ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 TẬP 1

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 TẬP 1

Ths L Ths Lê ê ê V V Vă ă ăn n n Đ Đ Đoàn oàn oàn

M C L C

Trang

CH NG I – M NH & T P H P - 1

A – M NH - 1

B – T P H P - 6

CH NG II – HÀM S B C NH T & B C HAI - 12

A – I C ƠNG V HÀM S - 12

D ng toán 1 Tìm t p xác nh c a hàm s - 13

D ng toán 2 Tính n i u c a hàm s - 16

D ng toán 3 Xét tính ch n l c a hàm s - 18

B – HÀM S B C NH T - 20

C – HÀM S B C HAI - 25

CH NG III – PH NG TRÌNH & H PH NG TRÌNH - 36

A – I C ƠNG V PH ƠNG TRÌNH - 36

B – PH ƠNG TRÌNH B C NH T - 38

C – PH ƠNG TRÌNH B C HAI - 43

D ng toán 1 Gi i và bi n lu n ph ng trình b c hai - 43

D ng toán 2 D u c a s nghi m ph ng trình b c hai - 44

D ng toán 3 Nh ng bài toán liên quan n nh lí Viét - 47

D ng toán 4 Ph ng trình b c cao quy v ph ng trình b c hai - 52

D ng toán 5 Ph ng trình ch a n trong d u tr tuy t i - 57

D ng toán 6 Ph ng trình ch a n d i d u c n - 59

D – H PH ƠNG TRÌNH B C NH T NHI U N - 73

E – H PH ƠNG TRÌNH B C HAI HAI N S - 80

CH NG IV – B T NG TH C & B T PH NG TRÌNH - 106

A – B T NG TH!C - 106

D ng toán 1 Ch ng minh B T d"a vào nh ngh#a và tính ch t - 108

D ng toán 2 Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy - 113

D ng toán 3 Ch ng minh B T d"a vào B T Bunhiacôpxki - 122

D ng toán 4 Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy Schwarz - 125

D ng toán 5 Ch ng minh B T d"a vào ph ng pháp t$a % véct - 126

D ng toán 6 !ng d&ng B T ' gi i ph ng trình - 127

PH N II – HÌNH H C CH NG I – VÉCT & PHÉP TOÁN - 141

A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ - 141

D ng toán 1 i c ng v véct - 143

D ng toán 3 Xác nh i'm th(a ng th c véct - 156

D ng toán 4 Phân tích véct – Ch ng minh th ng hàng – Song song - 164

D ng toán 5 Tìm mô un – Qu) tích i'm – i'm c nh - 177

B – H TR*C T+A , - 180

D ng toán 1 T$a % véct – Bi'u di-n véct - 181

D ng toán 2 Xác nh i'm th(a mãn i u ki n cho tr c - 183

D ng toán 3 Véct cùng ph ng và ng d&ng - 185

CH NG II – TÍCH VÔ H NG & NG D NG - 190

A – GIÁ TR L NG GIÁC C/A M,T CUNG GÓC B T KÌ - 190

B – TÍCH VÔ H 0NG C/A HAI VÉCTƠ - 194

D ng toán 1 Tích vô h ng – Tính góc – Ch ng minh và thi t l p vuông góc - 195

D ng toán 2 Ch ng minh ng th c – Bài toán c"c tr - 201

C – H TH!C L NG TRONG TAM GIÁC - 207

PH N I

I S

Ch ng

M nh

 M nh là m%t câu kh ng nh úng ho2c m%t câu kh ng nh sai

 M%t m nh không th' v3a úng, v3a sai

 M nh "N u P thì Q" 4c g$i là m nh kéo theo và kí hi u là: P Q

 M nh P Q ch5 sai khi P úng và Q sai

M nh ch a bi n là m%t câu kh ng nh ch a bi n nh n giá tr trong m%t t p X nào ó mà

v i m8i giá tr c a bi n thu%c X ta 4c m%t m nh

 Cách 2 (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t3 ó ch ng minh A

sai Do A không th' v3a úng v3a sai nên k t qu là B ph i úng

A – M NH

––––

1

Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ?

