BỘ đề THI môn TOÁN THPT

BỘ ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT Thời gian làm bài:90 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ 1 Câu 1. Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

BỘ ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT

Thời gian làm bài:90 phút (không tính thời gian giao đề)

ĐỀ 1 Câu 1 Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

A ( )xy n   x y n n B.  x n mx n m.

C. x x n m x n m . D.

m n m

V  B h

1.6

V  B h

Câu 4 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6 Rút gọn biểu thức

1 6 3

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 11 Tìm số giao điểm của đồ thị  C y x:  3 4x23 và trục hoành.

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD vuông cân tại S Góc

giữa hai đường thẳng BC và SD là:

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD có tâm I Kí hiệu T vr

là phép tịnh tiến theo véctơ vr

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 19 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ?c

Câu 24 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực dương của phương trình f x  2 0 là

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 4 Giá trị

Câu 30 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  2m0 có ba nghiệm thực phân biệt là:

a   

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x1

D. f   1 f  0 .

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. 2 2a 3 B. 4 2a 3 C. 8a3 D. a3.

Câu 37 Cho log 59 a,log 74  và b log 3 c2  Biết log 17524

3

mb nac pc





 với m n p, , Z Tính2

Câu 39 Cho hàm số y f x  ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình 3f 2x  1 7 0 là

Câu 40. Cho khối hộp ABCD A B C D     Tỉ số thể tích giữa khối tứ diện A C DB  và khối hộp

ABCD A B C D     bằng bao nhiêu?

Câu 41 Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f 5 2 x có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm g x   3f x 24x 3 m

3 144

a

Câu 44 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng

72

a

Câu 45 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp độc lập Gọi

m là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, n là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai Xác suất để

phương trình x2mx n 0 có 2 nghiệm phân biệt bằng:

Mặt phẳng A B C   chia khối chóp S ABC thành hai khối Gọi

V và V  lần lượt là thể tích các khối đa diện SA B C   và ABC A B C    Khi đó tỉ số

Câu 47 Cho hàm số bậc năm y f x  có đồ thị đạo hàm f x  được cho như hình vẽ bên dưới Hàm

số y f 3x  2 x2 2x2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 48 Cho hàm số y  x4 4x2 có đồ thị là  C

Số tiếp tuyến của  C

song song với trục hoành là

x y

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 4f x   3 0 là

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 4 Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a BC a,  ;  3 có hai mặt phẳng

SAB ; SAC cùng vuông góc với đáy Góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o

Tính khoảng cách từ A đếnmặt SBC

B Nếu hàm số đơn điệu trên R thì hàm số không có cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x x thì 0 f x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0

D. x x là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là 0 f x 0

A.135o B. 150o C. 30o D.120o

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đạo hàm f x   (x 1)2022(x1)20232x Hỏi hàm

số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

V

V

Câu 10 Trong các dãy số  u n

sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a

3 38

a

3 312

a

Câu 13 Với a là số thực tùy ý, 0 log a9 2 bằng

Câu 14 Tập xác định của hàm số ylog10x là

A.  ; . B. ;0. C.0;. D. 0;.

Câu 15 Một tổ có 10 học sinh ( 6 nam và 4 nữ) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2 học

sinh được chọn đều là nữ

Câu 18 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 19 Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

A Khối tứ diện đều.

B Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

C Khối nhị thập diện đều ( 20 mặt đều).

D Khối bát diện đều ( 8 mặt đều).

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C AC a BC,  ,  2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

a

3

23

a

Câu 23 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

4 5

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết

2

SA AC  a Thể tích khối chóp S ABC là

A.V S ABC. 2a3 B.

3

43

23

S ABC

3

Câu 34 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 6% trên năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 35 Cho hàm số 1

ax b y

x





 có đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;1

, tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3 Khi đó giá trị a b, thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

có tối thiểu 3 cực trị

Câu 38 Cho hàm số f x 

, đồ thị của hàm số y f x  là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x   f  2x 2x2022 trên đoạn 12;1 bằng

A. f  2 2020. B. f   1 2023. C. f  1 2021. D. f 0 2022.

Câu 39 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 2

log

b

a b a

  Giá trị nhỏ nhất của

92

1

mx y

Câu 43. Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích bằng V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB A C BB,  ,  Tính thể tích của khối tứ diện CMNP

Câu 44 Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 , cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30o Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

a

C.

3 516

a

D.

3 532

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D AC    ; 3;B D  4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

B D  bằng 5 , góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng 60o

Gọi M là trọng tâm tam giác

Câu 50. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, và OA OB a OC  , 2a Gọi

M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

a

C.

23

a

D.

