469-Article Text-1974-1-10-20221027.Pdf

THIẾT KẾ VI MÔ TƠ TỊNH TIẾN KIỂU TĨNH ĐIỆN DỰA TRÊN CÔNG NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ MEMS Journal of Science and Technique – ISSN 1859 0209 122 ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHẦN TỬ KẾT CẤU GIÀN THÉP BẰNG PHƯ[.]

ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHẦN TỬ KẾT CẤU GIÀN THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGẪU NHIÊN

Vũ Trọng Quang 1,, Bùi Đức Năng 1

1Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn

Tóm tắt

Bài báo trình bày việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên (SFEM) trong đánh giá độ tin cậy của kết cấu giàn thép ở cấp độ thành phần (độ tin cậy phần tử) Để giải bài toán phân tích độ tin cậy theo phương pháp độ tin cậy bậc nhất khi hàm trạng thái giới hạn là ẩn, cách tiếp cận được sử dụng là thay đổi công thức phần tử hữu hạn để tính các đạo hàm riêng của hàm trạng thái giới hạn Đã xây dựng thuật toán và lập được chương trình đánh giá độ tin cậy của phần tử kết cấu giàn thép trong môi trường Matlab Qua nghiên cứu cũng chỉ ra khó khăn khi ứng dụng phương pháp để giải các bài toán thực tế và vấn đề cần được xem xét tiếp theo

Từ khóa: Độ tin cậy; chỉ số độ tin cậy; ngẫu nhiên; phần tử hữu hạn (PTHH); kết cấu giàn

1 Đặt vấn đề

Phân tích, đánh giá độ tin cậy công trình và kết cấu là một lĩnh vực tương đối mới mẻ nhưng rất cần thiết đối với ngành xây dựng Nhiều nước đã đưa độ tin cậy vào trong tiêu chuẩn thiết kế bắt buộc phải tuân theo, như Trung Quốc [1] quy định thiết kế với độ tin cậy mức 2 Tuy nhiên, độ tin cậy vẫn là một bài toán chưa có lời giải tổng quát (mặc dù cơ sở khoa học rất tường minh) Để giải quyết chính xác bài toán độ tin cậy (độ tin cậy mức 3) chỉ có thể ở những bài toán đơn giản nhất Còn lại, phải sử dụng các phương pháp gần đúng Để phân tích, đánh giá độ tin cậy của kết cấu công trình, hiện có nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp mức 2, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo, phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên SFEM (Stochastic Finite Element Methods)

Ở nước ngoài, một số tác giả đã có công bố nghiên cứu về phương pháp SFEM thông qua luận văn, bài báo khoa học và báo cáo nghiên cứu khoa học [2-5] cũng như một số tài liệu chuyên khảo [6] Những nghiên cứu này cho thấy cách thức chung trong tiếp cận của phương pháp Tuy nhiên, do nhiều lý do khác nhau mà việc phát triển và ứng dụng của phương pháp còn khá hạn chế

SFEM cũng đã được các nhà khoa học trong nước quan tâm, như Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh đã đưa môn “Phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên

và ứng dụng tính toán độ tin cậy của công trình” vào chương trình đào tạo nghiên cứu sinh Một vài tác giả khác công bố bài báo khoa học về hướng nghiên cứu này [7, 8]

Song do tính phức tạp của bài toán độ tin cậy nói chung mà mỗi nghiên cứu chỉ đóng góp ở mức độ hạn chế với các bài toán cụ thể và tương đối đơn giản

Những vấn đề tổng quan nêu trên cho thấy rất cần có thêm nhiều nghiên cứu để bổ sung, hoàn thiện phương pháp trong lĩnh vực đánh giá độ tin cậy công trình

2 Cơ sở lý thuyết về độ tin cậy

2.1 Chỉ số độ tin cậy của Cornell

Xét trường hợp đơn giản với 2 biến ngẫu nhiên là hiệu ứng tải trọng S và sức kháng của kết cấu R Khi ấy, chúng ta có thể xây dựng một hàm g(r,s) được gọi là hàm trạng thái giới hạn, mô tả dự trữ an toàn (hay còn gọi là quãng an toàn) "M" giữa sức kháng của kết cấu và hiệu ứng tải trọng tác động lên nó, nghĩa là:

Cả R và S là các biến ngẫu nhiên và có thể giả định một số giá trị Do đó, các sự kiện hoặc điều kiện sau mô tả các trạng thái có thể của kết cấu:

(i) M = g(r,s) < 0 biểu diễn trạng thái phá hủy vì có nghĩa là hiệu ứng tải trọng S vượt quá sức kháng R

(ii) M = g(r,s) > 0 biểu diễn trạng thái an toàn

(iii) M = g(r,s) = 0 biểu diễn mặt trạng thái giới hạn (còn gọi là mặt phá hủy - dạng đường trong trường hợp này) hay là đường biên giữa trạng thái an toàn và phá hủy Nếu đặt tỷ số:







M

(2)

thì giá trị  cho biết trị trung bình của quãng an toàn  M nằm cách xa ranh giới an toàn/phá hủy bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của nó  M Giá trị  càng lớn cho thấy độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy càng thấp Do đó,  được gọi là chỉ số độ tin cậy (Reliability Index); nó cũng được gọi là chỉ số an toàn hay chỉ số bêta (chỉ số độ tin cậy Cronell [6])

Trong trường hợp R và S là phân phối chuẩn, độc lập thống kê, xác suất phá hủy biểu diễn trong (i) ở trên có thể được tính theo công thức:

  

f

trong đó (.) là hàm phân bố chuẩn tiêu chuẩn tích lũy và  tính theo công thức:









R S

R S

(4)

Trong trường hợp tổng quát, quãng an toàn M được biểu diễn qua n biến cơ bản

có ảnh hưởng đến kết cấu theo hàm trạng thái và là phi tuyến đối với các biến, khi đó tiến hành tuyến tính hóa M bằng cách giữ lại các số hạng tuyến tính trong khai triển Taylor của nó tại điểm trung bình của các biến Khi đó, sẽ có được giá trị gần đúng của trung bình và phương sai của M để tính  theo công thức (2) [6]

Rõ ràng là đối với các hàm trạng thái giới hạn phi tuyến, việc tính chỉ số độ tin cậy  trên cơ sở tuyến tính hóa hàm trạng thái giới hạn như trên sẽ phụ thuộc vào điểm tuyến tính hóa Nếu dùng các hàm trạng thái giới hạn tương đương khác nhau sẽ nhận được các chỉ số  khác nhau “Tương đương” ở đây được hiểu là cùng một mặt trạng thái giới hạn mà được biểu diễn bởi các biểu thức toán học khác nhau, nghĩa là các hàm khác nhau [6]

2.2 Chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind

Để khắc phục nhược điểm trên, Hasofer và Lind đã đưa ra khái niệm chỉ số độ tin cậy  theo ý nghĩa hình học của nó, áp dụng cho các biến ngẫu nhiên chuẩn [6] Trước tiên, định nghĩa biến quy đổi là:

i

i X i

X

X





trong đó '

i

X là một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn - tiêu chuẩn có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 Công thức (5) được sử dụng để chuyển trạng thái giới hạn

ban đầu g(X) = 0 sang trạng thái giới hạn quy đổi, g(X') = 0 Hệ tọa độ X được gọi là hệ tọa độ ban đầu Hệ tọa độ X' được gọi là hệ tọa độ đã được chuyển đổi hoặc quy đổi Lưu ý rằng, nếu X i là chuẩn thì X i' là chuẩn - tiêu chuẩn Chỉ số độ tin cậy HL

được định nghĩa là khoảng cách nhỏ nhất từ gốc của các trục trong hệ tọa độ quy đổi tới mặt trạng thái giới hạn (mặt phá hủy) Nó có thể được biểu diễn bằng:

HL x x

Điểm khoảng cách nhỏ nhất trên mặt trạng thái giới hạn được gọi là điểm thiết kế

hoặc điểm kiểm tra Nó được ký hiệu bởi vectơ x* trong hệ tọa độ ban đầu và bởi vectơ

x'* trong hệ tọa độ quy đổi Các vectơ này đại diện cho các giá trị của tất cả các biến

ngẫu nhiên, nghĩa là X1, X2, , X n tại điểm thiết kế tương ứng với hệ tọa độ đang được

sử dụng

Chỉ số HL là trùng với định nghĩa (2), khi mặt phá hủy là tuyến tính; còn trong trường hợp mặt phá hủy là phi tuyến, chỉ số HL khác với chỉ số  theo định nghĩa của Cornell ở chỗ chọn điểm tuyến tính hóa và ở chỗ không phụ thuộc vào việc chọn hàm phá hủy