a/ N u a chia h t cho 9 thì a chia h t cho 3 b/ N u thì

c/ N u a chia h t cho 3 thì a chia h t cho 6 d/ S l n h n 2 và nh( h n 4

e/ 2 và 3 là hai s nguyên t cùng nhau f/ 81 là m%t s chính ph ng

g/ 5 > 3 ho2c 5 < 3 h/ S 15 chia h t cho 4 ho2c cho 5

Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ?

a/ Hai tam giác b6ng nhau khi và ch5 khi chúng có di n tích b6ng nhau

b/ Hai tam giác b6ng nhau khi và ch5 khi chúng ;ng d ng và có m%t c nh b6ng nhau

c/ M%t tam giác là tam giác u khi và ch5 khi chúng có hai 7ng trung tuy n b6ng nhau và có

m%t góc b6ng 600

d/ M%t tam giác là tam giác vuông khi và ch5 khi nó có m%t góc b6ng t<ng c a hai góc còn l i e/ 7ng tròn có m%t tâm i x ng và m%t tr&c i x ng

f/ Hình ch nh t có hai tr&c i x ng

g/ M%t t giác là hình thoi khi và ch5 khi nó có hai 7ng chéo vuông góc v i nhau

h/ M%t t giác n%i ti p 4c 7ng tròn khi và ch5 khi nó có hai góc vuông

Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? Phát bi'u các m nh ó thành l7i ?

l/ không chia h t cho 3 m/ là s l

n/ chia h t cho 6 o/ chia h t cho 6

i n vào ch8 tr ng t3 n i "và" hay "ho2c" ' 4c m nh úng ?

e/ M%t s chia h t cho 6 khi và ch5 khi nó chia h t cho 2 ……… cho 3

f/ M%t s chia h t cho 5 khi và ch5 khi ch s t n cùng c a nó b6ng 0 ……… b6ng 5

Cho m nh ch a bi n , v i x ∈ Tìm x ' là m nh úng ?

!!!! Phát bi'u các m nh sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n", " i u ki n ":

a/ N u m%t s t" nhiên có ch s t n cùng là ch s 5 thì nó chia h t cho 5

b/ N u thì m%t trong hai s a và b ph i d ng

c/ N u m%t s t" nhiên chia h t cho 6 thì nó chia h t cho 3

d/ N u thì

e/ N u a và b cùng chia h t cho c thì chia h t cho c

"""" Phát bi'u các m nh sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n", " i u ki n ":

a/ Trong m2t ph ng, n u hai 7ng th ng phân bi t cùng vuông góc v i m%t 7ng th ng th ba thì hai 7ng th ng y song song v i nhau

b/ N u hai tam giác b6ng nhau thì chúng có di n tích b6ng nhau

c/ N u t giác T là m%t hình thoi thì nó có hai 7ng chéo vuông góc v i nhau

d/ N u t giác H là m%t hình ch nh t thì nó có ba góc vuông

e/ N u tam giác K u thì nó có hai góc b6ng nhau

Phát bi'u các m nh sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n và ":

a/ M%t tam giác là vuông khi và ch5 khi nó có m%t góc b6ng t<ng hai góc còn l i

b/ M%t t giác là hình ch nh t khi và ch5 khi nó có ba góc vuông

c/ M%t t giác là n%i ti p 4c trong 7ng tròn khi và ch5 khi nó có hai góc i bù nhau

d/ M%t s chia h t cho 6 khi và ch5 khi nó chia h t cho 2 và cho 3

e/ S t" nhiên n là s l khi và ch5 khi n2 là s l

BÀI T P RÈN LUY N

Trong các câu sau, câu nào là m nh , câu nào không là m nh ? N u là m nh thì nó là

m nh úng hay sai ?

a/ Các em có vui không ?

b/ C m h$c sinh nói chuy n trong gi7 h$c !

