Chủ đề 2 bài 2 nhi thuc newton

PowerPoint Presentation BÀI 2 NHỊ THỨC NEWTON CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HỆ SỐ CỦA KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON QUA TAM GIÁC PAXCAN Nhóm 1 + Nê[.]

BÀI 2: NHỊ THỨC NEWTON.

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ

THỨC NEWTON

CÔNG THỨC NHỊ THỨC

NEWTON.

HỆ SỐ CỦA KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON QUA

TAM GIÁC PAXCAN.

Nhóm 1

+ Nêu các hằng đẳng thức

+ Nhận xét số mũ của a, b

trong khai triển trên

Nhóm 2

+Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp

+Sử dụng MTCT để tính:

Kết quả:

+ Nhận xét

Số mũ của a: giảm dần

Số mũ của b: tăng dần

Kết quả:

? Các tổ hợp trên có liên hệ gì với hệ số của khai triển

1 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.

 a b  2; a b 3

2 , ,2 2 , 3 , ,3 3 , 3

C C C C C C C

2a

1; 2; 1

 a b  2 ; a b 3

   𝐶41  𝐶42  𝐶43  𝐶44  𝐶50  𝐶51  𝐶52  𝐶53  𝐶54  𝐶55

.

1 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.

     

a

   

5

4

( )

a

a

b

b





1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4

(a  b) C a  C a b C a b C a b C ab C b

( a  b )n  C an n  C an n b   C an k n k bk   Cn n abn  C bn n n

VD1: Thực hiện khai triển

Giải

1 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON.

 7  6

1  x ; x  y

7 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

(1 x) C C x C x C x C x C x C x C x

6

x y



 1 7x 21x 35x 35x 21x 7x  x

6 6 5 15 4 2 20 3 3 15 2 4 6 5 6

2 TAM GIÁC PASCAL

(a  b)  1a  5a b  10a b  10a b  5ab  1b

0

( a  b )  1

(a  b)  1a  4a b  6a b  4ab  1b

(a  b) 1a 3a b 3ab 1b

( a  b )  1 a  2 ab  1 b

1

( a b  )  1 a  1 b

2 TAM GIÁC PASCAL

Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển

Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển

Giải

 x  15

1 ( x  1)  x   5 x   ( 1) 10     x ( 1)  10  x   ( 1)     5 x ( 1)  

 2x 14

(2 x  1)  (2 ) x  4.(2 ) x 1  6.(2 ) x 1  4.(2 ).1 x  1

16 x 32 x 24 x 8 x 1

LUYỆN TẬP

CÂU 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

)(3 ) )(3 2)

4

4

81 x 4.27 x y 6.9 x y 4.3 x y y

81 x 108 x y 54 x y 12 xy y

0

3 2 3

)

2

)(3 2







1 3x .2 5 3x .2 10 3x .2 10 3x .2 5 3x .2 1 3x .2

243x 810x 1080x 720x 240x 32

A

Câu 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn

B

C

D

LUYỆN TẬP

5

( x  y )

5 10 10 5

A

Câu 2: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn

D

B

C

LUYỆN TẬP

5

(2a  b)

A

CÂU 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn

B

C

D

LUYỆN TẬP

 x  5 3

192

CÂU 4: xác định hệ số của trong khai triển  

1024

LUYỆN TẬP

x

2x 6 1 2x 4 2x 6 6 2x 6 4 2x 6 1 16x 192x 864 x 1728x 1296

VẬN DỤNG

Câu 1: Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của

để tính giá trị gần đúng của

Câu 2: Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người

Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm Từ đó suy ra

công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là (nghìn người)

b) Với , dùng hai số hạng đầu trong khai triển của hãy ước tính số dân của

tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người)

4

(1 0,02) 4

1,02

5

800 1

100

   

r P