Logic Mờ ppt

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việc với các biến số.. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vecto

b a

02.03.01.0

++

o A = trong trường hợp U là không gian liên tục

o Lưu ý các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.

CÁC D NG HÀM TIÊU BI U Ạ Ể

 Nhóm hàm đơn điệu :

 Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm

Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi

 Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E

= Tốc độ = đơn vị là km/h Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị

} { 20 , 50 , 80 , 100 , 120

nhanh

µ

-Nh v y t c đ d ư ậ ố ộ ướ i 20km/h đ ượ c coi là không nhanh T c đ càng cao thì đ thu c c a nó vào t p ố ộ ộ ộ ủ ậ

F càng cao Khi t c đ là 100km/h tr lên thì đ ố ộ ở ộ thu c là ộ 1

 Nhóm hàm hình chuông:

 Nhóm hàm này có đ th d ng hình chuông, bao ồ ị ạ

g m d ng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss ồ ạ

 Xét ví d cũng v i t p vũ tr E trên, xét t p m ụ ớ ậ ụ ở ậ ờ F=T c đ trung bình xác đ nh b i hàm thu c ố ộ ị ở ộ

50 / ) 100

(

50 20

30 / ) 20 (

100 20

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình

µ

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P M Ậ Ờ

 Gi s A và B là các t p m trên vũ tr U thì ta ả ử ậ ờ ụ

có các đ nh nghĩa sau: ị

*Quan h bao hàm: ệ

-A đ ượ c g i là b ng B khi và ch khi x U, (x) = (x) ọ ằ ỉ

-A đ ượ c g i là t p con c a B, ký hi u A B khi và ch khi ọ ậ ủ ệ ỉ

x U, (x) (x)

*Ph n bù ầ

-Ph n bù m c a t p m A là t p m v i hàm thu c đ ầ ờ ủ ậ ờ ậ ờ ớ ộ ượ c xác đ nh b i: ị ở

- Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi:

-Gi s là t p m trên không gian tích x Hình chi u ả ử ậ ờ ế

c a trên là t p m v i hàm thu c đ ủ ậ ờ ớ ộ ượ c xác đ nh b i: ị ở

- (x) = (x, y)

 Các phép toán mở rộng:

-Phần bù mờ:

+ Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được

xác định bởi (x)=C( (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:

i:Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

ii:Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1] Nếu a < b thì C(a) C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù

o Phép toán max trong công th c hàm h p m chu n có ứ ợ ờ ẩ

th đ ể ượ ổ c t ng quát hoá thành các hàm S-norm.

o M t hàm s S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] đ ộ ố ượ c g i là m t S- ọ ộ norm n u tho các đi u ki n sau: ế ả ề ệ

i Tiên đ S1 (đi u ki n biên): S(0,a) = a, a [0,1] ề ề ệ

ii Tiên đ S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1] ề

iii Tiên đ S3 (k t h p): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ề ế ợ a,b,c [0,1]

iiii Tiên đ S4 (đ n đi u tăng): N u a b và c d thì ề ơ ệ ế S(a,c) ) S(b,d), a,b,c [0,1]

 H p c a t p m A và t p m B là t p m A B v i hàm thu c đợ ủ ậ ờ ậ ờ ậ ờ ớ ộ ược xác đ nh b i: ị ở

(x) =S( (x), (x)): trong đó S là m t S-normộ

 S-norm còn được g i là co-norm ho c T-đ i chu n.ọ ặ ố ẩ

 Giao m – các phép toán T-norm: ờ

- M t hàm s T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] đ ộ ố ượ c g i là m t T-norm n u tho các đi u ọ ộ ế ả ề

ki n: ệ

i Tiên đ T1 (đi u ki n biên): T(1,a) = a, ề ề ệ a [0,1]

ii Tiên đ T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1] ề

iii Tiên đ T3 (k t h p): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c ề ế ợ [0,1]

iiii Tiên đ T4 (đ n đi u tăng): N u a b và c d thì ề ơ ệ ế T(a,c) T(b,d), a,b,c [0,1]

 Giao c a t p m A và t p m B là t p m A B v i ủ ậ ờ ậ ờ ậ ờ ớ hàm thu c đ ộ ượ c xác đ nh nh sau: ị ư

(x)=T( (x), (x)):Trong đó T là m t T- ộ norm.

 T-norm còn đ ượ c g i là T-chu n ho c chu n tam ọ ẩ ặ ẩ giác.