c/ Ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t

i/ không chia h t cho 3 j/ chia h t cho 4

Cho m nh ch a bi n Xác nh tính úng – sai c a các m nh sau:

b/ ABCD là hình vuông ABCD là hình bình hành

c/ ABCD là hình thoi ABCD là hình ch nh t

d/ T giác MNPQ là hình vuông Hai 7ng chéo MP và NQ b6ng nhau

e/ Hai tam giác b6ng nhau Chúng có di n tích b6ng nhau

"""" Dùng b ng chân tr hãy ch ng minh:

b/ Phát bi'u nh lí trên b6ng cách s9 d&ng thu t ng " i u ki n " và " i u ki n c1n"

Cho nh lí: " N u n là s t" nhiên thì chia h t cho 3" nh lí trên 4c vi t d i d ng

a/ Hãy xác nh m nh và

b/ Phát bi'u nh lí trên b6ng cách s9 d&ng thu t ng " i u ki n " và " i u ki n c1n"

c/ Ch ng minh nh lí trên

S9 d&ng thu t ng " i u ki n " ' phát bi'u các nh lí sau:

a/ N u m%t t giác là hình bình hành thì nó có hai 7ng chéo c?t nhau t i trung i'm c a m8i 7ng

b/ N u m%t hình thoi có hai 7ng chéo b6ng nhau thì nó là hình vuông

c/ N u có thì ph ng trình ó có 2 nghi m phân bi t d/ N u thì

S9 d&ng thu t ng " i u ki n c1n" ' phát bi'u các nh lí sau:

a/ N u thì

b/ N u hai góc i 5nh thì chúng b6ng nhau

c/ N u hai tam giác b6ng nhau thì di n tích c a chúng b6ng nhau

d/ N u a là s t" nhiên và a chia h t cho 6 thì a chia h t cho 3

Cho hai m nh , m nh A: "a và b là hai s t" nhiên l " và m nh B: " là s ch:n" a/ Phát bi'u m nh M nh này úng hay sai ?

b/ Phát bi'u m nh M nh này úng hay sai ?

Ch ng minh các m nh sau b6ng ph ng pháp ph n ch ng

a/ N u t<ng c a 99 s b6ng 100 thì có ít nh t m%t s l n h n 1

b/ N u a và b là các s t" nhiên v i tích a.b l thì a và b là các s t" nhiên l

c/ Cho Có ít nh t m%t trong ba ng th c sau là úng:

d/ V i các s t" nhiên a và b, n u chia h t cho 8 thì a và b không th' ;ng th7i là s l e/ N u nh t 25 con th( vào trong 6 cái chu;ng thì có ít nh t 1 chu;ng ch a nhi u h n 4 con th(

Cho nh lí: " N u a và b là hai s nguyên d ng và m8i s u chia h t cho 3 thì c=ng chia h t cho 3" Hãy phát bi'u và ch ng minh nh lí o c a nh lí trên (n u có), r;i dùng thu t

ng " i u ki n c1n và " ' g%p c hai nh lí thu n và o

////////// ////////// +∞ – ∞

– ∞ ////////// ( +∞

– ∞ ////////// [ +∞

////////// ////////// +∞ – ∞

r/ / T p t t c các i'm thu%c 7ng tròn tâm I cho tr c và có bán kính b6ng 5

"""" Trong các t p h4p sau ây, t p nào là t p r8ng ?

d/ T p các tam giác cân; T p các tam giác u;

T p các tam giác vuông; " T p các tam giác vuông cân

20 b n ch i bóng chuy n và 10 b n ch i c hai môn th' thao này H(i l p 10A1 có bao nhiêu h$c sinh ?

"""" Trong m%t tr 7ng THPT, kh i 10 có: 160 em h$c sinh tham gia câu l c b% Toán, 140tham gia câu l c b% Tin, 50 em tham gia c hai câu l c b% H(i kh i 10 có bao nhiêu h$c sinh ?

