Bảng 13-1 Quy định phương pháp phân tích động đất của Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 Vùng động đất Cầu một nhịp Cầu nhiều nhịp Các cầu khác Các cầu thiết yếu Các cầu đặc biệt Cầu bình thư
Trang 1CHƯƠNG 13 PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG ĐỘNG
ĐẤT
13.1 TỔNG QUAN
Tính toán kết cấu chịu tải trọng động đất là một trong những bài toán cơ bản trong phân tích kết cấu cầu Như đã trình bày trong mục 2.5, Tập 1, có nhiều phương pháp tính toán động đất khác nhau, như phương pháp hệ số động đất, phương pháp phổ đáp ứng (bao gồm phổ đáp ứng dạng đơn và phổ đáp ứng dạng phức) và phương pháp lịch sử thời gian Các phương pháp này có độ chính xác và yêu cầu khối lượng tính toán rất khác nhau Chúng được lựa chọn tuỳ thuộc vào dạng kết cấu cũng như tầm quan trọng của công trình Các phương pháp tính toán động đất thích hợp cho các loại công trình đã được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế Các quy định của tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 về phương pháp tính toán động đất áp dụng cho các công trình được thể hiện trong Bảng 13-1 Chi tiết về các phương pháp tính này đã được trình bày trong mục 2.5, Tập 1
Bảng 13-1 Quy định phương pháp phân tích động đất của Tiêu chuẩn 22TCN 272-05
Vùng
động đất
Cầu một
nhịp
Cầu nhiều nhịp Các cầu khác Các cầu thiết yếu Các cầu đặc biệt Cầu bình
thường
Cầu không bình thường
Cầu bình thường
Cầu không bình thường
Cầu bình thường
Cầu không bình thường
xét đến
động đất
Không cần phân tích động đất
SM Phương pháp phổ đàn hồi dạng đơn (single mode)
UL Phương pháp tải trọng phân bố đều (uniform load)
MM Phương pháp phổ đàn hồi dạng phức (multimode)
TH Phương pháp lịch sử thời gian (time history)
Chương này sẽ trình bày cách phân tích động đất các công trình cầu theo các phương pháp phổ đàn hồi dạng phức và phương pháp lịch sử thời gian Cả hai phương pháp đều dựa trên các phân tích động lực học nên đều yêu cầu một số cơ sở tính toán chung, như xác định sự phân bố khối lượng, số tần số dao động riêng, v.v Do đó, các nội dung này sẽ được trình bày trước các phần riêng, chi tiết
Trang 213.2 XÁC ĐỊNH SỰ PHÂN BỐ KHỐI LƯỢNG TRONG KẾT CẤU
Với MIDAS/Civil, khối lượng được dùng để tính toán dao động trong kết cấu có thể được gán theo các cách sau:
1 Chương trình tự tính toán theo trọng lượng bản thân
MIDAS/Civil có thể tính toán tự động khối lượng của các bộ phận kết cấu dựa vào trọng lượng riêng của vật liệu và các đặc trưng hình học của kết cấu Yêu cầu này được
xác định trong giao diện điều khiển Structure Type (gọi từ menu Model>Structure
Type) Hình 13-1 minh hoạ cách yêu cầu chương trình chuyển đổi trọng lượng kết cấu thành khối lượng tập trung
Hình 13-1 Chuyển đổi trọng lượng thành khối lượng
Phụ thuộc vào mục tiêu phân tích và dạng bài toán, có thể yêu cầu chương trình chuyển đổi trọng lượng kết cấu thành khối lượng tập trung có bậc tự do theo cả 3 phương
X, Y, Z hay trong mặt phẳng nằm ngang X, Y hay chỉ theo phương thẳng đứng, Z
2 Chương trình tự tính toán theo khối lượng riêng của vật liệu bản thân
