CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VÀ THỐNG KÊ MÔ TẢ TỔNG THỂ VÀ MẪU BIỂU ĐỒ Một số đặc trưng mẫu 1 1 TỔNG THỂ VÀ MẪU 1 Tổng thể và mẫu Ta gọi tập tất cả các đối tượng cần nghiên cứu là tổng thể hay tập hợp.
Trang 1CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VÀ THỐNG KÊ MÔ TẢ
1 TỔNG THỂ VÀ MẪU
2 BIỂU ĐỒ
3 Một số đặc trưng mẫu
Trang 21.1 TỔNG THỂ VÀ MẪU
1 Tổng thể và mẫu Ta gọi tập tất cả các đối tượng cần
nghiên cứu là tổng thể hay tập hợp thống kê.
• Giả sử ta cần nghiên cứu đặc trưng X của các phần tử
của tổng thể U Ta có thể xem X là biến ngẫu nhiên
chỉ đặc trưng cần nghiên cứu của một phần tử chọn
ngẫu nhiên từ U.
• Để biết đầy đủ về X ta phải khảo sát tất cả các phần
tử của U Nhưng điều này thường không thể thực
hiện được Vì vậy ta chỉ lấy một số phần tử của U để nghiên cứu X.
Trang 3Ta gọi tập các phần tử được lấy từ U để nghiên cứu
X là mẫu và gọi số phần tử của mẫu là cỡ mẫu.
Mẫu ngẫu nhiên là mẫu mà khi lấy các phần tử của
U đều có khả năng được chọn như nhau.
2 Các phương pháp lấy mẫu.
a Phương pháp lấy mẫu có hoàn lại Một mẫu
ngẫu nhiên cỡ n theo phương pháp này được thực hiện như sau.
(i) Lấy ngẫu nhiên một phần tử của U, khảo sát X ta
thu được giá trị x1 rồi trả phần tử này trở lại U
Trang 4(ii) Thực hiện (i) cho đến khi thu được n giá trị
b Phương pháp lấy mẫu không hoàn lại Một
mẫu ngẫu nhiên cỡ n theo phương pháp này được thực hiện như sau
(i) Lấy ngẫu nhiên một phần tử của U, khảo sát
X ta thu được giá trị x1
(ii) Thực hiện (i) trên tập các phần tử còn lại của
U cho đến khi thu được n giá trị
1, , , 2 n
1, , , 2 n
Trang 51.2 Biểu đồ
• Giả sử X là đặc trưng cần nghiên cứu Khi
thực hiện mẫu ta thu được n giá trị
• Ta gọi là dãy số liệu thống kê được từ đặc trưng X x x1, , , 2 x n
1, , , 2 n
Trang 6a Biểu đồ gốc và lá
Gốc Lá
Gốc 1 Lá 1 lá 2 …
Gốc r Lá 1 lá 2 …
Giả sử mỗi xi có m chữ số Ta chọn k (0 < k < n) chữ
số (tính từ trái) làm gốc và m – k chữ số còn lại làm
lá, rồi trình bày như sau:
Trang 7Ví dụ
Biểu đồ gốc và lá của dãy số liệu này là
2 1 4 4 6 7 7
3 0 2 8
4 1
Cho dãy số liệu :
21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41
Trang 8b Biểu đồ chấm
• Mỗi x i được biểu diễn bởi một chấm trên trục
số tại điểm có tọa độ x i
• Ví dụ Biểu đồ chấm của dãy số liệu
15 13 12 11 12 13 13 19 17 18 17 17
như sau:
Trang 9b Biểu đồ chấm
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Biểu đồ chấm của dãy số liệu 11 14 12 11 13 11 14 18
16 18 18 19 20 21 16
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Trang 10c Biểu đồ tần suất
Giả sử trong dãy số liệu có k
giá trị phân biệt
• Gọi ni là số giá trị xi trong dãy số liệu và trình bày thành bảng số liệu như sau
• Trường hợp số liệu lấy từ đặc trưng liên tục với n lớn, ta chia miền giá trị của số liệu ra
1, , , 2 n
1, , , 2 k
ni n1 n2 … nk n
Trang 11làm k khoảng [ao-a1), [a1-a2), …, [ak-1-ak] và gọi ni
là số giá trị trong dãy số liệu thuộc khoảng thứ i rồi trình bày như sau
X a o -a 1 a 1 -a 2 … a k-1 -a k
Trang 12c Biểu đồ tần suất
• Ta gọi ni là tần số của xi và gọi
fi = ni/n
là tần suất hay tần số tương đối của xi
Mỗi cặp (xi, fi) được biểu diễn bởi một hình chữ nhật với cạnh thuộc trục hoành có độ dài bằng nhau và xi là trung điểm, cạnh song song với trục tung có độ dài bằng fi.
Trang 13c Biểu đồ tần suất
• Mỗi cặp ([ai-1, ai), fi) được biểu diễn bởi một hình chữ nhật với cạnh thuộc trục hoành là
khoảng [ai-1, ai) và có diện tích bằng fi.
• Nếu a1 - a0 = a2 - a1 = …= ak - ak-1 thì có thể lấy cạnh còn lại có độ dài là fi.
• Nếu ngược lại thì cạnh còn lại có độ dài
và được gọi là mật độ
1
f
a a
i i
i i
p
Trang 141.3 Một số đặc trưng mẫu
Cho dãy số liệu từ đặc trưng X
Trung bình mẫu
1, , , 2 n
1 n 1 k k
i i i i i
Trang 151.3 Một số đặc trưng mẫu
Phương sai mẫu
Độ lệch chuẩn mẫu
2 1
1
k
i i i
n
2
Trang 16Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu s
bằng máy tính fx-570 ES PLUS
• AC SHIFT MODE 4 1
• MODE 3 1 (NHẬP SỐ LIỆU)
• Cột X nhập x i , cột FREQ nhập n i
Lấy kết quả:
• AC SHIFT 1 4 2 = được giá trị
• AC SHIFT 1 4 4 = được giá trị s
x x
Trang 17Trung vị mẫu
Cho dãy số liệu
• Nếu n = 2m (n là số chẵn) thì trung vị mẫu là già trị
• Nếu n = 2m +1 (n là số lẻ) thì trung vị mẫu là già trị
x x x
1
2
1
m