M%t l p có 40 HS, ng ký ch i ít nh t m%t trong hai môn th' thao: bóng á và c1u lông Có 30

em ng ký môn bóng á, 25 em ng ký môn c1u lông H(i có bao nhiêu em ng ký c hai môn th' thao ?

a/ Dùng kí hi u o n, kho ng, n9a kho ng ' vi t l i các t p h4p trên

b/ Bi'u di-n các t p h4p A, B, C và D trên tr&c s Ch5 rõ nó thu%c ph1n nào trên tr&c s

Xác nh m8i t p h4p sau và bi'u di-n chúng trên tr&c s

!!!! Cho t p h4p

"""" Cho hai t p h4p A và B Bi t t p h4p B khác r8ng, s ph1n t9 c a t p B g p ôi s ph1n t9 c a

t p " và # có 10 ph1n t9 H(i t p A và B có bao nhiêu ph1n t9 Hãy xét các tr 7ng h4p x y ra và dùng bi'u ; Ven minh h$a

Trong 100 h$c sinh l p 10, có 70 h$c sinh nói 4c ti ng Anh, 45 h$c sinh nói 4c ti ng Pháp

và 23 h$c sinh nói 4c c hai ti ng Anh và Pháp H(i có bao nhiêu h$c sinh không nói 4c hai

ti ng Anh và Pháp

Tìm ph1n bù c a t p h4p các s t" nhiên trong t p h4p các s nguyên ?

d/

BÀI T P ÁP D NG

Xét s" bi n thiên c a các hàm s sau trên các kho ng ã ch5 ra

c/ 678 ! d/ 678 ! e/ 678 ! ! f/ ) 678 g/ 678 ! ! h/ 678 ! ! i/ 678 ! ! j/ 678 !

BÀI T P RÈN LUY N

Xét tính ;ng bi n và tính ngh ch bi n c a hàm s trên t3ng kho ng t ng ng

a/ 678 b/ 678

c/ 678 ! d/ 678 ! e/ 678 ! f/ 678 ! g/ 678 ! h/ 678

 Khi : hàm s ngh ch bi n (gi m) trên

; th là 7ng th ng có h s góc b6ng a, c?t tr&c tung t i i'm

th ng và , r;i xoá i hai ph1n 7ng

th ng n6m D phía d i tr&c hoành

Trong m8i tr 7ng h4p sau, hãy tìm giá tr tham s m ' ; th hàm s 5 : a/ i qua g c t$a % O b/ i qua i'm -

c/ Song song v i 7ng th ng d/ Vuông góc v i 7ng th ng

Xác nh tham s a và b ' ; th c a hàm s :

a/ i qua hai i'm và )

b/ i qua hai i'm và

c/ i qua hai i'm (++ )**

*+ *+, - và d/ i qua hai i'm và

e/ i qua i'm và song song v i 7ng th ng

f/ i qua i'm và song song v i 7ng th ng

g/ i qua i'm - và song song v i 7ng th ng 1

h/ i qua i'm i'm - và i'm N là giao i'm c a hai 7ng th ng 1 và 7ng th ng 1

i/ C?t 7ng th ng 1 : t i i'm có hoành % b6ng –2 và c?t 7ng th ng

1 ; t i i'm có tung % b6ng –2

j/ Song song v i 7ng th ng và i qua giao i'm c a hai 7ng th ng

và k/ Qua i'm & và c?t tr&c hoành t i i'm K có hoành % là 4

l/ C?t tr&c hoành t i i'm A có hoành % b6ng 2 và song song v i 7ng th ng

m/ i qua g c t$a % O và vuông góc v i 7ng th ng

n/ i qua i'm và vuông góc v i 7ng th ng

Trong m8i tr 7ng h4p sau, tìm các giá tr c a tham s m sao cho ba 7ng th ng sau ây phân

bi t (không có i'm chung) và ;ng qui

a/ i qua hai i'm

b/ i qua hai i'm

c/ i qua hai i'm

d/ i qua hai i'm

e/ i qua hai i'm

f/ i qua và có h s góc là 2

g/ Song song v i 7ng th ng 1 và i qua i'm -

h/ Song song v i 7ng th ng và i qua i'm (

i/ i qua i'm và vuông góc v i 7ng th ng 1

j/ i qua i'm và vuông góc v i 7ng th ng 1

k/ i qua i'm - và c?t tr&c tung t i i'm N có tung % b6ng

l/ C?t tr&c tung t i i'm E có tung % b6ng 3 và c?t tr&c hoành t i F có hoành % là 1

m/ C?t tr&c tung t i i'm A có tung % b6ng và vuông góc v i 7ng th ng 1 n/ i qua i'm và i'm B là giao i'm c a hai 7ng th ng và

h ng b lõm lên trên khi , xu ng d i khi

Các b (c v+ parabol

 B c 1 Xác nh to % 5nh *(++ 1 *)*

*+, -.

