Microsoft Word De thi Olympic 30 04 2000 lan vi doc Sôû Giaùo Duïc & Ñaøo Taïo KYØ THI OLYMPIC TRUYEÀN THOÁNG 30/4 TP HOÀ CHÍ MINH LAÀN VI – NAÊM 2000 �� �� Tröôøng THPT Chuyeân Moân thi TOAÙN – Khoái[.]
Trang 1Sở Giáo Dục & Đào Tạo KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
TP HỒ CHÍ MINH LẦN VI – NĂM 2000
Trường THPT Chuyên Môn thi : TOÁN – Khối : 10
Lê Hồng Phong Ngày thi : 15 – 04 – 2000
Thời gian làm bài : 180 phút Ghi chú : Thí sinh làm mỗi câu trên 1 hay nhiều tờ giấy riêng và ghi rõ câu số …… ở trang 1 của
mỗi tờ giấy làm bài
Đề này có 01 trang
BÀI 1:
Giả hệ phương trình
5
42 5
42
y
x
+
+
BÀI 2:
Giải phương trình
2sin 2x−3 2 sinx+ 2 cosx− = 5 0 BÀI 3:
Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi Toán được mang số kí danh trong khoảng từ 1 đến 1000 Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số kí danh được mang chia hết cho 9 BÀI 4:
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa BAD > 900 Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên BC và CD sao cho
MAD=NAB= Chứng minh rằng nếu MN và BD cắt nhau tại I thì IA vuông góc với AC
BÀI 5:
Cho , ,a b clà các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+ + = Hãy tìm số thực k lớn nhất sao b c 1
9 27
k
a +b +c +kabc≥ + đúng với mọi , ,a b c thỏa điều kiện trên
Hết
OSI