PHÒNG GDĐT THANH HÀ PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút ( Đề này gồm 04 câu, 01 trang ) Câu I (3đ) 1 Thực hiện phép tính a (4x5 –[.]
Trang 1PHÒNG GDĐT THANH HÀ
Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề này gồm 04 câu, 01 trang )
Câu I : (3đ)
1 Thực hiện phép tính :
a. (4x5 – 2x3) : 2x2
b. (2 – x)(2x + 3)
2 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 3x(x + y) + 5x + 5y
b x2– 2xy y+ 2– 9
3 Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 16 và y = 2
b 2013.2015 - 20142
Câu II : (3đ) Cho biểu thức A = 2 2 2
1
x
+ +
1 Nêu điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định
2 Hãy rút gọn phân thức A
B
x x
+ − ;với x ≠3 ; x ≠-3 và x ≠ 0 Thực hiện phép tính A 1
B
−
Câu III : (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Kẻ DF vuông góc với AC (F ∈ AC)
1 Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
2 Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
3 Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Câu IV : (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= − 5 8x x− 2.
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
I 1)a (4x5 – 2x3) : 2x2 =
= 4x5 : 2x2 - 2x3 : 2x2 =
= 2x3 – x
0,25 0,25
b (2 – x)(2x + 3) =
= 2.(2x + 3) – x.(2x + 3) =
= 4x + 6 – 2x2 – 3x = – 2x2 + x + 6
0,25 0,25 2) a 3x(x + y) + 5x + 5y =
= 3x(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(3x + 5)
b x2– 2xy y+ 2– 9= (x-y)2 - 32 = (x-y+3) (x-y-3)
0,5 0,5 3) a M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2
Thay x = 16 và y = 2 vào M ta được :M = (16 + 2.2)2 = 202 = 400
b 2013.2015 - 20142 = (2014 - 1) (2014 +1) - 20142
= 20142 – 1 - 20142 = -1
0,25 0,25 0,25 0,25
II 1)Điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định:
x + 1 ≠ 0
⇒x ≠-1
0,5 0,5 2) Rút gọn phân thức A : A = 2 2 2
1
x
+ + =
2 ( 1) 1
x x x
+ + = 2x
1
B
x x
( 3)( 3) ( 3)( 3)
− + +
1
A
B
− = 2x - ( 3)( 3)
2
x
+ −
= 4 2 ( 3)( 3) 4 2 2 9 3 2 9
x x x x x x
0,5 0,5
Trang 30,5
1) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Vì Â = ·AED = ·AFD = 900
0,5 0,5 2) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi:
Tam giác ABC có BD = DC, DE // AC nên AE = BE
Mà DE = EM(D đối xứng với M qua AB)
Và AB ⊥ DM
Vậy tứ giác ADBM là hình thoi.(tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với
nhau tại trung điểm mỗi đường)
0,25 0,25 0,25 0,25
3) Ta có : AE = 1
2AB và AF = 1
Tứ giác AEDF là hình vuông ⇔AE = AF ⇔AB=AC ⇔ ∆ABC
vuông cân tại A
0,25 0,25
IV A= − 5 8x x− 2= - ( x2 +8x +16) +21 = - ( x +4)2 +21
Ta có A≤ 21 ⇔ = −x 4 Vậy max A= 21 khi x=4
0,5 0,5
PHÒNG GDĐT THANH HÀ
Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 8
Trang 4Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề này gồm 05 câu, 01 trang )
Câu I : (1,5đ) Thực hiện phép tính :
a)15 – (y x+ 5)(x+ 3 ) (y + x− 1)(x+ 1)
b)(x3− 3x2+ −x 3):(x− 3)
A
Câu II : (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
c) x4+ 4
Câu III : (3đ) Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 196 và y = 2
b) 2013.2015 - 20142
9 20 11 30 13 42
Câu IV : (3 đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME⊥AB,
MF⊥AD
a Tứ giác AEMF là hình gì?
b Chứng minh: DE CF= và DE CF⊥ Bằng phép tương tự em hãy chỉ ra hai đoạn thẳng nào bằng nhau và vuông góc?
c Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
Câu V : (1đ)
Cho biểu thức: P =(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13
a) Phân tích biểu thức: P ra thừa số
b) Tìm GTNN của P
Hết
Trang 5
HƯỚNG DẪN CHẤM
I
1) 15 – (= −y3xy x−+55)(x−x1+3 ) (y + x−1)(x+ =1) 15 – (y x2+3xy+5x+15 ) (y + x2−1) 0,25
0,25 2) − + − − = − + − −
= − + − = +
( 3 3):( 3) ( 3) 3 :( 3)
( 3)( 1):( 3) 1
0,25 0,25 3)
2
2 4 2 (2 ) 4 (2 )
A
2
4 8
(2 )(2 )
+
− +
4 ( 2) 4 (2 )(2 ) 2
+
− + −
0,5 0,5
II
a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y)
– 5(x – y)
= (x - y) (x + y – 5)
0,5
b) 2x 2 – 5x – 7 = 2x 2 + 2x – 7x – 7 = (2x 2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x
+1) – 7(x + 1)
c) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,5 III a M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2
Thay x = 196 và y = 2 vào M ta được :M = (196 + 2.2)2 = 2002 = 4000
0,5 0,5
b 2013.2015 - 20142 = (2014 – 1) (2014 +1) - 20142
= 20142 – 1 - 20142 = -1
0,5 0,5
9 20 11 30 13 42
(x 4)(x 5) (x 5)(x 6) (x 6)(x 7)
+ + + + + + = 1 1
4 7
x −x
+ +
Khi x=2 ta được 1 1 1 1 1
2 4 2 7 − = − = 6 9 18
+ +
0,5
0,25 0,25
Trang 6Ghi chỳ: Nờu tớnh khụng nhanh mỗi ý đỳng 0,25 đ
IV
0,5
a Tứ giỏc AEMF là hỡnh chữ nhật vỡ cú 3 gúc vuụng. 0,5
b.
Ta cú AE = FM (Vỡ AEMF là hỡnh chữ nhật)
FM = DF ( Vỡ tam giỏc DFM cõn tại F)
Do đú : AE DF= lại cú AD=DC
⇒ ∆AED= ∆DFC(c.g.c) ⇒DE=CF
Do ∆AED= ∆DFC⇒ADE DCF ˆ = ˆ
Mà DCF DFCˆ + ˆ =900 ⇒ ADE DFCˆ + ˆ =900 ⇒DE⊥CF
Tương tự CE = BF và CE ⊥BF
0,25
0,25 0,25 0,25 0,5
c Chứng minh tương tự như phần b ta cú CM=EF và CM⊥ EF
Cú: DE⊥CF, CE⊥BF, CM⊥ EF
⇒ ED, FB, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ DE, BF, CM đồng quy
0,25
0,25
IV a) P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x +
2)( x + 3)] -13
= (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 =
(x2+5x)2 - 49
= (x2+5x-7) (x2+5x+7)
b) Từ P = (x2+5x)2 – 49 Do (x2+5x)2 ≥0 nên P=(x 2+5x)2 - 49
≥ - 49
Do đó Min P=- 49 khi (x2+5x)2= 0
Từ đó ta tìm đợc x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36
0,5
0,5
Trang 7Người ra đề Kí duyệt của BGH
Lê Thị Minh Phượng
Trang 8PHÒNG GDĐT THANH HÀ
Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 8 (8A)
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề này gồm 05 câu, 01 trang ) Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính hợp lí:
a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2) b) ( 2 ) ( ) (2 )
3x −6x : 3x+ 3x 1 : 3x 1− −
c) 2015.2017 - 20162
Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3(x + 3) – x2 + 9
b) (x2 + 1) – 4 2 x2
c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13
Câu 3(2,5 điểm)
1 Tìm x
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b)( 6)2 ( 8) 2
= +
−
x c) x4 + x2 + 6x- 8 = 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= 4x2 + 4x+ 11.
Câu 4 (3,5 điểm).Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D,E lần
lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA Khi đó tứ giác MDHE là hình gì?
Câu 5 (1 điểm).