 B c 2 Xác nh tr&c i x ng và h ng b lõm c a parabol

 B c 3 Xác nh m%t s i'm c& th' c a parabol (ch ng h n, giao i'm c a parabol v i các

tr&c to % và các i'm i x ng v i chúng qua tr&c tr&c i x ng)

 B c 4 C n c vào tính i x ng, b lõm và hình dáng parabol ' vC parabol

M t s bài toán th ,ng g-p

Bài toán 1 Tìm t.a giao i/m c a hai % th 3 và =

Xét ph ng trình hoành % giao i'm 3 = 2

N u ph ng trình 2 có n nghi m thì ; th 3 và = c?t nhau t i n i'm phân bi t

N u ph ng trình 2 có úng 1 nghi m thì ; th 3 ti p xúc (có m%t i'm chung) v i ; th =

N u ph ng trình 2 vô nghi m, thì ; th 3 và = không có i'm chung (không c?t nhau)

' tìm t$a % giao i'm, ta thay nghi m x vào 3 ho2c = ' 4c hoành % y

Bài toán 2 Tìm i/m c nh c a h % th 5 3 5 khi m thay 0i

G$i - > > 5 5 > 3 > 5 5

Bi n <i v m%t trong hai d ng

D ng 1: 5 5

D ng 2: 5 5 5

Gi i h ho2c ta tìm 4c t$a % > > c a i'm c nh

Bài toán 3 Qu1 tích i/m M (t p h p i/m) th2a tính ch)t

• Tr 7ng h4p 3 3 5

- v i b là h6ng s Khi ó, i'm M n6m trên 7ng th ng

o Gi nguyên ph1n ; th D phía trên tr&c hoành Ox

o L y i x ng ph1n ; th D phía d i tr&c Ox qua tr&c Ox

o ; th c1n tìm là h4p hai ph1n trên (thí d& hình 1)

VC hàm ; th hàm s 3

• B c 1 VC Parabol

• B c 2 Suy ra ; th hàm s 3 , nh sau:

o Gi nguyên ph1n D bên ph i tr&c tung Oy, b( ph1n bên trái tr&c tung

o L y i x ng ph1n bên ph i tr&c tung D trên qua tr&c tung Oy

1

4

a/ i qua i'm và có tr&c i x ng

b/ có tr&c i x ng là là 7ng th ng và c?t tr&c hoành t i i'm -

c/ i qua i'm và có tr&c i x ng

d/ có tr&c i x ng là 7ng th ng và c?t tr&c tung t i i'm

e/

f/

b/ Tìm tham s m ' ph ng trình 5 có duy nh t 1 nghi m

!!!! nh tham s m ' các c2p ; th sau không c?EFGHIJKFL?EFGHIJFE MFHIMF M'NFOHPGFQM ER

nh tham s m ' c2p ; th c?t nhau t i hai i'm phân bi t Khi ó, tìm qu) tích trung i'm

c a giao i'm c a hai ; th

"""" Cho hàm s 5 5 5 5

a/ Kh o sát s" bi n thiên và vC ; th hàm s khi 5 , g$i là

b/ Ch ng minh r6ng h$ ; th 5 luôn i qua i'm c nh

c/ nh tham s m ' ; th hàm s 5 nh n 7ng th ng làm ti p tuy n d/ D"a vào ; th , bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình:

b/ Ch ng minh r6ng d luôn i qua m%t i'm c nh

c/ Ch ng minh r6ng d luôn c t t i hai i'm phân bi t

c/ Tìm m ' 5 có duy nh t m%t i'm chung v i Ox

d/ Khi 5 , vi t ph ng trình ti p tuy n v i ; th t i i'm có hoành % b6ng 1

e/ nh tham s m ' 7ng th ng 1 c?t 5 t i hai i'm phân bi t A, B sao cho OA vuông góc v i OB Tính di n tích tam giác OAB