Khối lượng của các bộ phận kết cấu có thể được MIDAS/Civil tính toán tự động từ khối lượng riêng của vật liệu và các đặc trưng hình học của chúng Trường hợp này được
áp dụng khi khối lượng riêng và trọng lượng riêng của vật liệu không có quan hệ trực tiếp với nhau qua gia tốc trọng trường, ví dụ, khi mặt cắt trong mô hình là mặt cắt tượng trưng, khối riêng của vật liệu có thể nhập trực tiếp khi khai báo vật liệu
3 Chương trình chuyển đổi một số giá trị lực thành khối lượng
Trường hợp này được áp dụng khi mô hình tính chỉ là một bộ phận của kết cấu tổng thể nhưng khối lượng của các bộ phận khác vẫn có ảnh hưởng đến sơ đồ tính Tác động của các bộ phận kết cấu khác lên một mô hình tính thường được thể hiện thông qua lực (hay trọng lượng) Khi được yêu cầu, chương trình sẽ chuyển đổi các giá trị lực (trọng lượng) này thành khối lượng tập trung (khối lượng nút) Để yêu cầu chương trình chuyển
Trang 3đổi lực thành khối lượng, người dùng gọi menu Model>Masses>Load to Masses và nhập các giá trị cần thiết vào giao diện Load to Masses như được thể hiện trên Hình 13-2
Hình 13-2 Chuyển đổi tải trọng thành khối lượng nút
4 N gười dùng tự nhập vào dưới dạng khối lượng nút (tập trung) hay khối lượng phân
bố
Người dùng cũng có thể nhập các giá trị khối lượng nút, bao gồm khối lượng ứng với chuyển vị thẳng và khối lượng quay theo các phương X, Y, Z như trên Hình 13-3
Hình 13-3 Nhập khối lượng nút
Nếu được tính toán tự động, khối lượng của các phần tử trong mô hình sẽ được
chương trình quy đổi về các khối lượng tịnh tiến (translational mass) – không bao gồm khối lượng quay (rotational mass), tập trung đặt tại các nút của phần tử đó Như vậy,
khối lượng của phần tử dạng thanh sẽ được quy thành 2 khối lượng tập trung đặt vào hai
Trang 4nút hai đầu, khối lượng của các phần tử dạng tấm hay khối sẽ được quy thành các khối lượng tập trung theo số nút mà các phần tử đó có
13.3 XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ PHÂN TÍCH TRỊ RIÊNG
Phân tích trị riêng là bài toán cơ bản trong tính toán dao động và động lực học Thông
số quan trọng nhất cần xác định ở đây là số tần số dao động riêng của kết cấu Thông số này phản ánh số dạng dao động riêng và được xác định phụ thuộc vào dạng kết cấu, sự phân bố khối lượng, mức độ chính xác yêu cầu cũng như khả năng tính toán Đối với các cầu dầm hay cầu khung có mặt cắt cắt dầm thay đổi không quá lớn, số dạng dao động cần thiết nên được lấy bằng 3 lần số lượng nhịp Số dạng dao động cho các cầu phức tạp như cầu dây võng hay cầu dây văng thường được lấy nhiều hơn
Số tần số dao động riêng cần tính toán được biến dạng xác lập trong điều khiển
Eigenvalue Analysis Control như đã được giới thiệu trong mục 5.4.1.7, Tập 1
13.4 PHÂN TÍCH ĐỘNG ĐẤT KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP
PHỔ ĐÁP ỨNG
Phương pháp phổ đáp ứng là phương pháp được dùng phổ biến nhất trong phân tích kết cấu cầu chịu tác dụng của tải trọng đất
Đối với các cầu thông thường, phương pháp phân tích động đất được áp dụng là
phương pháp phổ đáp ứng dạng đơn Theo quy định, cầu thông thường là các cầu có sự
