Chương 6 xstkud

CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 6 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1 Mẫu ngẫu nhiên tổng quát Giả sử X là biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu Một mẫu ngẫu nhiên tổng quát cỡ n từ X là một dãy n biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối[.]

CHƯƠNG 6

ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

1 Mẫu ngẫu nhiên tổng quát Giả sử

X là biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu.

Một mẫu ngẫu nhiên tổng quát

cỡ n từ X là một dãy n biến ngẫu nhiên

độc lập và có cùng phân phối xác suất với X.

1, , ,2 n

1 Mẫu ngẫu nhiên tổng quát

Khi thực hiện mẫu ta thu được n giá trị

Ta gọi là dãy số liệu thống kê được từ biến ngẫu nhiên X

1, , , 2 n

1, , , 2 n

2 Một số đặc trưng mẫu

Cho mẫu ngẫu nhiên

từ biến ngẫu nhiên X.

1, , ,2 n

X

n

  



2 Một số đặc trưng mẫu

1

1

n

i i

n 

 

2

S  S

Giá trị của các đặc trưng mẫu ứng với số liệu thu được là

và có thể tính bằng máy tính bỏ túi.

1 2, , , n

1

1 n

i i

X x x

n 

  

1

1

n

i i

 

,

x s

3 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

Khái niệm

Giả sử X là biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất phụ thuộc tham số a chưa biết

Lấy mẫu ngẫu nhiên từ X và dựa vào mẫu này ta tìm cách ước lượng a.

Nếu sử dụng hàm thay cho a chưa biết thì ta gọi là

một ước lượng của a.

1 , , , 2 n

1 2

( , , , n)

g X X X

1 2

( , , , n)

g X X X

Ví dụ

Chiều cao X của nam thanh niên Việt Nam có

phân phối chuẩn với chiều cao trung

bình a chưa biết Đo ngẫu nhiên n nam thanh

niên Việt Nam ta được mẫu

và có thể ước lượng chiều cao trung bình a bởi

2

( , )

N a 

( ,X X , , X n)

1 , 2 , 3 1 2

X X

a   a X a  X X X

ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH

Ước lượng của tham số a được gọi là ước lượng không chệch nếu

Ví dụ: là 2 ước lượng không

chệch của a ở ví dụ trên, vì

nên

a

 ( )

E a a

1 và 2

2

1 , 2 , , n ( , )

X X X N a 





1 1

1 2

( )

( )

n

n

E X E X a a

E X E X a a

ƯỚC LƯỢNG HIỆU QUẢ

 Ta gọi ước lượng không chệch với phương sai bé nhất là ước lượng không chệch tốt nhất hay ước lượng hiệu quả

4 MỘT SỐ ƯỚC LƯỢNG THƯỜNG DÙNG

Ước lượng tỷ lệ

Giả sử tỷ lệ các phần tử có dấu hiệu A của

tổng thể U là p chưa biết

Lấy ngẫu nhiên n phần tử của tổng thể U và

thấy m phần tử có dấu hiệu A

Khi đó, ước lượng hiệu quả của p là

f

n



ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠNG SAI

 Giả sử X có trung bình a và phương sai chưa biết Khi đó ta sử dụng ước lượng không chệch của a là

và của là  2

2



X

2

S

Ví dụ

Để nghiên cứu tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một loại sản phẩm người ta điều tra ngẫu

nhiên một số sản phẩm loại này và thu được bảng số liệu (ni : số sản phẩm)

 X 104-105 105-106 106-107 107-108 108-109 109-110 110-111

 ni 18 21 35 43 32 23

15

 Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có tuổi thọ dưới 108 tháng

 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình và độ

lệch chuẩn của tuổi thọ loại sản phẩm này.