2.3 Các phương pháp độ tin cậy bậc nhất (First-Order Reliability Methods - FORM)

Hai thuật toán tối ưu hóa thường được sử dụng để có được điểm thiết kế và độ tin cậy tương ứng hoặc chỉ số an toàn Phương pháp đầu tiên được đề xuất bởi Rackwitz năm 1976 đòi hỏi phải có lời giải của phương trình trạng thái giới hạn trong quá trình tính lặp và được gọi là Phương pháp FORM 1 Phương pháp thứ hai do Rackwitz và Fiessler công bố năm 1978 không đòi hỏi lời giải của phương trình trạng thái giới hạn Thay vào đó, nó sử dụng một công thức đệ quy kiểu Newton-Raphson để tìm ra điểm thiết kế Phương pháp này được gọi là Phương pháp FORM 2 được tóm tắt sau đây [6]:

Bước 1 Xác định hàm trạng thái phù hợp

Bước 2 Giả sử giá trị ban đầu của điểm thiết kế *

,

i

x i = 1,2, , n, và tính giá trị tương ứng của hàm trạng thái g() Trong trường hợp không có các thông tin khác, điểm

thiết kế ban đầu có thể là giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên

Bước 3 Tính giá trị trung bình

i

N X

 và độ lệch chuẩn

i

N X

 tại điểm thiết kế theo phân phối chuẩn tương đương đối với những biến số không chuẩn Các tọa độ của điểm thiết kế trong không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương là:

'

i

N

i X

X

x





Bước 4 Tính đạo hàm riêng  g X iđược đánh giá tại điểm thiết kế *

i

x

Bước 5 Tính đạo hàm riêng '

i

g X

  trong không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương theo quy tắc chuỗi vi phân thành:



N i

X

X

Đạo hàm riêng '

i

g X

  là các thành phần của vectơ gradient của hàm trạng thái trong không gian chuẩn - tiêu chuẩn tương đương

Bước 6 Tính các giá trị mới cho điểm thiết kế trong không gian chuẩn - tiêu

chuẩn tương đương  '*

i

x sử dụng công thức đệ quy sau đây:

'*

1



T

k

g x

(9)

trong đó  '*

k

g x

 là vectơ gradient của hàm trạng thái tại '*

k

x , điểm lặp lại lần thứ k Lưu ý rằng k dùng để chỉ số lần lặp Do đó '*

k

x là một vectơ với các thành phần

1k, 2k, , nk T

x x x , trong đó n là số các biến ngẫu nhiên Ý nghĩa của '*

1

k

x  là tương tự

Bước 7 Tính khoảng cách tới điểm thiết kế mới này từ gốc tọa độ là:

 '* 2 1

n i i

x





Kiểm tra tiêu chí hội tụ cho  (tức là sự thay đổi giá trị của  giữa hai lần lặp liên tiếp ít hơn mức sai số cho phép đã xác định trước, ví dụ: 0,001)

Bước 8 Tính các giá trị mới cho điểm thiết kế trong không gian ban đầu  *

i

x bằng:

i i

N N

i X X i

Tính giá trị của hàm trạng thái g() cho điểm thiết kế mới này, và kiểm tra tiêu chí hội tụ cho g(); có nghĩa là, hãy kiểm tra xem giá trị của g() gần như bằng không (thường

lấy bằng 0,001) Nếu cả hai tiêu chuẩn hội tụ được thỏa mãn thì dừng lại Nếu không, lặp lại các bước từ 3 đến 8 cho đến khi hội tụ

3 Trạng thái giới hạn ẩn và phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên (SFEM) trong bài toán phân tích độ tin cậy các phần tử kết cấu giàn

3.1 Các khái niệm liên quan

Một hàm trạng thái giới hạn được gọi là ẩn khi hàm trạng thái giới hạn đó không được cho trước một cách rõ ràng liên quan đến các biến ngẫu nhiên cơ bản trong vấn đề phân tích độ tin cậy (trạng thái giới hạn ẩn - tiếng Anh: Implicit limit state) [5, 6] Chẳng hạn, khi xem xét hàm trạng thái giới hạn về sức bền đối với các kết cấu giàn siêu tĩnh, khi đó phản ứng của kết cấu (lực dọc hoặc ứng suất) tại một phần tử hoặc mặt cắt ngang nào đó của kết cấu là không được cho trước một cách rõ ràng trên cơ sở các biến ngẫu nhiên đầu vào, khi ấy cần phải sử dụng tới phương pháp số, cụ thể là phương pháp PTHH

