;
b, Tìm a để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ 4 trên mặt phẳng toạ độ;
c, Tìm a để đường thẳng (2) cắt parabol y =
2
x
4 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình:
2
x (m 2)x 8 0
a, Giải phương trình với m = 4;
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
Q (x 1)(x 4) đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) và một dây AB Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB
Vẽ đường kính MN cắt AB tại I Gọi D là một điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đường tròn (O) tại C
a, Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp;
b, Chứng minh rằng tích MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB;
c, Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh rằng:
2
;
d, Chứng minh rằng A, O’, N thẳng hàng và MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a b c 1
Chứng minh rằng: 2 2 2
9
a 2bc b 2ca c 2ab
Trang 2TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức
A
x 1
với x 0 và x 1
a, Rút gọn biểu thức A;
b, So sánh A và
1
3.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số)
a, Khi m = 4, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d);
b, Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao cho: yA + yB = 4(xA + xB) – 1
Bài 3 (2,5 điểm)
Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2(m 1) 0
a, Giải phương trình khi m = 2;
b, Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều là các số nguyên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B
Từ A kẻ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là tiếp điểm) Kẻ DH vuông góc với EC tại H Gọi
P là trung điểm của DH, Q là giao điểm của CP với đường tròn tâm O (Q khác C) Gọi I
là giao điểm của AC và DE Chứng minh rằng:
a, AB.AC = AI.AO;
b, Bốn điểm Q, D, P, I cùng nằm trên một đường tròn;
c, Bốn điểm Q, I, E, A cùng nằm trên một đường tròn;
d, AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ
Bài 5 (0,5 điểm).
Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c có tổng bằng 3 thì
3
Trang 3Lời giải bài 5:
Ta có: (a b c) 2 a2 b2 c2 2ab + 2bc + 2ca
và a2 b2 c2 ab bc ca
hay (a b c) 2 3(ab + bc + ca) ab + bc + ca 3
Ta có
Tương tự ta có 2 bất đẳng thức nữa với b, c rồi cộng lại ta được
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1