∩

B

A∩

 Nguyên lý suy r ng c a Zadeh: ộ ủ

Đ nh nghĩa ị : Cho Ai là t p m v i các hàm ậ ờ ớ thu c Ai trên không gian n n Xi, (i=1 n) ộ ề Khi đó tích A1xA2x An là t p m trên ậ ờ

 T các phép toán c b n xây d ng nên s h c ừ ơ ả ự ố ọ

m Có nhi u cách xây d ng m t s h c m ờ ề ự ộ ố ọ ờ Sau đây là s h c m d a trên khái niêm ố ọ ờ ự -cuts( lát c t alpha) -cuts cua số m là ắ ̉ ờ kho ng đóng th c v i m i ả ự ớ ọ 0 < 1

 Các tính ch t s h c m d a trên kho ng ấ ố ọ ờ ự ả đóng:

 G i A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1,c2], O=[0,0], ọ 1=[1,1] ta có:

α

α α

≤

LOGIC M Ờ

 Biến ngôn ngữ:

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

-Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:

-x là tên biến Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

-T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận Ví dụ x

là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}

-U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}

-M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U

Từ định nghĩa trên ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó

 M nh đ m : ệ ề ờ

• Trong logic c đi n (logic v t c p m t), m t m nh đ phân t ổ ể ị ừ ấ ộ ộ ệ ề ửP(x) là m t phát bi u có d ng “x là P” trong đó x là m t đ i tộ ể ạ ộ ố ượng trong m t vũ tr U nào đó tho tính ch t P Ví d “x là s ch n” thì ộ ụ ả ấ ụ ố ẵ

U là t p các s nguyên và P là tính ch t chia h t cho 2 Nh v y ta ậ ố ấ ế ư ậ

 Trong tr ườ ng h p P là m t tính ch t m ợ ộ ấ ờ

ch ng h n nh “s l n” thì ta s có m t ẳ ạ ư ố ớ ẽ ộ

m nh đ logic m phân t Khi đó t p h p ệ ề ờ ử ậ ợ các ph n t trong vũ tr U tho P là m t t p ầ ử ụ ả ộ ậ

m B có hàm thuôc sao cho: ờ ̣ P(x) = (x)

 Lúc này P(x) có th nh n các giá tr tuỳ ý ể ậ ị

trong [0,1] Và ta th y có th đ ng nh t các ấ ể ồ ấ hàm thu c v i các m nh đ logic m ộ ớ ệ ề ờ

B

PHÉP TOÁN KÉO THEO MỜ – LUẬT IF-THEN MỜ

 Phép kéo theo Dienes – Rescher:

N u áp d ng công th c: ế ụ ứ (x) (y)=S(C( (x)), (y))

v i S-norm max và C là hàm bù chu n cho ớ ẩ

ta có phép kéo theo Dienes – Rescher:

(x) (y)= max(1- (x), (y))

A

A

 Phép kéo theo Lukasiewicz :

N u áp d ng công th c: ế ụ ứ (x) (y)=S(C( (x)), (y))

v i S-norm là hàm h p Yager v i w=1 và C là hàm ớ ợ ớ

bù chu n cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz: ẩ

(x) (y)= max(1,1- (x)+ (y))

A

A

 Phép kéo theo Zadeh:

 Kéo theo Mamdani:

(x) => (y) = T( (x), (y))

Trong đó T là một T-norm Khi chọn T là min hoặc tích ta

có các phép kéo theo Mamdani:

HỆ MỜ

KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như sau :

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO)

Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra

(MISO) Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu

là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số

Ký hiệu , trong đó là miền xác định của các biến vào i, i=1 n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như hình vẽ

B SUY DI N M Ộ Ễ Ờ

 Cho A, A’, B l n l ầ ượ t là các t p m trên vũ tr X, X, ậ ờ ụ

Y Lu t ậ if A then B đ ượ c th hi n nh m t quan ể ệ ư ộ

h m R=A B trên X Y Khi đó t p m B’ suy ra t A’ ệ ờ ậ ờ ừ

đ ượ c xác đ nh b i: ị ở

 µ B’ (y) = max {min [ (x), (x,y)]}

TRƯỜNG HỢP MỘT ĐẦU VÀO VÀ MỘT LUẬT

Trong đó hA’ ∩ A là độ cao của tập mờ A’ ∩ A

TRƯỜNG HỢP HAI ĐẦU VÀO VÀ MỘT LUẬT

 Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là

Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB => C Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:

µ c’(z) = min { hA’XB’ ∩ AxB , µ C (z)}

Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B)

Nên hA’XB’ ∩ AxB = min { hA’ ∩ A,hB’ ∩ B }

Vậy µ C’(z) = min {hA’ ∩ A ,hB’ ∩ B , µ C(z)}

Suy r ng ra cho tr ộ ườ ng h p nhi u đ u vào Ai, i=1 n và m t ợ ề ầ ộ

MINH HỌA

TRƯỜNG HỢP NHIỀU ĐẦU VÀO VÀ NHIỀU LUẬT

 Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luật sau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bản chất của hệ là hội hay tuyển các luật.

 Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z

là C” ta tách thành 2 luật riêng biệt “Nếu x là A thì z là C”

và “Nếu y là B thì z là C” để tính.

BỘ MỜ HOÁ

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) U thành một tập mờ A’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:

 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

 Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.

MỜ HOÁ ĐƠN TRỊ

Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau:

µ A’ (u)=

MỜ HOÁ GAUS

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của các A’i

M HOÁ TAM GIÁC Ờ

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của các A’i

BỘ GIẢI MỜ

Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định

một điểm y từ một tập mờ trên B’ trên V (B’ là đầu ra của

bộ suy diễn mờ ) Giải mờ phải thoả các tiêu chuẩn sau:

 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’ Trực quan y là điểm

có độ thuộc cao nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’.

 Hiệu quả tính toán nhanh

 Tính liên tục Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít

PHƯƠNG PHÁP LẤY MAX

Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’ Xác định tập rõ

Sau đó có thể chọn y trong H như sau:

y bất kỳ

y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

y là trung điểm của H

PHƯƠNG PHÁP LẤY TRỌNG TÂM

Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’

PHƯƠNG PHÁP LẤY TRUNG BÌNH TÂM

Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần

do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần Giả sử x và h là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’ ta có:

HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG

Một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra xác định một

hàm thực n biến y = F(x), ứng với mỗi vector đầu vào với giá trị đầu ra Ta gọi là F là số hàm đặc trưng của hệ mờ này.

 Định lý: Giả sử U là tập compact trong , , f là

hàm f: U -> V Nếu f liên tục thì tồn tại một hệ mờ sao cho hàm F đặc trưng của nó xấp xỉ f với độ chính xác tuỳ ý cho trước

n R x

x x

n

R V ⊂ R

SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON

ng d ng c a logic m trong th c t r t phong phú và đa

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ

li u vào và ra ệ

 Đ t v n đ ặ ấ ề

M t h th ng đi u ki n m có m c đích mô ph ng ộ ệ ố ề ệ ờ ụ ỏ suy nghĩ c a con ng ủ ườ i khi đi u khi n m t đ i t ề ể ộ ố ượ ng nào đó Nhìn chung, hi u bi t c a con ng ể ế ủ ườ ồ i g m 2

lo i: hi u bi t rõ (conscious knowledge) và hi u bi t ạ ể ế ể ế

ch a rõ (subconscious knowledge) Hi u bi t rõ là ư ể ế

hi u bi t có th di n đ t b ng ngôn ng , công th c, ể ế ể ễ ạ ằ ữ ứ thu t toán,… Đó chính là tri giác Còn hi u bi t ch a ậ ể ế ư

rõ là hi u bi t mà con ng ể ế ườ i bi t cách áp d ng, th c ế ụ ự

hi n đúng nh ng không di n đ t chính xác đ ệ ư ễ ạ ượ c

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

 Ch ng h n ki n th c x lý bóng c a m t c u th gi i Anh ẳ ạ ế ứ ử ủ ộ ầ ủ ỏ

ta h u nh không th gi i thích đ ầ ư ể ả ượ c là v i m t đ ớ ộ ườ ng

bóng khó, làm th nào đ đ a bóng vào l ế ể ư ướ i m c dù đó là ặ

đi u mà anh ta th c hi n th ề ự ệ ườ ng xuyên Hi u bi t ch a rõ ể ế ư

th ườ ng đ ượ c tích lũy t kinh nghi m và b n ch t là c m ừ ệ ả ấ ả giác

 Đ đ a đ ể ư ượ c ki n th c hi u bi t ch a rõ vào h đi u ế ứ ể ế ư ệ ề

khi n m thì ta c n ph i l ể ờ ầ ả ượ ng hóa các đi u ki n đ u vào ề ệ ầ

và đ u ra t o thành các t p d li u vào-ra Sau đó thi t k ầ ạ ậ ữ ệ ế ế

h th ng d a trên c s t p d li u đó Đây cũng là m t ệ ố ự ơ ở ậ ữ ệ ộ trong nh ng ph ữ ươ ng pháp thu nh n tri th c t d li u thô ậ ứ ừ ữ ệ

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

 Có nhi u ph ề ươ ng pháp xác đ nh h đi u ki n m t t p d ị ệ ề ệ ờ ừ ậ ữ

li u vào-ra ệ

 THI T K H ĐI U KI N M B NG B NG D LI U VÀO Ế Ế Ệ Ề Ệ Ờ Ằ Ả Ữ Ệ

Giả sử ta có tập các cặp dữ liệu vào-ra (xi, yi) i=1 N.