Đối với bài toán phân tích độ tin cậy theo FORM 2 như đã nêu trên, khi hàm g() là

ẩn, trong đó có chứa biến ngẫu nhiên cơ bản đầu vào phải sử dụng tới công thức PTHH, thì để tìm ra đạo hàm riêng của hàm trạng thái đối với biến cơ bản đó, hoặc là cần phải thay đổi công thức PTHH hoặc là sử dụng phương pháp độ nhạy sai phân hữu hạn để tránh sự cần thiết phải thay đổi công thức PTHH Tuy nhiên, trong các tài liệu SFEM hiện có, cả hai cách tiếp cận đều được gọi là phương pháp PTHH ngẫu nhiên vì chúng đều sử dụng phương pháp dựa trên độ nhạy trong thuật toán FORM để tính toán chỉ số

độ tin cậy [6] Trong các tài liệu, SFEM được định nghĩa là sự kết hợp của phân tích độ nhạy và phương pháp PTHH, dẫn đến phân tích xác suất [6]

3.2 Bài toán phân tích độ tin cậy các phần tử kết cấu giàn

Xét bài toán phân tích độ tin cậy của kết cấu giàn, trong đó trạng thái giới hạn được xây dựng theo điều kiện bền Theo đó, các thanh giàn có thể chịu kéo hoặc chịu

nén Khi xét sự làm việc của các thanh giàn, cần chú ý đến khả năng bị mất ổn định của các thanh chịu nén và biến dạng cục bộ của mặt cắt thanh chịu kéo Giả thiết rằng các liên kết nút giàn sẽ không bị hỏng và xem xét sự làm việc của các thanh giàn trong giới hạn đàn hồi Nhìn chung, khi xét các thành phần sức kháng của hàm trạng thái giới hạn cho thấy sự khác biệt giữa các thanh giàn chịu nén và chịu kéo chỉ là yếu tố hiệu ứng uốn dọc làm giảm khả năng chịu tải của các thanh giàn chịu nén Hai trạng thái giới hạn ứng với các thanh chịu kéo hoặc chịu nén được cho như sau [10]:

- Thanh chịu kéo: g  A f y N F E A L , , ,  (12)

- Thanh chịu nén: g  A f y N F E A L , , ,  (13)

Trong các công thức (12) và (13): A - diện tích tiết diện thanh; f y - cường độ tiêu chuẩn lấy theo giới hạn chảy của thép;  - hệ số uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh quy ước; N F E A L - lực dọc (kéo, nén) xuất hiện trong thanh do tải trọng ngoài gây ra  , , , 

Có thể thấy rằng hàm g() trong 2 công thức trên là hàm trạng thái ẩn đối với thành phần N Biểu diễn của N F E A L , , ,  hàm ý rằng, một cách tổng quát, lực dọc xuất hiện

trong các thanh giàn phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên tải trọng ngoài F, mô đun đàn hồi của vật liệu thanh E, diện tích tiết diện thanh giàn A và chiều dài phần tử thanh L

Quan hệ này được thể hiện trong các phương trình PTHH (14) và (15)

e

EA

trong đó d e là vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ tọa độ tổng quát được xác định

từ việc giải phương trình:

 

trong đó: F - vectơ tải tổng thể; K - ma trận độ cứng tổng thể của hệ; d - vectơ chuyển vị

nút tổng thể của hệ

Khi phân tích độ tin cậy kết cấu giàn theo FORM 2, tại bước 4, tính các đạo hàm riêng  g X iphải thực hiện các biến đổi từ các công thức (14) và (15) Những biến đổi liên quan đến các biến F, E, A, L được hướng dẫn cụ thể trong [5, 6] Trong khuôn khổ bài báo không trình bày chi tiết mà sẽ làm rõ hơn ở phần thực hành cho bài toán ví dụ số

4 Ví dụ số

4.1 Dữ liệu đầu vào

Xét kết cấu giàn 10 thanh làm bằng thép ống có dạng như hình 1, là một kết cấu siêu tĩnh mức 2 (hay là có 2 bậc siêu tĩnh) Các đặc trưng hình học của các phần tử

thanh được cho trong bảng 1 Chiều dài và diện tích tiết diện các thanh được xem là tiền định Tương tự, mô đun đàn hồi vật liệu thanh cũng được xem là tiền định với