chênh lệch độ cứng và khối lượng giữa các cấu kiện kề nhau không vượt quá 25% Các cầu cong có góc trương cung giữa hai mố không vượt quá 60 độ và sự chênh lệch độ cứng và khối lượng giữa các cấu kiện kề nhau không quá lớn cũng được coi là cầu thông
thường Khi tính theo phương pháp phổ đáp ứng dạng đơn, tải trọng tác dụng lên kết cấu
theo phương ngang và phương dọc do tác động động đất được xác định từ dạng dao động riêng thứ nhất
Đối với hầu hết các dạng cầu còn lại, phương pháp phân tích được áp dụng là phương
pháp phổ đáp ứng dạng phức Theo phương pháp này, tác động của động đất lên kết cấu
được xác định từ một số dạng dao động nhất định Đối với cầu dầm, số dạng dao động tối thiểu được lấy theo kinh nghiệm bằng 3 lần số nhịp Các giá trị đáp ứng của kết cấu được tính theo các dạng dao động riêng một cách riêng rẽ và sau đó phối hợp lại với nhau theo
các quy tắc nhất định Cách tổ hợp phổ biến là tổ hợp căn bậc hai (CQC – Complete
Quadratic Combination)
Phương pháp phổ đáp ứng dạng phức, về mặt lý thuyết và tính toán, là tổng quát hơn phương pháp phổ đáp ứng dạng đơn Vì lý do này, phần sau đây sẽ trình bày cách tính toán theo phương pháp phổ đáp ứng dạng phức
Trang 513.4.1 Trình tự
Việc mô hình hoá và phân tích kết cấu cầu chịu tác dụng của tải trọng động đất theo phương pháp phổ đáp ứng với MIDAS/Civil được thực hiện theo trình tự sau:
1 Mô hình hoá kết cấu Quá trình này được thực hiện như đối với các trường hợp chịu tải trọng khác,
2 Xác định sự phân bố khối lượng trong kết cấu như đã được trình bày trong mục 13.2 ở trên,
3 Xác định các thông số của phân tích trị riêng (mục 13.3),
4 Xây dựng hàm phổ đáp ứng và trường hợp tải trọng cho phân tích phổ đáp ứng,
5 Xác định nguyên tắc tổ hợp đáp ứng,
6 Tiến hành phân tích và xử lý kết quả
13.4.2 Ví dụ
Ví dụ sau trình bày cách phân tích tác động động đất theo phương pháp phổ đáp ứng của mô hình cầu bê tông đã được xây dựng trong ví dụ ở chương 8
13.4.2.1 Xác định sự phân bố khối lượng
Sự phân bố khối lượng của các bộ phận kết cấu sẽ được chương trình tính toán tự động thông qua yêu cầu như trên Hình 13-1 Lưu ý là, tác động của động đất được quan tâm theo cả 3 phương X, Y và Z nên trọng lượng riêng cũng sẽ được chuyển đổi thành khối lượng theo cả 3 phương X, Y và Z
13.4.2.2 Xác định các thông số của phân tích trị riêng
Số tần số dao động riêng cần thiết được lấy là ba lần số nhịp cầu nên ví dụ này sử dụng 9 tần số dao động riêng
Hình 13-4 Xác định số tần số dao động riêng cần thiết
Trang 613.4.2.3 Xây dựng hàm phổ đáp ứng và trường hợp tải trọng cho phân
tích phổ đáp ứng
Hàm phổ đáp ứng được xây dựng phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế của công trình Trong ví dụ này, hàm phổ đáp ứng được xây dựng theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 với hệ
số gia tốc A = 0,15; hệ số thực địa S = 1,5
Theo điều 3.10.6.1 của tiêu chuẩn, phổ đáp ứng thiết kế được tính như sau
2 / 3
1, 2
2,5
sm
m
AS
T
= < Khi T m <0, 3s thì C sm =A(0,8+4, 0T m)
Sau khi thay đổi các giá trị của T m trong phạm vi từ 0,01 đến 10 s, với hệ số lực cản