Trong đó xi [a1, b1] x … x [ak, bk] và yi [c1,c2] R

Các b ướ c đ xây d ng m t h đi u ki n m nh sau: ể ự ộ ệ ề ệ ờ ư

 B ướ c 1: Xác đ nh t t c các bi n vào và ra ị ấ ả ế

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

 Giá tr vào E có th ị ểđượ đưc a vào h th ng i u khi n m thông qua b ph n ệ ố đ ề ể ờ ộ ậ

nh p Nó có th là m t modul analog, ho c có th là m t b c m bi n ậ ể ộ ặ ể ộ ộ ả ế

(sensor) D li u vào s ữ ệ ẽđược chuy n thành các tr m Quá trình này ể ị ờ được

g i là m hóa (fuzzification) ọ ờ

 H th ng i u khi n s thi hành quá trình l p lu n m (fuzzy processing), n i ệ ố đ ề ể ẽ ậ ậ ờ ơ

b x lý s so sánh d li u ộ ử ẽ ữ ệ đầu vào v i c s d li u ch a giá tr ớ ơ ở ữ ệ ứ ị đầu ra Quá trình l p lu n m liên quan ậ ậ ờ đế ự ựn s th c hi n các lu t có d ng IF … THEN … ệ ậ ạ

c nh ngh a trong quá trình thi t k

 Sau khi b i u khi n m hoàn thành giai o n l p lu n m và ộ đ ề ể ờ đ ạ ậ ậ ờ đạ đế ết n k t

lu n cho giá tr ậ ị đầu ra nó chuy n sang giai o n gi i m ể đ ạ ả ờ để cho ra k t lu n ế ậ

u ra U d ng giá tr rõ

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u vào và ra ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ

 Các h th ng suy lu n m (Fuzzy Inference System) th c hi n vi c suy lu n ệ ố ậ ờ ự ệ ệ ậ để ạ t o ra

các quy t nh t các thông tin m h , không ế đị ừ ơ ồ đầ đủ y , thi u chính xác Quá trình suy ế

lu n m bao g m 4 b ậ ờ ồ ướ c sau:

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

 B ướ c 2: Xác đ nh mi n giá tr bi n vào và ra và ị ề ị ế các hàm thu c c a chúng ộ ủ

Phân chia mi n giá tr c a các bi n sao cho có ý nghĩa ề ị ủ ế

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

 B ướ c 3: Xác đ nh các lu t m ị ậ ờ

i v i m t s ng d ng n gi n, các t p m c s và

hàm thu c có th xác nh ộ ể đị đượ ễ c d dàng không c n tham ầ

kh o ý ki n chuyên gia ho c ý ki n c a chuyên gia ch t o ả ế ặ ế ủ ỉ ạ

ra các giá tr kh i t o ban ị ở ạ đầ u Ph ươ ng pháp này c n s ầ ử

d ng các k thu t tính toán m m hi n ụ ỹ ậ ề ệ đạ i (ví d nh các ụ ư

gi i thu t di truy n ho c m ng n ron) ả ậ ề ặ ạ ơ Đố ớ i v i các ng ứ

d ng ph c t p, ụ ứ ạ để xác nh các t p m c s , các hàm đị ậ ờ ơ ở

thu c liên quan th ộ ườ ng d a vào kinh nghi m c a các ự ệ ủ

chuyên gia và các quy t nh ch quan c a h ế đị ủ ủ ọ

Ph ươ ng pháp thi t k h đi u khi n m t t p d li u ế ế ệ ề ể ờ ừ ậ ữ ệ vào và ra

Hồ Đầy Hồ Lưng Hồ Cạn Nước Cao 0 Bơm Vừa Bơm Lâu Nước Vừa 0 Bơm Vừa Bơm Hơi Lâu

Ví d : b ng lu t c a m t h đi u ki n máy b m ụ ả ậ ủ ộ ệ ề ệ ơ

n ướ c