Cho 5 5 5

a/ nh m ' Parabol i qua i'm

b/ Kh o sát s" bi n thiên và vC ; th c a hàm s khi 5

c/ Ch ng minh 5 luôn i qua m%t i'm c nh

d/ Ch ng minh: thì kho ng cách t3 5nh c a 5 n Ox không nh( h n 6

i/ Qua ba i'm

j/ Qua i'm và c?t tr&c hoành t i hai i'm có hoành ; là và 5

k/ ; th nh n 7ng th ng làm tr&c i x ng và i qua hai i'm l/ Có tr&c i x ng là , i qua i'm và có 5nh thu%c 7ng th ng

m/ Có tr&c i x ng là , c?t tr&c tung t i i'm có tung % b6ng 1 và ch5 có m%t giao i'm

a/ i qua i'm và ti p xúc v i 7ng th ng t i i'm -

b/ i qua i'm và ti p xúc v i hai 7ng và 7ng

c/ i qua i'm và ti p xúc v i hai 7ng và 7ng d/ ia qua hai i'm ) và ti p xúc v i tr&c hoành Ox

e/ Hàm s t c"c ti'u b6ng 2 và ; th hàm s c?t 7ng th ng t i hai i'm có tung % t ng ng b6ng 2 và 10

a/ Kh o sát và vC ; th và d trên cùng m%t h tr&c t$a %

b/ Ch ng minh r6ng d luôn i qua i'm c nh

c/ B6ng ; th và phép toán Ch ng minh luôn có nghi m

a/ VC và trên cùng m%t h tr&c t$a %

b/ Tìm t$a % giao i'm c a chúng b6ng ; th và phép tính

c/ nh m ' 7ng th ng 1 5 c?t m8i ; th t i hai i'm phân bi t

d/ Gi s9 d c?t t i hai i'm phân bi t A, B và d c?t t i hai i'm C, D Tính % dài

o n AB, CD theo m

e/ Tìm m ' "

Cho và

a/ VC và trên cùng m%t h tr&c t$a %

b/ B6ng phép tính, ch ng minh r6ng hai Parabol trên ti p xúc nhau

c/ G$i A là ti p i'm L p ph ng trình 7ng th ng d i qua A và song song v i 7ng th ng

c/ G$i C là giao i'm c a d và 1 Ch ng minh r6ng >ABC vuông cân

"""" nh tham s m ' các c2p ; th sau không c?t nhau, c?t nhau t i hai i'm phân bi t

Cho

a/ Kh o sát s" bi n thiên và vC ; th hàm s

b/ Vi t ph ng trình 7ng th ng d i qua i'm - có h s góc Tìm t$a % giao i'm A, B c a d và

c/ Cho i'm # Ch ng minh r6ng #

nh tham s m ' hai 7ng th ng c?t nhau Khi ó tìm qu) tích giao i'm c a hai ; th a/ 1 5

b/ 5 5 1 5

a/ Bi n lu n theo m s giao i'm c a và 1 5

b/ Trong tr 7ng h4p d c?t t i hai i'm M, N Tìm qu) tích trung i'm I c a MN

b/ V i giá tr nào c a m thì hai ti p tuy n c a t i M, N vuông góc nhau

nh tham s m ' các b t ph ng trình sau có nghi m

b/ có 5nh < và i qua i'm 1 5

+ Nhân hai v c a ph ng trình v i m%t bi'u th c có giá tr khác 0.

 Khi bình ph ng hai v c a m%t ph ng trình, nói chung ta 4c m%t ph ng

trình h qu Khi ó ta ph i ki'm tra l i ' lo i b( nghi m ngo*i lai.