CHƯƠNG V: PHỤ THUỘC HÀM

Hệ tiên đề Amstrong 3.. Bao đóng phụ thuộc hàm, tập thuộc tính 4.. Phụ thuộc hàm  Định nghĩa: Cho RU, với R là quan hệ và U là tập thuộc tính...  Trong quan hệ SVMaSV,Ten,Diachi,Nga

CHƯƠNG V:

PHỤ THUỘC HÀM

Nội dung chi tiết

1 Phụ thuộc hàm

2 Hệ tiên đề Amstrong

3 Bao đóng phụ thuộc hàm, tập thuộc tính

4 Bài toán thành viên

5 Tập PTH tương đương

6 Tập PTH tối thiểu – Phủ tối thiểu

7 Khóa của quan hệ

I Phụ thuộc hàm

 Định nghĩa:

Cho R(U), với R là quan hệ và U là tập thuộc tính

Cho X,Y ⊆U, phụ thuộc hàm X → Y (đọc là X xác định

Y) được định nghĩa là:

∀ t, t’ ∈ R nếu t.X = t’.X thì t.Y = t’.Y

(Có nghĩa là: Nếu hai bộ có cùng trị X thì có cùng trị Y

 Cách đọc: X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X

- X gọi là vế trái của PTH, Y là vế phải của PTH

 Phụ thuộc hàm thường được ký hiệu là FD hay F (Functional Dependencies)

 Trong quan hệ SV(MaSV,Ten,Diachi,Ngaysinh), mỗi thuộc tính Ten, Diachi, Ngaysinh đều phụ thuộc hàm (pth) vào thuộc tính MaSV

 Mỗi giá trị MaSV xác định duy nhất một giá trị tương ứng đối với từng thuộc tính đó Khi đó, có thể viết :

- MaSV DIACHI

- MaSV TEN

- MaSV NGAYSINH

 Ví dụ 2: Cho quan hệ R(A,B,C,D) như sau:

 Cho biết các phụ thuộc hàm nào liệt kê dưới đây được thoả trong quan hệ R ở trên?

- f1: A A

- f2: A B

- f3: A C

- f4: AC C

- f5: A D

- f6: D A

R (A B C D)

a 1 x 2

a 1 y 2

b 2 x 1

b 2 y 1

 Nhận xét:

ràng buộc

tối thiểu và chuẩn hoá các quan hệ trong cơ sở dữ liệu

- Nếu X Y thì không thể nói gì về Y X

- Ví dụ:

 Có MSV Tên thì không thể khắng định Tên MSV vì có thể có

nhiều sinh viên cùng tên

 Có MSV Ngaysinh thì không thể khắng định Ngaysinh MSV vì có

thể có nhiều sinh viên sinh cùng ngày

 Biểu diễn phụ thuộc hàm:

- Dùng đường nối mũi tên từ các thuộc tính vế trái đến các

thuộc tính vế phải của tất cả các phụ thuộc hàm

 Ví dụ:

MƯỢN(Sốthẻ, Mãsốsách, Tênngườimượn, Tênsách, Ngàymượn)

- Với các phụ thuộc hàm:

FD1: Sốthẻ Tênngườimượn

FD2: Mãsốsách Tênsách

FD3: Sốthẻ, Mãsốsách Ngàymượn

 Có sơ đồ phụ thuộc hàm như sau: MƯỢN

Sốthẻ Mã số

sách

Tên người mượn

Tên sách Ngàymượn

FD3

FD1

FD2

II Hệ tiên đề Amstrong

 Năm 1974, Amstrong đưa ra hệ luật dẫn hay các tính chất

của phụ thuộc hàm, gọi là hệ tiên đề Amstrong  các

nguyên tắc biến đổi của pth

 Định nghĩa:

- F là tập pth trên quan hệ R(U) và A B là một pth với A,

B U Nói rằng, pth A B được suy diễn logic từ F nếu với

mỗi quan hệ r xác định trên R thỏa các phụ thuộc hàm trong

F thì cũng thỏa phụ thuộc hàm A B

 Ví dụ:

- Tập phụ thuộc hàm F = { A B, B C}

- Ta có phụ thuộc hàm A C là phụ thuộc hàm được suy dẫn

từ tập F

* Hệ tiên đề Amstrong:

 Cho X, Y, Z, W U Ký hiệu: XY = X Y Ta có các luật sau :

1 Luật phản xạ: Nếu Y X thì X Y

2 Luật bổ sung - tăng trưởng: Nếu X Y thì XZ YZ

VD: Nếu C D thì ABC ABD

3 Luật bắc cầu: Nếu X Y và Y Z thì X Z

VD: Nếu có AB C, C EG thì AB EG

4 Luật hợp: Nếu X Y và X Z thì X YZ

VD: Nếu AB CD và AB EF thì AB CDEF

5 Luật tách: Nếu X Y và Z Y thì X Z

VD: Nếu AB CDEF thì AB CD và AB EF

6 Luật tựa bắc cầu:

Nếu X Y và WY Z thì XW Z

VD: Nếu AB EF và DEF G thì ABD G

 Ví dụ 1: Cho R = ABC và

tập F = { AB C , C A }

Áp dụng hệ tiên đề Amstrong CMR: BC ABC

 Ví dụ 2: Cho lược đồ quan hệ R (A, B, C, D, E, G, H) và tập phụ

thuộc hàm F = {BD, ABC, CDE, ECGH, GA} Áp dụng

hệ tiên đề Amstrong để tìm chuỗi suy diễn cho: AB  E và AB G

Thực hiện:

1 AB C (gt)

2 AB  BC (tăng cường thêm B)

3 B  D (gt)

4 BC  DC (t/c thêm C)

5 CD  E (gt)

6 BC  E ( bắc cầu 4 và 5)

7 AB  E (bắc cầu 2 và 6)

8 AB  EC (hợp 1 và 7)

9 EC  GH (gt)

10 AB  GH ( bắc cầu 8 và 9)

11 AB  G (tách)

 Ví dụ 3: Cho R= {A, B, C, E, F }

Và F= { AB C, C B , ABC  E, F A} Áp dụng hệ tiên đề

Amstrong CMR: FB  E

Thực hiện:

1 F  A ( gt)

2 FB  AB ( tăng cường)

3 AB  C (gt)

4 ABC  C (tc)

5 ABC  E (gt)

6 ABC  EC ( hợp 4 và 5)

7 AB  E ( tách 6)

 Ví dụ 4:

 Chứng Minh:

1 Từ X Y ( gt)

3 Từ U V (gt)

5 Có XU YV ( bắc cầu (2) và (4) )

III Bao đóng

 Gọi F là tập các pth trên tập thuộc tính U, X U

 Bao đóng của phụ thuộc hàm: là tập tất cả các

PTH được suy diễn logic từ tập pth F, kí hiệu là F+

Nhận xét: Nếu F+ = F thì F là họ đầy đủ của các pth

 Bao đóng của tập thuộc tính X: là tất cả các thuộc tính

A mà phụ thuộc hàm X A có thể được suy diễn logic

từ F nhờ hệ tiên đề Amstrong Kí hiệu: X+

X+ = { A U | X A F+ }

 Nhận xét:

- X X+

- X Y F+  Y X+ => Có nghĩa là: X Y được suy

diễn từ hệ tiên đề Amstrong khi và chỉ khi Y X+

2 Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính

 Cho X U là tập thuộc tính => Tìm X+

 Thuật toán CLOSURE(X,F)

-Input: Tập thuộc tính X và tập phụ thuộc hàm F

-Output: Tìm bao đóng X+ của F

-Thực hiện: Lần lượt tính các X0, X1, X2, …, theo các bước sau:

 Bước 1: Đặt X0 = X

 Bước 2: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F nếu tồn

tại pth Y Z F mà Y Xi thì X i+1 = X i {Z}, ngược lại, đặt

X i+1 = X i

 Bước 3: Nếu ở bước 2 mà không tính được Xi+1 thì Xi

chính là bao đóng của tập thuộc tính X, ngược lại lặp lại

Ví dụ 1:

 Cho R = (A, B, C, D, E, G) và

pth F = {AB C, C A, BC D, ACD B, D EG, BE C,

CG BD, CE AG} Tính: (BD) +

Ví dụ 2:

 Cho R = (A,B,C,D,E,H) và

 F = { AB → C, BC → AD, D → E, CE → B}

 Tính (AB)+?

 Ví dụ 3: U = (ABCDEGH) và tập pth F ={A  D, AB 

DE, CE G, EH}

- Tính bao đóng X + với X= (AB )

Và F = {A  C, B C, CD, DE  C, CE A}

- Tính bao đóng X + với X = ( AE)

Bài tập áp dụng:

- (AB)+

- (BD)+ - (D)+

- Kiểm tra xem CE->A; DE->A có là thành viên của F