bằng 0,05, hàm trên sẽ cung cấp phổ đáp ứng cho công trình như được thể hiện trên Hình 13-5
Hình 13-5 Phổ đáp ứng thiết kế
13.4.2.4 Xây dựng các trường hợp tải trọng cho phân tích phổ đáp ứng
Theo điều 3.10.8 của Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, các hiệu ứng động đất trên mỗi trục chính của cấu kiện được rút ra từ tính toán theo hai phương thẳng góc phải được tổ hợp thành hai trường hợp tải trọng
• 100% giá trị tuyệt đối của ứng lực theo một trong các chiều vuông góc thứ nhất được tổ hợp với 30% của giá trị tuyệt đối của ứng lực theo phương vuông góc thứ hai
• 100% giá trị tuyệt đối của ứng lực theo một trong các chiều vuông góc thứ hai được tổ hợp với 30% của giá trị tuyệt đối của ứng lực theo phương vuông góc thứ nhất
Trang 7Do đó, cần phải tính toán các giá trị đáp ứng theo ít nhất là hai phương: X và Y Để cho tổng quát, ví dụ này sẽ tính toán đáp ứng theo cả 3 phương X, Y và Z
Trường hợp tải trọng để tính toán đáp ứng trong mặt phẳng XY, theo phương chính X, với góc kích thích (Excitation Angle) là 0 độ, được đặt tên là “SeismicXY” Tương tự, trường hợp tải trọng để tính toán đáp ứng trong mặt phẳng XY, theo phương chính Y với góc kích thích (Excitation Angle) là 90 độ, được đặt tên là “SeismicYX” Trường hợp tải trọng để tính toán đáp ứng theo phương thẳng đứng được gọi là “SeismicZ” Các trường
hợp tải trọng được khai báo bằng cách gọi menu Load > Response Spectrum Analysis
Data > Response Spectrum Load Cases… và nhập các giá trị tương ứng vào điều
khiển Response Spectrum Load Cases như được thể hiện trên Hình 13-6
Hình 13-6 Nhập trường hợp tải trọng cho phân tích phổ đáp ứng
Tương ứng với các quy định của Tiêu chuẩn nêu trên, hai tổ hợp kết quả cần được xác lập là (Hình 13-7):
• SeismicX = 100% SeismicXY + 30% SeismicYX
Trang 8• SeismicY = 100% SeismicYX + 30% SeismicXY
Hình 13-7 Tổ hợp tải trọng trong phân tích phổ đáp ứng
13.4.2.5 Xác định nguyên tắc tổ hợp đáp ứng
Trong hầu hết các trường hợp, phương pháp tổ hợp hay được dùng là phương pháp căn
bậc hai CQC Để xác định phương pháp này, gọi menu Analysis>Response Spectrum
Analysis Control và lựa chọn phương pháp tổ hợp như được thể hiện trên Hình 13-8
Hình 13-8 Xác định phương pháp tổ hợp
13.4.2.6 Phân tích và xử lý kết quả
Tương tự như các dạng phân tích khác, sau khi đã đặt xong các tham số, bấm F5 để
thực hiện việc phân tích phổ đáp ứng Các kết quả phân tích phổ đáp ứng cũng được xử lý hoàn toàn tương tự như đối với các trường hợp phân tích khác
1 Quan sát các dạng dao động
Việc phân tích phổ đáp ứng gắn liền với phân tích trị riêng nên các dạng dao động cũng là một phần kết quả quá trình phân tích này Các dạng dao động cùng các thông số của chúng có thể được quan sát bằng cách gọi menu Results > Vibration Mode
Trang 9Shapes… Có thể thể hiện trên màn hình đồng thời nhiều dạng dao động (Hình 13-9) Có thể thấy rằng, hai dạng dao động thấp nhất (dễ xảy ra nhất) là dao động lắc ngang
Hình 13-9 Kết quả thể hiện các dạng dao động
Kết quả dạng bảng sẽ cung cấp chi tiết hơn về kết quả phân tích trị riêng (menu
Results>Result Table>Vibration Mode Shape …) - Hình 13-10