23

Câu 4 Cho  f x x d  cosx C

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2; 3 

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy)

Câu 9 Cho cấp số nhân  u n

với u1 1 và u2 2 Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Câu 15 Cho hàm số f x  ax4bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f x  1 là

Câu 16 Tập xác định của hàm số ylog3x4

là

A 5;. B   ; . C 4;. D ; 4.

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng

Câu 18 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 22 Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A uur1 2;1; 1 . B uuur2 1; 2;3. C uuru3  1; 2;3. D uuur4 2;1;1.

Câu 24 Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Câu 28 Đạo hàm của hàm số y x là 3

A y  x 4 B

2

12

Đường thẳng đi qua

A và vuông góc với mặt phẳng ABC

AA (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai mặt phẳng ABC

và ABC

bằng

A 300 B 450 C 90o D 600

Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có      AB a BC , 2a và AA3a (tham khảo hình

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và  A C bằng

Câu 35 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A y x 4x 2 B y x 3 x C

12







x y

x . D y x 3 x

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 3; 2 

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

Câu 43 Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120o và chiều cao bằng 4 Gọi  S

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứađường tròn đáy của hình nón đã cho Tính diện tích của  S

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại .    A, AB2a Góc

giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  ACC A 

bằng 30o Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 3a3 B a3 C 12 2a 3 D 4 2a 3

Câu 47 Cho hàm số y f x 

Biết rằng hàm số g x  lnf x 

có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1;3;9 bán kính bằng 3 Gọi M , N là hai

điểm lần lượt thuộc hai trục Ox Oz, sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S

, đồng thời mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng

Câu 4 Cho  f x x d  cosx C

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x   sinx. B f x   cosx. C f x  sinx. D f x  cosx.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có bán kính mặt cầu R 6 suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R2 6.

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2; 3 

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy)

Do điểm A1;2; 3  nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;2;0.

Câu 8 Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 Thể tích khối chóp

Câu 9 Cho cấp số nhân  u n

với u1 1 và u2 2 Công bội của cấp số nhân đã cho là:

x suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y1.

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình log5x 1 2

log x  1 2 log x 1 log 25  x 1 25 x 24

Câu 13 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Câu 15 Cho hàm số f x  ax4bx2 c

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  1

có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 16 Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A 2loga B 2loga C 4loga D 8loga.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A x 2. B x2. C x 1. D x1.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x1.

Câu 20 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz là:

A z0. B x0. C x y z  0. D y0.

Lời giải

Chọn B

Phương trình của mặt phẳng Oyz là: x0.

Câu 21 Nghiệm của phương trình 32x1 32x

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình dáng của đồ thị Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng Ta có uuur3  1; 2;3

là một véc-tơ chỉ phương của d

Câu 24 Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Điểm biểu diễn số phức z 2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 .

Câu 26 Cho hai số phức z1  2 3i và z2  1 i Số phức z1z bằng2

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 ,  B 3;0;1 và C2;2; 2  Đường thẳng đi qua

A và vuông góc với mặt phẳng ABC

AA (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng ABC

và ABC

bằng

Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có      AB a BC , 2a và AA3a (tham khảo hình

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và  A C bằng





x y

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

Trường hợp này có 144 72 72  giá trị a nguyên thỏa mãn.

Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 72 1 73 

Mặt phẳng  P

đi qua K có phương trình: 2y 0 2 z    0 0 y z 0

Câu 43 Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120o và chiều cao bằng 4 Gọi  S

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứađường tròn đáy của hình nón đã cho Tính diện tích của  S bằng:

A 64. B 256 . C 192. D 96 .

Lời giải

Chọn B

Ta có SH 4 AB2AH 2.SHtan·ASH 2.4 tan60 o 8 3

Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp VSAB

Vậy diện tích mặt cầu: S4 82 256

Câu 44 Xét tất cả các số thực x y, sao cho a4xlog 5a2 2540 y2 với mọi số thực dương a Giá trị lớn nhất

Câu 45 Cho các số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 z1  z2 2 z3 2 và 8z1z z2 33z z1 2 Gọi A B, , C lần

lượt là các điểm biểu diễn của z z z trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC bằng1, ,2 3

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại .    A, AB2a Góc

giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  ACC A 

bằng 30o Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong tam giác vuông ACC ta có  CC AC'2 AC2 2 2a

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 47 Cho hàm số y f x 

Biết rằng hàm số g x  lnf x 

có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x  và y g x   thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 48 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

điểm lần lượt thuộc hai trục Ox Oz, sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S

, đồng thời mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng

tiếp xúc OMN

tại A1;0;9

.Gọi tọa độ M m ;0;0

và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOMN

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMNKH IMN

bán kính đường tròn ngoại tiếp VIMN bằng

13

2 (đường tròn lớn)

Từ bảng biến thiên suy ra m12.