39 đề chuyên lam sơn lần 2 (1)

TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY DIÊU KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM Bài thi TOÁN ( Đề thi gồm có 7 trang ) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh[.]

TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY DIÊU KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

( Đề thi gồm có 7 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

THÔNG TIN TUYỂN SINH:

 Khóa giải đề 9+ khai giảng 8/4: dành cho học sinh khá giỏi, chuyên, thi lại mục tiêu >9 Học chiều thứ 7

từ 1h30 đến 5h

 Khóa giải đề 8+ khai giảng 19/4: dành cho học sinh khá, giỏi các trường BTX, NTMK, THSP, Hùng

Vương, TKN, LTV … muốn học kĩ các thủ thuật giải nhanh, các bài tập vận dụng Học chiều thứ 5 từ 1h30 đến 5h

 Địa chỉ: 53T Dương Bá Trạc, F1 Quận 8, TPHCM.

 Học phí: 1.800.000vnđ toàn khóa, học đến ngày thi.

CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2

Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;2  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB  2 OA

:

:

:

:



Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y

x m





 đi qua điểm A1;2

Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng

1 :

1 4

y t

 





  

  



,

t   Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng 

Câu 4 Tìm tất cả giá trụ thực của tham số m sao cho đồ thị C m: y x 33mx2  m3 cắt đường thẳng

d y m x  m tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 thoả mãn 4 4 4

x x x  Ta có kết quả

Câu 5 Cho a b x, , là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề

Mệnh đề (I) : logb log

b

a

log

log

b b a

b

 

 



 

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A (II) đúng, (I) sai B (I), (II) đều sai C (I), (II) đều đúng D (I) đúng, (II) sai.

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )x e x

A f x dx( ) x 1e x C B f x dx( ) x1e xC

C f x dx x e( )   x 1 C D f x dx x e( )   x 1C

Câu 7 Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và

phần bé của khối cầu đó

A 27

27

24

9 8

Đề thi 02

Câu 8 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m1 x 2 1 nghịch biến trên D 2;

A m  0. B m  1. C m   1. D    2 m 1.

Câu 9 Cho hàm số ylog 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho có tập xác định D  \{0}

B Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đúng là trục Oy.

D Đồ thi hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 10 Cho phương trình  3   2 

5

log x 2 log x  6 0 (1) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A  

3

2

2 0

8 0

x

x

 





   

   



B  

3

2 0 1

8 0

x

 



 

  



C  

2

6 0 1

8 0

x

 



 

  



D    3   2 

1

8 0



 

  



Câu 11 Một hình trụ có bánh kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ

Câu 12 Cho số phức z   1 3 i Tính mô đun của số phức 2

w z  i z

Câu 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a,

góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

16

a

32

a

3

3 64

a

24

a

V 

Câu 14 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Số phức z   5 3 i có phần thực là 5, phần ảo là 3

B Số phức z 2i là số thuần ảo

C Điểm M  1;2 là điểm biểu diễn số phức z   1 2 i

D Mô đun của số phức z a bi  a b  ,  là a2 b2

Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ,x y 4 x và trục Ox được tính bởi công thức

A.04 2xdx044 x dx B.02 2xdx244 x dx



3ln

dx



 

 trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số tối giản.

Tính ab ta được kết quả

Câu 17 Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yx4 2x2 1 Tính diện tích S của tam giác

ABC ta có kết quả

Câu 18 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA , điểm ' Q thuộc

cạnh BB sao cho ' ' 1

PA QB  ; R là trung điểm CC' Tính thể tích khối chóp tứ giác R ABQP. theo

V

A

3

V

B 2

V

C 3

2

3V

Câu 19 Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của | |z biết rằng z thoả mãn điều kiện 2 3

1 1

3 2

i z i

 

 



Câu 20 Cho hàm số f x( ) thoả mãn các điều kiện f x'( ) 2 cos 2  x và 2

2

f  

  Mệnh đề nào dưới

đây sai ?

2

f   

2

x

f x  x   D sin 2

2

x

Câu 21 Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a2 Đáy của nó là hình vuông cạnh a Tính

thể tích V của khối hộp theo a.

2

4

Câu 22 Cho hàm số yf x( ) xác định, có đạo hàm trên đoạn a b;  (với a b ) Xác định mệnh đề sau:

1 Nếu f x'( ) 0,  x a b;  thì hàm số f x( ) đồng biến trên a b; .

2 Nếu phương trình f x '( ) 0 có nghiệm x0 thì f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0

3 Nếu f x'( ) 0,  x a b;  thì hàm số f x( ) nghịch biến trên a b; .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Câu 23 Cho hình thang ABCD có AB CD/ / và ABAD BC a CD  , 2a Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục là đường thẳng AB

A 3 2 2 3



3

5

2a

Câu 24 Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân

sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 Theo phương thức ‘ra 2 vào 1’(tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%)

A 1,13% B 2,02% C 1,85% D 1,72%

Hướng dẫn giải.

