§hsg 06 Së Gi¸o Dôc §µo T¹o ®Ò Thi chän häc sinh giái Toµn TØnh NAM §Þnh N¨m häc 2007 –2008 M«n To¸n Líp 12 thpt Thêi gian lµm bµi 180 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò bµi nµy gåm 01 trang) Bµi 1[.]
Trang 1Sở Giáo Dục - Đào Tạo đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh
NAM Định Năm học 2007 –2008
Môn: Toán Lớp 12 thpt
Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời
gian giao đề) (Đề bài này gồm 01 trang)
Bài 1(2,0 điểm-Trắc nghiệm khách quan) Trong các câu hỏi sau đây,
mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trớc), trong
đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án trả lời mà em cho là
đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trớc phơng án đó
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 4y + 3 =
0 và đờng tròn (C’): x2 + y2 6x 2y + 6 = 0 Số các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn ( C) và ( C’) là
A/ 4 B/ 3 C/ 2 D/ 1
A/ x = B/ x = C/ x = và x = D/ không có
điểm cực tiểu
Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 2x2 + 3 Số các tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(0; 3) là
A/ 0 B/ 1 C/ 2 D/ 3
A/ y = x và y = x B/ x = 1 và x = 2 C/ y = 1 và y = 1 D/ y = 1 và y = x
tham số)
1) Giải hệ phơng trình khi m = 3
2) Xét tất cả các nghiệm (x; y) của hệ phơng trình đã cho, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức M =
Bài 3 (7,0) điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng hypebol (H) có phơng trình:
với hai tiêu điểm là F1 và F2 M là điểm nằm trên (H)
a) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì OM2 MF1.MF2 có giá trị không
đổi Tính giá trị đó
b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đờng thẳng chứa đ-ờng phân giác trong của góc tại đỉnh M của tam giác MF1F2 chỉ có một
điểm chung duy nhất với (H)
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 1 ; 0); B(2; 0 ; 1) và mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x + y + z + 1 = 0 Hãy xác định toạ độ của
điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (BAC) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời tam giác ABC có diện tích bằng
nghiệm thực
đề dự bị
Trang 2Bµi 5 (3,5 ®iÓm)
2) Chøng minh r»ng: víi mäi x ta lu«n cã
1………