a Nếu hai vectơ cùng phương với ì và cùng phương b Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với thì và cùng hướng Gợi ý đáp án a + Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ song song với giá
Trang 1Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1
Bài 1 trang 102
Cho 3 vectơ đều khác vectơ \overrightarrow 0 Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu hai vectơ cùng phương với ì và cùng phương
b) Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với thì và cùng hướng
Gợi ý đáp án
a)
+) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ +) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ Suy ra giá của vectơ và vectơ song song với nhau nên và cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ có hướng từ A sang B
+) Vectơ ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ và
có hướng từ B sang A
+) Vectơ ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ
và có hướng từ B sang A
Suy ra, hai vectơ và cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng
Bài 2 trang 102
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng
Trang 2Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên
một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng là:
Bài 3 trang 102
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng Tìm độ dài của các vectơ sau:
Gợi ý đáp án
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Trang 3Bài 4 trang 102
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD Vẽ điểm E
sao cho (hình 1)
a) Tìm tổng của các vectơ:
b) Tìm các vectơ hiệu:
c) Chứng minh
Gợi ý đáp án
Suy ra
+) ABCD là hình bình hành nên
+) Ta có là hình bình hành nên
(vì AMED là hình bình hành)
Trang 4b) Ta có:
c) Ta có:
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
Bài 5 trang 103
Cho là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
Gợi ý đáp án
Trang 5Vậy cùng hướng.
Bài 6 trang 103
Cho So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \overrightarrow a và
Gợi ý đáp án
suy ra hai vectơ và là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau
Bài 7 trang 103
Trang 6Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn
thẳng AD và BC trùng nhau.
Gợi ý đáp án
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh
Bài 8 trang 103
Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng
Gợi ý đáp án
(đpcm)
Bài 9 trang 103
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó
so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc về phía tây bắc (hình 2) Tính tốc độ của gió
Gợi ý đáp án
Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ
Ta có :
Trang 7Áp dụng định lý cosin ta có:
Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s