Các số x, y thoả mãn đẳng thức : 5x 2 + 5y 2 + 8xy 2x 2y 2 0 − + + =
Tính giá trị của biểu thức M = +(x y)2015+ −(x 2)2016+ +(y 1)2017
Trang 9HƯỚNG DẪN CHẤM
I a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2)= (x3+8) – (x3+2) = 6 0,5
b) ( 2 ) ( ) (2 )
3x −6x : 3x+ 3x 1 : 3x 1− − = x-2 +3x – 1= 4x-3 0,5 c) 2015.2017 - 20162 = (2016 – 1) (2016 +1) - 20162
= 20162 – 1 - 20162 = -1
0,25 0,25
II
a) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3)
= (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 0,5 b) + = + + + =( − ) ( + )
(x 1) – 4x (x 1)– 2x (x 1) 2x x 1 x 1
0,5 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x + 2)
( x + 3)] -13
= (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 =
(x2+5x)2 - 49
= (x2+5x-7) (x2+5x+7)
0,5
III.1 a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 2x2 - 10x - 3x -2x2 = 26
-13x=26x=-13
0,5 b) ( 6)2 ( 8) 2
= +
−
x
x2 – 12x + 36 – x2 – 8x = 2 - 20x = - 34
10
17
=
⇔x
0,5
c) x4 + x2 + 6x- 8 = 0 Nhẩm nghiệm là ước của -8 và phân tich ta
có:
(x-1)(x+2)(x2-x+4) = 0 x=1 ; x=-2
0,5
III.2 B= 4x2 + 4x+ = 11 4x2 + 4x+ + 1 10 =(2x+ 1)2+ 10 10 ≥
Vậy GTNN của B = 10 khi 1
2
x= −
0,5 0,5
Trang 10D
A
E M
P N
H
a)Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc M, D, E
vuông
1
b)Do A là trung điểm của HP⇒EH là trung tuyến thuộc cạnh huyền của
tam giác vuông HEP⇒AE=AH=HP⇒ ∆AHE cân ở A
⇒HEA EHA (1)=
Gọi O là giao điểm của MH và DE, theo tính chất hai đường chéo của
hcn ⇒OEH OHE (2)· =·
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có: ⇒OEA OHA mà· = ·
OHA 90 OEA 90 Vậy ∆DEA vuông ở E
0,25 0,25
0,5 c)Ta có HP=2EA, để DE=2EA thì HP=DE mà DE=MH ⇔ HP= MH
⇔ ∆MHP vuông cân ở H⇔ =P 45$ 0⇔ ∆MNP vuông cân ở M
∆MNP vuông cân ở M thì MH là phân giác góc NMP khi đó hcn
MDHE là hình vuông
0,25 0,25
0,5
IV
+ + − + + =
⇔ + + + − + + + + =
= −
⇔ + + − + + = ⇔ =
2 2
5x 5y 8xy 2x 2y 2 0
y 2y 1 x 2x 1 4x 8xy 4y 0
y 1
y 1 x 1 2x 2y 0
x 1
Thay vào tính M= 1
0,5
0,5
Trang 11PHÒNG GDĐT THANH HÀ
Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề gồm 05 câu, 01 trang ) Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (x-2)(x+3) - x2
b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2
c) (6x4 y3- 12x3 y2 + 9 x2 y) : 3 x2 y
Câu 2 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x y 10xy 2 − 2 b) 3(x + 3) – x2 + 9
c) x3 - 6x2 + 9x d) a2 - b2 - 5a - 5b
Câu 3 (2 điểm) Tìm x:
a) x(x+2) - x2 = 4
b) x(x-5) = 0
c) 2x( x-3 ) -3 ( 3 - x) = 0
d) x(x - 1) - 4x + 6 = 0
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC
a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
b) Nếu AE là phân giác góc ABC thì tứ giác AMEN là hình gì?
c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A
Câu 5 (1 điểm).
Rút gọn phân thức: 22 2016 2017
5 2015 2010
+ −
− +
Trang 12HƯỚNG DẪN CHẤM
I a) (x-2)(x+3) - x
b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2 = x2 -1- x2 +6x -9 = 6x-10 0,5
c) (6x4 y3- 12x3 y2 + 9 x2 y) : 3 x2 y= 2 x2 y2-4xy+3 0,5
II
a) 5x y 10xy 2 − 2 = 5xy(x-2y) 0,5 b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3)
= (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 0,5 c) x3 - 6x2 + 9x =x(x2-6x+9)=x(x-3)2 0,5 d) a2 - b2 - 5a - 5b=( a2 - b2)-5(a+b)= (a+b) (a - b) -5(a+b)
III a) x(x+2) - x2 = 4⇔ x2+2x- x2 = 4⇔ 2x = 4⇔x=2 0,5
c)2x( x-3 ) -3 ( 3 - x) = 0⇔2x( x-3 ) +3 ( x - 3) = 0
⇔( x - 3) ( 2x + 3) = 0⇔ x=3; x= -2/3
0,5
d) x(x - 1) - 4x + 6 = 0⇔ x2-x- 4x + 6 = 0⇔ x2- 5x + 6=
0
⇔ x2- 5x + 6= 0⇔ ( x-3 ) (x-2)=0⇔ x=3; x= 2
0,5 IV
0,5
0,5
Trang 130,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,25
2
2
( 1) 2017 2017
2016 2017
5 2015 2010 5 1 402 402
0,5