Phiếu há»ÂÂ�c táºÂÂp tuần toán 7 Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) ( ) 2 2 3 2 3 ;A = − + b) 318 2 50 3 8 27 ;B = − + + c) 4 10 125 5 2 25 1 5 5 C = − + + − Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 3 1 x A x − = + và 1 4 2 2 x x B x x x = − − − + với 0x > , 4x ≠ a) Tính giá trị của A khi 25 x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A B= có giá trị nguyên Bài 3 (2,0 điểm) Tìm x biết a) 4 20 2 5 9 45 12x x x[.]
Trang 1Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
2 3 2 3 ;
18 2 50 3 8 27 ;
2
−
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 3
1
x A x
−
= + và
1 :
B
với x>0, x≠4 a) Tính giá trị của A khi x=25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P= A B có giá trị nguyên
Bài 3 (2,0 điểm) Tìm x biết:
a) 4x202 x 5 9x4512
b) x210x25 6
Bài 4 (4 điểm)Cho tam giácABCvuông tại A , đường cao AH H( ∈BC)
a) Biết AB=12cm BC, =20cm, Tính AC AH, và ABC ( làm tròn đến độ);
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M , HN vuông góc với AC tại N Chứng minh:
AN AC=AC −HC ;
c) Chứng minh: AH =MN và AM MB +AN NC =AH2;
d) Chứng minh: 3
tan C BM
CN
=
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( a+1)( b+ ≥1) 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2
H ẾT
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
Trang 2
-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1
2 3 2 3
3 9.2 2 25.2 3 4.2 3.3.3
3 2 2.5 2 3.2 2 3
3 2 10 2 6 2 3
B= −
2
−
2
5
5 1 5 1
C
+
( )2
2
4 5 1
2 5 25 5
C
+
−
4 5 1
5 1
C
+
−
4 5 1
5 5 4
C
+
5 1 5 5
6
Bài 2.
a) Ta có x=25(thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:
25 3 5 3 2 1
5 1 6 3
25 1
+ +
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
Trang 3
-Vậy khi x=25thì 1
3
b) Với x>0, x≠4, ta cĩ:
1 :
B
2
( )( 2 ) 2
x
=
2
=
−
2
=
− 1
x x
+
=
Vậy B x 1
x
+
= x>0, x≠4,
c) với x>0, x≠4, ta cĩ
1
+
Với x ∈, x>0, x≠4,
+) Nếu x là số vơ tỉ thì 3
x là số vơ tỉ nên P khơng là số nguyên (loại) +) Nếu x là số nguyên nên P là số nguyên
3
x
⇔ là số nguyên
x
⇔ là ước dương của 3
1 3
x x
=
⇔
=
1 9
nhận nhận
x x
=
⇔
=
Vậy x∈{ }1;9 thì P cĩ giá trị nguyên
Bài 3
Trang 4a) 4x202 x 5 9x4512
Điều kiện: x≥ − 5
Ta có:
4x+20−2 x+ +5 9x+45=12
4 x 5 2 x 5 9 x 5 12
2 x 5 2 x 5 3 x 5 12
3 x 5 12
5 4
x
5 16
x
⇔ + =
11
x
⇔ = (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 11
b) x210x25 6
Ta có:
2
10 25 6
x
5 6
x
5 6
x x
11 1
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S11; 1
Bài 4
a) Xéttam giácABCvuông tại A , ta có:
BC =AB +AC (Định lý Pytago)
Hay 202 =122+AC2 2 2 2 2
AC
Xét tam giácABCvuông tại A đường cao AH
Ta có: AB AC =AH BC ( Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông)
20
12
N
M
B
A
Trang 512.16
9, 6 20
AB AC AH
BC
20 5
AC
BC
Vậy AC =16 cm, AH =9, 6chứng minnh, 53ABC≈ °
b) Xét ∆AHC đường cao HN
AN AC=AH ( Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông) (1)
AC = AH +HC (Định lý Pytago)
Từ (1), (2) ⇒ 2 2
AN AC= AC −HC
c) Ta có: MAN = 90ANH = AMH = °
ANHM
⇒ là hình chữ nhật ⇒AH =MN
Xét ∆AHB, ∆AHC và ∆MHN có:
2 2
=
d) Xéttam giácABCvuông tại A , đường cao AH ,ta có:
2 2
=
Lại có: HM // AC BM BH
⇒ = ( định lý talet) (4)
Từ (3), (4), (5) 22.
3 3
3 tan C AB BM
Bài 5.
Từ giả thiết ( a+1)( b+ ≥1) 4 ⇔ ab+ a+ b+ ≥1 4⇔ ab+ a+ b≥ 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số thực dương a b, : 2
2
a b
(1)
Ta có ( )2
a− ≥ ⇔ −a 2 a+ ≥ 1 0 1
2
a
a
+
Và ( )2
b− ≥ ⇔ −b 2 b+ ≥ 1 0 1
2
b
b
+
Từ (1), (2), (3) ta suy ra 1 1
Trang 62 2 2
2
+ +
1
Mà ab+ a+ b ≥ nên 3 a b+ + ≥ 1 3 ⇔ + ≥ a b 2
= + = + + + − +
Với a b, là các số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
2 a 2 b
2 2
⇔ ≥ +
2
P
⇔ ≥
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= = b 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2 khi a= = b 1