E = 2.104 kN/cm2 Các đại lượng ngẫu nhiên được xem xét bao gồm giới hạn chảy f y

theo luật phân phối chuẩn với trị trung bình  407 MPa

y

f và độ lệch quân phương 28,5MPa

 

y

f ; tải trọng nút giàn có F1 F tại nút 2 và F2 0,8F tại nút 3 với F là

ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có trị trung bình F 174 kNvà độ lệch quân phương  F 60,9 kN

Hình 1 Sơ đồ kết cấu giàn 10 thanh Bảng 1 Các đặc trưng hình học của các phần tử giàn

Thanh

giàn

Chiều

dài (m)

Đường kính &

chiều dày tiết diện (mm)

Diện tích (mm 2 )

r (mm) Thanh

giàn

Chiều dài (m)

Đường kính &

chiều dày tiết diện (mm)

Diện tích (mm 2 )

r (mm)

Như vậy, hàm trạng thái của các phần tử giàn trong bài toán này, theo (12) và (13)

có thể được viết như sau:

4.2 Thuật toán SFEM và chương trình để tính độ tin cậy các phần tử kết cấu giàn

Mục này trình bày thuật toán phân tích độ tin cậy FORM dựa trên phương pháp

đổi công thức phần tử hữu hạn của kết cấu Thuật toán được áp dụng để phân tích độ tin cậy các phần tử kết cấu giàn, được tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 Thực hiện phân tích FEM về kết cấu dựa trên các điểm thiết kế ban đầu

được lựa chọn ngẫu nhiên như dưới đây:

a) Tổ hợp vectơ lực tổng thể F và ma trận độ cứng tổng thể K của kết cấu;

b) Giải phương trình (15) tìm chuyển vị vectơ chuyển vị nút d;

c) Tính toán vectơ nội lực phần tử theo công thức (14);

Bước 2 Tính giá trị g() theo các công thức (16) và (17)

Bước 3 Quy đổi các tham số chuẩn tương đương của biến ngẫu nhiên không

chuẩn (trong trường hợp cụ thể của bài toán 10 thanh nêu trên, các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nên không cần thực hiện bước này)

Bước 4 Tính toán đạo hàm của g đối với các biến ngẫu nhiên đầu vào cơ bản Đạo

hàm

y

g

f



 dễ dàng tìm được Đạo hàm về hiệu ứng tải được thực hiện như sau:

a) Hình thành vectơ tổng thể của đạo hàm tải từ vectơ tải tổng thể Rõ ràng, đạo hàm của tải tác dụng theo hiệu ứng tải là 1 Chính vì vậy, vectơ của đạo hàm lực được hình thành sẵn qua sự thay thế F bằng 1 Đối với kết cấu hình 1, vectơ tải và vectơ đạo hàm tải tổng thể là:

F

F



b) Tính giá trị 1

1

d

K F F



 , trong đó F1 là vectơ đạo hàm tải tổng thể, K-1 là

nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thể

e

d F



 là một vectơ 1x4-

tương ứng với phần tử và được lấy từ d

F



 đã xác định ở trên

Bước 5 Tính toán chỉ số độ tin cậy của phần tử:

a) Tính toán điểm thiết kế mới trong hệ tọa độ chuẩn - chuẩn hóa qua công thức (9); b) Tính toán giá trị  bằng công thức (10)

Bước 6 Tìm giá trị của điểm lặp lại mới trong không gian ban đầu sử dụng công thức (11) Bước 7 Kiểm tra sự hội tụ của thuật toán

Bước 8 Nhắc lại quá trình đối với tất cả các phần tử của kết cấu

Từ lý thuyết trình bày trên, kết hợp với chương trình phân tích PTHH hệ giàn đã

có [9], các tác giả đã xây dựng chương trình phân tích PTHH ngẫu nhiên cho kết cấu giàn 10 thanh, có tên gọi Sfemtruss và thực hiện giải bài toán

4.3 Kết quả

Kết quả phân tích độ tin cậy các phần tử giàn 10 thanh theo SFEM bằng chương trình Sfemtruss được cho trong bảng 2 Trong bảng cũng đưa ra các giá trị về xác suất không hỏng của các phần tử được tính theo mô phỏng Monte-Carlo từ chương trình RES_TRUSS [9] với 100.000 thử nghiệm Có thể thấy kết quả của 2 phương pháp là xấp xỉ nhau

