ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 2022 2023 đã CHỈNH

4 Các định lí trong đường trịn 4.1 a Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng là trung điểm của cạnh huyền.. b Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp th

ỦY BAN NHÂN DÂN TP BIÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 9 TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN I NĂM HỌC 2019 - 2020

A LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

b) Với a 0 ta có x a   2

2

0

 







x

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

2) Các công thức biến đổi căn thức

1)

A khi A 0 khi A 0

A

2)



B B (A  0, B > 0)

3) AB  A B (A  0, B  0)

4)

2 

A B A B

(B  0) 5) A B  A B (A  0, B  0) 2

A B   A B (A < 0, B  0)2

6)



(AB  0, B  0)

7)



A A B

B

B (B > 0)

8)

2







m

C A B C

A B

A B (A  0, A  B2)







m

C

A B

3) Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 Nghịch biến trên R khi a < 0

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b  0;

+ Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

+ Đường thẳng y = ax + b có a là hệ số góc và b là tung độ gốc

d) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan  a

(  là góc kề bù với góc )

4) Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0).

a) Trường hợp b 0

Đồ thị hàm số y ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O 0;0  và điểm A 1;a  b) Trường hợp b 0

Đồ thị hàm số y ax b  là một đường thẳng đi qua hai điểm A 0;b và   B ab;0



* Chú ý: Có thể chọn hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số để vẽ

5) Vị trí của hai đường thẳng  d : y ax b a 0     và d’ : y a 'x b ' a’ 0    

+ (d) cắt (d')  a  a' ;

+ (d) và (d') song song với nhau  a = a và b  b';

+ (d) và (d') trùng nhau  a = a và b = b';

* Chú ý: (d) cắt (d') tại một điểm trên trục tung  a  a' và b = b’

II HÌNH HỌC

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có:

2

' '

b ab

c ac





2 2

AC BC HC

AB BC HB



 Định lí 2 h2 b c' ' AH2  HB HC

Định lí 4

b c  h 12 12 12

AB  AC  AH

Định lí Pytago b2c2 a2 AB2AC2 BC2

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn:

sin cos

cạnh huyền cạnh huyền

tan cot

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

- Cho hai gĩc  và  phụ nhau Khi đĩ:







sin cos cos sin

- Cho gĩc nhọn 0o   90o

Ta cĩ:

+ 0 < sin < 1; 0 < cos < 1

+ sin2 + cos2 = 1 ; tan =

sin cos



 ; cot =

cos sin



 ; tan.cot = 1 + Khi  tăng thì sin, tan tăng cịn cos, cot giảm.

3) Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng:

Trong một tam giác vuơng, mỗi cạnh gĩc vuơng bằng:

a) cạnh huyền nhân với sin gĩc đối hoặc nhân với cosin gĩc kề

b) cạnh gĩc vuơng kia nhân với tang gĩc đối hoặc nhân với cotang gĩc kề

4) Các định lí trong đường trịn

4.1) a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam giác đĩ là

tam giác vuơng

4.2) Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là đường kính

4.3) Trong một đường trịn:

a) Đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy

4.4) Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn

4.5) a) Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi

qua tiếp điểm

b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

4.6) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

4.7) a) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

b) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

B BÀI TẬP:

I ĐẠI SỐ:

1 BÀI TẬP TRONG SGK

Chương I: 1,2 trang 6; 6,7,8,9,11,12,13 trang 10,11; 17,18,19,20,22,24 trang 14,15;

28,29,30 trang 18,19; 43,44,45,46 trang 27; 48,49,50,51,52 trang 29,30; 58,59,64 trang 32,33; 67,68 trang 36; 70,71,72,73,74,75,76 trang 40,41;

Chương II: 1,2,3,5,6 trang 44,45; 8,9,12,trang 49; 15,16 trang 51; 20,22,23,25,26 trang 55;

27,28,29,30 trang 58,59; 32,33,34,35,36,37,38 trang 61,62.

2 BT THÊM:

Bài 1 Tìm các số thực x để căn thức sau có nghĩa:

1

x 2

2 

d)

1

x 3 2

e)

1

2

x 3



Bài 2 Thực hiện phép tính

d)

e)

g)

h)   2 2

2 3  4 3

k) 4 2 3  4 2 3 m) 14 8 3  14 8 3

Bài 3 Trục căn thức ở mẫu

a)

5

6

3

14

7

5 3 2





Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau

a)

4

A

a a với a 0;a 1

b)

B

a a với a 0;a16;a 9

c)

C

a a với a  0;a  25

a a với a 0;a  4.

e)

E

x x với x 0;x 9;x 16

g)

1

G

x x x với x 0,x1.

h)

P =



Bài 5 Tìm x, biết:

d) x 4 4x162 9 x36 18 với x 4

e) x 2 4x 8 3 9 x18  12

h)  x3 4  x  9 x

Bài 6 Cho hai hàm số y 2x d   và y x 3 d '    .