Hình 13-10 Bảng kết quả phân tích trị riêng
Trang 102 Quan sát kết quả phân tích phổ đáp ứng
Kết quả phân tích phổ đáp ứng, như nội lực, ứng suất và chuyển vị sẽ được thể hiện khi lựa chọn trường hợp tải trọng hoặc tổ hợp tải trọng tương ứng với phân tích phổ đáp ứng đã nêu trên
Các Hình 13-10 và Hình 13-11 thể hiện đồ thị mô men uốn và mô men xoắn do tác động động đất Lưu ý là, do ảnh hưởng của khối lượng xoay nên giá trị mô men xoắn trong các phần tử của cầu cũng khá lớn
Hình 13-11 Mô men uốn do tác động động đất
Hình 13-12 Mô men xoắn do tác động động đất
Trang 1113.5 PHÂN TÍCH ĐỘNG ĐẤT KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP
LỊCH SỬ THỜI GIAN
Phân tích kết cấu theo phương pháp lịch sử thời gian là một phương pháp phân tích phức tạp, có độ chính xác cao nhưng đòi hỏi khối lượng tính toán lớn Phương pháp này thường chỉ áp dụng cho các cầu lớn, có cấu tạo phức tạp và nằm trong khu vực hay xảy ra động đất lớn
13.5.1 Trình tự
Việc mô hình hoá và phân tích kết cấu cầu chịu tác dụng của tải trọng động đất theo phương pháp lịch sử thời gian với MIDAS/Civil được thực hiện theo trình tự sau:
1 Mô hình hoá kết cấu như đối với các trường hợp chịu tải trọng khác,
2 Xác định sự phân bố khối lượng trong kết cấu như đã được trình bày trong mục 13.2 ở trên,
3 Xác định số dạng (số tần số) dao động riêng cần thiết (mục 13.3),
4 Xây dựng trường hợp tải trọng ứng với bài toán phân tích lịch sử thời gian (Time History Load Cases),
5 Xây dựng hàm mô tả sự thay đổi tác động theo thời gian (Time Forcing Function),
6 Xác định gia tốc đất nền (Ground Acceleration),
7 Phân tích và xử lý kết quả
13.5.2 Ví dụ
Ví dụ sau sẽ trình bày cách tính tác động động đất theo phương pháp lịch sử thời gian của cầu dây võng đã được giới thiệu trong chương 8 Ví dụ này không nhắc lại các bước xây dựng mô hình kết cấu đã được trình bày trong chương 8 mà sử dụng mô hình đó để thực hiện các bước trong tính toán động đất
13.5.2.1 Xác định sự phân bố khối lượng
Khối lượng tịnh tiến (translational mass) của các bộ phận kết cấu sẽ được
MIDAS/Civil tính toán tự động căn cứ vào trọng lượng riêng hoặc khối lượng riêng của vật liệu đã nhập Lưu ý rằng, mặc dù trọng lượng riêng của dầm được gán bằng không nhưng khối lượng của nó phải được gán giá trị đúng (Hình 13-12) Đối với cầu dây võng,
do có nhịp lớn nên khối lượng gây quay (rotational mass) đóng vai trò quan trọng trong
sự dao động của kết cấu Tuy nhiên, các khối lượng quay không được MIDAS/Civil tính
Trang 12toán tự động cho các phần tử thanh không có sự lệch tâm về khối lượng Do đó, cần phải nhập bằng tay khối lượng quay này
Hình 13-13 Gán khối lượng đúng của vật liệu dầm
Giả thiết rằng, khối lượng của các đoạn dầm chính được chia thành 4 phần, trong đó, hai phần tập trung vào trục phần tử, hai phần còn lại tập trung vào điểm treo cáp như được minh hoạ trên Hình 13-13 Hai phần khối lượng gắn với cáp treo sẽ có khối lượng quay, m , là r
2
r
m = ×m r
Với m là khối lượng
r là bán kính quán tính
Hình 13-14 Phân bố khối lượng trong dầm
Cáp treo Tim d ầm
Cáp treo