Bảng 2 Kết quả phân tích độ tin cậy các phần tử giàn 10 thanh

Phần

tử

Sfemtruss

(SFEM)

RES_TRUSS (M-C) Phần

tử

Sfemtruss (SFEM

RES_TRUSS (M-C)

1 3,2283 0,999380 0,999255 5 3,2270 0,999370 0,999276

2 3,1900 0,999290 0,999050 6 3,4298 0,999680 0,999650

3 4,7577 0,999999 0,999999 7 3,0847 0,998985 0,999755

4 5,6659 0,999999 0,999999 8 4,7907 0,999999 0,999999

5 3,2270 0,999370 0,999276 9 4,6039 0,999997 0,999997

6 3,4298 0,999680 0,999650 10 3,0957 0,998999 0,998885

5 Kết luận

Từ những nội dung trình bày trên, có thể rút ra một số kết luận sau:

- Phương pháp SFEM dựa trên biến đổi trực tiếp các công thức phần tử hữu hạn

để tính đạo hàm riêng của hàm trạng thái theo các biến ngẫu nhiên là rõ ràng về mặt toán học, nhưng trong thực hành lại khá phức tạp, nhất là xét trong bài toán mà các biến

về hình học và vật liệu của kết cấu đều là ngẫu nhiên

- Vì đây là bài toán dùng phương pháp giải lặp, vấn đề hội tụ nghiệm cần phải được xem xét vì có thể có một số trường hợp sử dụng đệ quy Newton-Raphson sẽ dẫn đến phân kỳ [6] Mặt khác, tốc độ tính toán cũng cần phải được tính đến trong tương quan với các phương pháp khác (như SFEM sử dụng sai phân hữu hạn hay mô phỏng Monte-Carlo )

Nghiên cứu này được thực hiện trong khuôn khổ Đề tài khoa học và công nghệ cấp Học viện năm 2018 - Mã số 17.00171

Tài liệu tham khảo

1 Tiêu chuẩn nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa Tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình

theo độ tin cậy JB 50153-92 (tiếng Trung)

2 Armen Der Kiureghian (1988) The Stochastic Finite Element Method in Structural

Reliability Probabilistic Engineering Mechanics, Elsevier, 83-91

3 Bruno Sudret and Armen Der Kiureghian (2000) Stochastic Finite Element Methods and

Reliability Report No UCB/SEMM-2000/08, Department of Civil & Environmental

Engineering University of California, Berkeley

4 GeorgeStefanou (2009) The Stochastic Finite Element Method: Past, Present and Future

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 1031-1051

5 Sepehr Hashemolhosseini (2013) Algorithmic Component and System Reliability Analysis of

Truss Structures Thesis of Master, Stellenbosch University

6 A Haldar and S Mahadevan (2000) Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element

Analysis John Wiley & Sons

7 Đặng Xuân Hùng, Nguyễn Trọng Hà (2016) Đánh giá độ tin cậy của kết cấu khung phẳng

theo điều kiện ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên Tạp chí Khoa học

Công nghệ Xây dựng, 28, 23-30 Đại học Xây dựng

8 Trần Văn Bình (2016) Đánh giá độ tin cậy về ổn định của khung bằng phương pháp phần tử

hữu hạn ngẫu nhiên Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Xây dựng Hà Nội

9 Bùi Đức Năng và Hoàng Văn Ân (2016) Tính độ tin cậy của kết cấu giàn thép bằng mô

phỏng Monte-Carlo Tạp chí Người Xây dựng, 293&294(3&4-2016), 59-64

10 TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế

EVALUATING THE RELIABILITY OF THE STEEL TRUSS STRUCTURAL ELEMENTS USING THE STOCHASTIC

FINITE ELEMENT METHOD

Abstract: This paper presents the use of the SFEM method for evaluating the reliability of

the steel truss structure at the component level (element reliability) In order to solve the reliability analysis according to the First Order Reliability Methods when the limit state function is hidden, changing in the finite element formulation to calculate the derivatives of a function limited status was used The result is building the algorithm and setting the program reviews the reliability of steel truss structure element in the Matlab environment The research also shows that it is difficult to apply methods to solve real problems and other issue that need

to be considered next

Keywords: Reliability; reliability index; stochastic; finite element; truss structure

Ngày nhận bài: 23/3/2018; Ngày nhận bản sửa lần cuối: 29/6/2018; Ngày duyệt đăng: 21/8/2018