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của  d và  d '

c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng ym 3 x 2   song song với  d

d) Tìm điều kiện của m để đường thẳng ym 2 x 1   cắt  d '

Bài 7 Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2; 1) b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng

y = – 2x + 2

c) Đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc là 1 và cắt đường thẳng y = 2x + 2 tại điểm có hoành

độ là 3

Bài 8 Cho hàm số ym – 2 x 3   (m2)

a) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 5)

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450

d) Chứng tỏ rằng với mọi m 2 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

II HÌNH HỌC

1 BÀI TẬP TRONG SGK

Chương I: 1,2,3,4,5,6 trang 68,69; 10,11,12 trang 76; 27,28,29 trang 88,89; 35,36,37,38,40 trang

94,95;

Chương II: 1,2,3,6,trang 100; 10 trang 104; 12,13 trang 106; 21,24,25 trang 112; 26,30 trang 116;

33,36,39 trang 123; 41,42,43 trang 128

2 BÀI TẬP THÊM

Bài 1 Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao Biết AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH Bài 2 Cho đường tròn tâm O , qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến cắt đường tròn

(O) tại M và N (M nằm giữa A và N), đường thẳng AO cắt đường tròn lần lượt tại B và C (B nằm giữa A và O)

a) Chứng minh BMCvuông

b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh OI MN

BÀi 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), lấy

điểm C sao cho OC = 4cm Đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại điểm D nằm giữa O và C

a) Tính OC

b) Chứng minh tam giác ABD vuông.

Bài 4 Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) lần lượt tại B và

C

a) Chứng minh OA BC

b) Tia AO cắt (O) tại hai điểm I và D sao cho I nằm giữa A và O Chứng minh ·ABI OBD· .

Bài 5 Qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) lần lượt tại A

và B

a) Chứng minh MOAB

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB Chứng minh OH MH AH2

c) Đường tiếp tuyến của (O) tại điểm C nằm trên cung nhỏ AB cắt MA, MB lần lượt tại D và E Chứng minh DE DA EB

BÀi 6 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm M khác A và B sao cho

MA MB Gọi I là trung điểm của MA

a) Chứng minh AMBvuông

b) Chứng minh OI // BM

c) Qua M vẽ tiếp tuyến của (O) cắt IO tại C Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Bài 7 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C khác A và B Tiếp tuyến

tại A của đường tròn cắt BC tại D

a) Chứng minh ABC vuông

b) Chứng minh BC DC AC2

c) Gọi E là trung điểm của AD Chứng minh CE là tiếp tuyến của (O)

Bài 8 Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB của (O) lần lượt tại A và

B Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt MB tại N

a) Chứng minh OM vuông góc AB

b) Chứng minh tam giác OMN cân

C CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO Ở CÁC NĂM HỌC TRƯỚC

ĐỀ HK1(2012-2013) Bài 1.(2 điểm ): Thực hiện phép tính:

a)A  50 3 2 2 18 b)  2

B

C

Bài 2.(2 điểm): a) Cho biết x  0 Hãy giải phương trình sau: 36x 2 4x  x 9

b) Rút gọn biểu thức:

x xy x y

Bài 3.(2,5 điểm): Cho hai hàm sốy 3xvày  x 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hàm số bậc nhất y ax + b (a 0) biết rằng đồ thị của hàm số này cắt đường thẳngy  x 2

tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A(1;3)

c) Tìm điểm thuộc đường thẳngy  x 2có hoành độ gấp 3 lần tung độ.

Bài 4.(3 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và

B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M

a) Chứng minh IB = IC

b) Chứng minh MBO  MCOtừ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Từ A kẻ AE  d (E d), từ C kẻ CH  AB (H  AB) Chứng minh CE2 AE BH

Bài 5.(0,5 điểm): Cho a, b, c là các sốthực không âm Chứng minh rằng:

a b c ab ac bc a b c

ĐỀ HK1(2013-2014) Bài 1.(3 điểm):

1) Thực hiện phép tính: a)A  32 3 18 7 162  b)  2

B

2) Với x>3, hãy rút gọn biểu thức:  2  2

Bài 2.(3,5 điểm):

1) Giải phương trình: 7x2 2

2) a) Vẽ đồ thị hàm sốy 2x1

trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ của điểm A thuộc đồ thị hàm sốy 2x1

biết tung độ của nó là -5

c) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hàm sốy 2x1vày(a2 1)x5 // với nhau.

Bài 3.(3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (R > 0) Từ điểm B kẻ tia tiếp tuyến

Bx với đường tròn (O) Trên tia Bx lấy một điểm C (C khác B), AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) Từ điểm O kẻ OH vuông góc dây AD (H thuộc AD)

a) Chứng minh HA=HD

b) Chứng minh BD  AD và tích AC.AD không đổi khi C di chuyển trên tia Bx.