Gọi r là tỉ lệ tuyển dụng mỗi năm thì 2r là tỉ lệ cắt giảm mỗi năm

Ta có :

: A

: A A.r A r A r



2

6

2015

2021 1

Đến năm 2021 số công chức còn lại là A1 r6 do đó A r .

A



6

1 89 4

1 85 100

Chọn C

Câu 25 Cho các điểm A B C, , nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diển các số phức 1 3i ;  2 2i ;

1 7i Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các

số phức dưới đây ?

A z 4 6 i B z 2 8 i C z 2 8 i D z 4 6 i

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m.2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu

A 5

;

2



0; 2

 

 

;4 2

 

 

 

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

1

1 ln

0

e m t

dt t





 , các giá trị tìm được của m sẽ thoả

điều kiện nào sau đây ?

Hướng dẫn giải.

Ta có

e e

dt lnt m t



    



2

1

1

2 2 Theo đề 1m 0 m2

Chọn D.

Câu 28 Cho hàm số y ax 3 bx2 cx1 có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3 3

  và

2

3

: 1 2 ,

0

z







  



 



 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A d1 chéo d2 B d1 cắt và vuông góc với d2

C d1 cắt và không vuông góc với d2. D d1 song song d2.

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 mặt phẳng  P x:  2y z  1 0 ;

 Q x:  2y z  8 0 ;  R x:  2y z  4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

AC

  Tìm giá trị nhỏ nhất của T ?

A minT 108 B minT 72 3.3 C minT 72 4.3 D minT 96

Câu 31 Trongkhông gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A1;2;0 , B1; 1;3 ,  C1; 1; 1   và mặt phẳng

 P : 3x 3y2z15 0 Gọi M x y z M; M; M là điểm trên mặt phẳng  P sao cho 2MA2  MB2MC2

đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị biểu thức T x M  y M 3z M

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 2 1 2

:

d      Viết phương trình đường thẳng  d' là hình chiếu của  d lên mặt phẳng Oxy .

3

0

z

 







 



3

0

z

 







 





3 ' : 1 ,

0

z

 







 



3

0

z

 







 





Câu 33 Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình

chiếu bằng và hình chiếu đứng)

Người ta mạ toàn phần chi tết này bởi một hợp kim chống gỉ Để mạ 2

1m bề mặt cần số tiền 150000đ Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

A 37102 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 48238 (nghìn đồng).D 51239 (nghìn đồng).

Câu 34 Dường cong hình dưới là đồ thị củ một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A 3 1

2

x

y

x





2

x y

x





2

x y

x





 D 3 1

2

x y x







Câu 35 Trongkhông gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm M1;2;3, N  1;0;4, P2; 3;1  , Q2;1;2

Cặp vecto nào sau đây là véc tơ cùng phương ?

A OM

và NP

B MN

và PQ

C MP

và NQ

D MQ

và NP

Câu 36 Người ta dự định thiết kế một công ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng

của cổng có diện tích để thoát nước là 2

4m (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cổng, thành cổng và nắp cổng được sử dụng vật liệu bê tông

Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m, sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất ?

A 1,06 m B 1,02 m C 1,52 m D 1,15 m

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số ylog | 25 x1| được kết quả là

| 2 1| ln 5

y

x



2

2 1 ln 5

y

x



| 2 1| ln 5

y

x



1

2 1 ln 5

y

x





Câu 38 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a

2

a

2

a

Câu 39 Cho f x( ) là hàm số liên tục trên đoạn a b;  (với a b ) và F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a b 2 3 2 3  b

a



B diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a x b ,  ; đồ thị hàm số f x( ) và trục hoành dược tính theo công thức S F b( ) F a( )

C b a f x dx F b( )  ( ) F a( )

D a b kf x dx k F b( ) . ( ) F a( ) 

Câu 40 Bất phương trình ln 2 x3 ln 2017 4  x có tất cả bao nhiêu nghiệm dương ?

Câu 41 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 5x 1 5.0, 2x 2 26

  Tính S  x1 x2

2

2

a b

x

x x

x và a b 2 Tính giá trị của biểu thức M  a b.

Câu 43 Tính thể tích V của khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là 4

3.

3

9

Câu 44 Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số  

3

3

x

y mx  m  x đạt cực trị tại x 0 1 các giá trị của m0 tìm đực sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây ?

Câu 45.Cho , ,x y z là các số thực khác 0 thoả mãn 2x 3y 6z

  Tính giá trị biểu thức M xy yz zx 

A M 0 B M 3 C M 6 D M 1.

Câu 46. Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x3   x 2 0 Tìm số phức

2

A z2 7 i B 1 7

2

i

2

i

Câu 47 Cho hàm số y x 3  3x2  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 48 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Phương trình | ( ) |f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 49 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện z z z  2,| z | 2

Câu 50 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm I2;4;1 và mặt phẳng  P x y z:    4 0 Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I sao cho  S cắt  P theo một đường tròn có đường kính là 2.

A x22 y42z12 4 B x 22  y 42 z 12 3

C x 22  y 42 z 12 4 D x 12  y22 z 42 3