Chuyên vinh môn toán ( thầy ngọc anh )

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng A.9a2.. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng... Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục h

Nguyễn Ngọc Anh – Hocmai.vn : giáo viên luyện thi online và offline tại Hà Nội

Tel : 0984963428 Fb : thaygiaoXman ( Nguyen Ngoc Anh )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A 'B 'C 'D'có AB = a, AD = AA’ = 2a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A.9a2. B

23.4

a



29.4

a



D 3a2

Câu 2: Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bênSD = 2a và

SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M3; 1; 4  đồng thời vuông góc với giá của

A Đạt cực tiểu tại x = 1 B Đạt cực đại tại x = -1

C Đạt cực đại tạix = 2 D Đạt cực tiểu tạix = 0

Câu 10: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng    ;  và a b c b c, , ,   ;  Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 11: Cho hàm số y f x có đồthị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C Đồng biến trên khoảng (0;1)

D Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 12: Tất cảcác nguyên hàm của hàm số f x 3x là:

n A

Câu 15: Cho các sốphức z  1 2 , wi  2 i.Điểm nào

trong hình bên biểu diễn số phức zw?

2

4

Câu 21: Cho   4 2

f x x  x  Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

f x x x   x Hàm số y2f x đồng biến trên khoảng

A 2; B  ; 1 C 1;1 D  0; 2

Câu 23: Đồthị hàm số

3 3

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 24: Biết rằng  ; là các sốthực thỏa mãn 222 8 2 2 Giá trịcủa 2 bằng

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A 'B 'C'có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'Cvà mặt

phẳng (ABC) bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A’B 'C ' bằng

A

33

4

a

332

a

3312

a

336

a

Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y2f x  đạt cực đại tại

Câu 29: Gọim, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trịlớn nhất của hàm số y x 9

x

  trên đoạn  1; 4 Giá trị của m + M bằng

A xcotxln s inx C B xcotxln s inx C

C xcotxln s inx C D xcotxln s inx C

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứngABC A 'B 'C'có đáyABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm của AB Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

bao nhiêu số nguyên m để phương trình  3 

3

f x  x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?

Câu 37: Trong không gian Oxyzcho các điểm M2;1; 4 , N 5;0;0 ,   P 1; 3;1  Gọi I a b c là tâm của  ; ; 

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P Tìm c biết rằng a b c  5

Câu 38: Biết rằng

1 0

Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An

đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng

một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên Biết rằng

OO' = 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một

parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

Câu 47: Giả sử z z1, 2 là hai trong các sốphức z thỏa mãn z6 8  zi là số thực Biết rằng

cắt  1, 2 tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ

phươnguh k; ;1 Giá trị của h-k bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C 21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1

Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp   đi qua

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên

Mp   cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp   đi qua điểm M3;0;0

Vậy phương trình mp   có vtpt n3;3;3 và đi qua điểm M3;0;0có dạng:

Mô đun của số phức   2 2

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq2.S d

Điều kiện loga f x có nghĩa là:   f x 0;0 a 1

Đặt tlog2x đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải

7 13 2 2

Chọn A

Câu 20 (TH)

Phương pháp:

 2

x x

x y

Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”

Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: 1 3

a



Chọn C

Câu 34 (VD)

Phương pháp

3 , 1; 2 ,

t x  x x tìm khoảng giá trị của t

+) Biện luận số nghiệm của phương trình f t m dựa vào đồ thị hàm số y f x 

2 42

5 50

02

2 45

5 5

a a a

a

z a

+) Gọi I a b c Từ giả thiết ta có  ; ; 

  có tối đa nghiệm thuộc 2;3

 Phương trình g x 0 có tối đa 2 nghiệm  Hàm số y g x  có tối đa 1+2=3 cực trị

Chọn D

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

+) Kẻ BH SC H SC Xác định góc giữa (SBC) và (SCD)

+) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD Tính độ dài HB, HD theo x

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a

10

1cos

2 2

2244

a a

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R h2

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như sau:

+) Gọi phương trình parapol là   2

P yax bx c

(P) đi qua A10;0 , B 0; 20 và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:

   

2 2

 M thuộc đường tròn (T) tâm I 3; 4 bán kính R' 22

Gọi d1 là đường thẳng đi qua 0; 4 và song song với đường thẳng y  6t  d1 :y  6t 4

Gọi d1 là đường thẳng đi qua  2;5 và song song với đường thẳng y  6t  d2 :y  6t 17

Để phương trình (*) có nghiệm t 0; 2 Đường thẳng  d :y  6t 3m6 nằm giữa hai đường thẳng