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)

d) Gọi K là giao điểm của OM và BD Xác định vị trí của điểm C trên tia Bx để tứ giác OHDK

là hình vuông

ĐỀ HK1(2014-2015) Bài 1.(2 điểm): Thực hiện phép tính:

)A

2 3 3 2

b B

Bài 2.(2 điểm): a) Cho biếtx  7, hãy giải phương trình sau: 4 x 7 4x28 10

Bài 3.(2 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm sốy  2x3trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định hàm số bậc nhất y ax+b(a 0) biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đường thẳngy  2x3và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

c) Tìm tọa độ của điểm A thuộc đường thẳngy  2x3mà có tổng của hoành độ và tung độ bằng 1

Bài 4.(4 điểm): Cho ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm B, bán

kính BA cắt đường thẳng AH tại D (D khác A)

a) Chứng minh HA = HD

b) Chứng minh AC và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

c) Vẽ đường kính AE của đường tròn (B; BA) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt

đường thẳng AD tại K Chứng minh

2

ED

DK DH

d) Gọi M là giao điểm của tia BC với đường tròn (B; BA) Từ M vẽ tiếp tuyến với đường tròn

(B; BA) lần lượt cắt AC, CD theo thứ tự tại P và Q Giả sử diện tích ABC gấp 2 lần diện

tích, chứng minh rằng 3PQ = CP + CQ

ĐỀ HK1(2015-2016) Câu 1 (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

1

3 12

27



  2) So sánh 23 5 và

3 1 311

2 3) Trục căn thức ở mẫu

1

3 5 7

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tìm các số thực a để 9 3 a có nghĩa.

2) Cho số thực a 1 Rút gọn biểu thức

 2

15



P

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là (p) và y = - 2x + 3 có đồ thị là (q)

1) Vẽ đồ thị (p) và (q) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (p) và (q)

3) Cho hàm số ym2 1x m 2

có đồ thị là (d), với m là số thực cho trước Tìm các giá trị của m để (p) song song với (d)

Câu 4 (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương Gọi M là trung điểm cạnh BC

1) Tính BH theo a

2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính tan·BAM

Câu 5 (2 điểm)

Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn (O) đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn (O) tại điểm E khác B Gọi H là giao điểm của AE và BD

1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng minh CH  AB

2) Gọi F là trung điểm của đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

ĐỀ HK1(2016-2017)

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 32 3 18 6 50 

; b)  2

2 5  5

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Tìm số thực a để 3a9có nghĩa.2) Tìm số thực x thỏa x 1 2

3) Cho số thực a 0 và a 9 Rút gọn biểu thức

9



P

a

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hai hàm số: y = -x +1 có đồ thị là (d) và y = 2x -5 có đồ thị là (d1)

1) Vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (d) và (d1)

3) Cho hàm số ym2 1x2

có đồ thị là (d’), với m là số thực cho trước Tìm các giá trị của m để (d’) song song với (d)

Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3a, AC = 4a, với a là

số thực dương

Câu 5 (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi tia Aa là tiếp tuyến của dường tròn (O) tại

tiếp điểm A Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C không trùng với A Đường thẳng qua B song song với đườn thẳng OC cắt đường tròn (O) tại điểm D, với D không trùng B Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OC và AD

1) Chứng minh I là trung điểm của đoạn AD Chứng minh OC  AD

2) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

ĐỀ HK1(2017-2018) Câu 1 (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 28 2 175 2) Trục căn thức ở mẫu:

28

11 2

Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm số thực x để 2x10

có nghĩa

2) Cho số thực a 0 Rút gọn biểu thức 2

P

a

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 6x có đồ thị là (d) và y = 4 - 2x có đồ thị là (d1)

1) Vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (d1) với trục hoành, trục tung

Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 6a, BC = 10a, với a là

số thực dương

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và

B Gọi I là trung điểm của đoạn AC Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D

1) Chứng minh OI // BC

2) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Vẽ CH  AB, HAB và vẽ BK vuông góc với CD, KCD Chứng minh

CK2 = HA HB

ĐỀ HK1(2018-2019) Câu 1 (2 điểm)

2) Thực hiện phép tính:

1

2

2) Trục căn thức ở mẫu:

2

3 5 3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

2 5

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tìm số thực x để 3x6có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức

P

a a a a (với 0 < a  R và a  1)

Câu 3 (3 điểm)

1) Cho hai hàm số: y = 2x + 5 có đồ thị là (d1) và y = -3x có đồ thị là (d2)

Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Cho hàm số ym1x6

có đồ thị là (d3), với m là tham số thực

a)Tìm các giá trị của m để (d3) song song với (d1)

b) Tìm các giá trị của m để (d3) cắt (d2)

Câu 4 (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4a, HB = 2a, với 0 < aR

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi a, b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,

B Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) với M không trùng A và M không trùng B Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a và b lần lượt tại C và D

1) Chứng minh : AC + BD = CD

4) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông