Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàngA. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh.. Cho hình lập phư
Trang 1TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
Năm học: 2021 - 2022
Mã đề 101
KÌ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG CÁC MÔN VĂN HÓA
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/10/2021
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 06 trang, gồm 50 câu.
Họ và tên : ……… Số báo danh : ……….
Câu 1 Tập xác định của hàm số 1
2
y x là
A ¡ B 2; C 2 D ¡ \ 2
Câu 2 Tập xác định của hàm số 2cos 1
sin 2
y
x là:
3
2
Câu 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
và 3;
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1
; 2
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3
Câu 4 Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 4, u3 10.Công sai của cấp số cộng bằng
Câu 5 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là
A A103 B A107 C 103 D C103
Câu 6 Họ nguyên hàm F x( )của hàm số ( )
1 2
f x
x
-=
- là
1 ( 2)
x
x
C Đáp số khá D F x ( ) 1 2 c
x
Câu 7 Một hình chóp có tất cả 2018mặt Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A 1009 B 2018 C 1008 D 2017
Câu 8 Cho b d 7
a f x x
và f b 5 Khi đó f a bằng
Câu 9 Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai?
A 4 3
3
V R B S 4 R2 C 3 V S R D S R2
Trang 2Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?
A h2R B h 2 R C R h D R2h
Câu 11 Với alog 52 và blog 53 , giá trị của log 56 bằng
A a b B a b
ab
a b . D
ab
a b .
Câu 12 Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1 12 13 14 15
; ; ; ; ;
3 3 3 3 3 K Số hạng tổng quát của dãy số này là
A 1
3
u B 11
3
u C 1 11
3 3
u D 11
3
u Câu 13 Cho a, b, cdương và khác 1 Các hàm số y = logax, y = logbx,
logc
y = xcó đồ thị như hình vẽ
A a b c > > B a c b > >
C c b a > > D b c a > >
Câu 14 Nguyên hàm của hàm số: 2dx 2
y
x a
A 1
ln a x C
a a x
1
ln a x C
a a x
C 1
ln
2
a x
C
a a x
1 ln 2
a x
C
a a x
Câu 15 Cho hàm số 3 2 khi 0 1
y f x
Tính tích phân 2
0
d
f x x
A 5
3
7
Câu 16 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a 0 có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f 3x4 nghịch biến trong khoảng nào?
A 0; 2 B 4
;2 3
. C 4;2 D ;0
Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA 2 a, AB 3 a Khoảng cách từ Sđến mặt phẳng ABC bằng
A
2
a
2
2
Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 3A 4 B 1 C 3 D 2.
Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD , 2 ,a AA' 3 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D là
A
3
7 14
3
a
V B V 4 6 a3. C
3
28 14
3
a
V D V 6 a3.
Câu 20 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC
A 3 6
4
a
3
6
a
6
a
12
a
Câu 21 Đầu năm 2018 Ông A đầu tư 500triệu vốn vào kinh doanh Cứ sau mỗi năm thì số tiền của Ông tăng thêm 15%so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1tỷ đồng
A 2024 B 2025 C 2023 D 2022
Câu 22 Xếp ngẫu nhiên 3học sinh nam và 2học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2học sinh nữ đứng cạnh nhau
A 4 2!3!
5!
B 2 1!4!
5!
1 5!
5! .
Câu 23 Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 Thể tích khối lập phương đó bằng
A 2a3 B 2 2a3 C 2a3 D a3
Câu 24 Gọi m là giá trị để hàm số 2
8
x m y
x
có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 25 Người ta ghép 5khối lập phương cạnh ađể được
khối hộp chữ thập như hình dưới Tính diện tích toàn phần
tp
S của khối chữ thập đó
A S tp 30a2 B S tp 20a2
C S tp 22a2 D S tp 12a2
Câu 26 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình ( 1) 2
6 12
m
f x
x x có hai nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 4 bằng
A 75 B 72 C 294 D 297.
Câu 27 Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x2x 2 5 m 0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng 0;2
A 14 B 15 C 12 D 13
Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x32x2 x32xvới mọi x ¡ Hàm số f 1 2018 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 4A 2022 B 11 C 9 D 2018.
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Bvới AB BC a , AD 2 a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng
A 150 B 90 C 30 D 60
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
1 5
x x
có 4 nghiệm phân biệt?
A 0 m 1 B m 1 C m 1 D m0.
Câu 31 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x f sin x 2 trong khoảng 0; 2020 là:
A 2020 B 4040
C 8080 D 8078
Câu 32 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình
2
1
2x x m có nghiệm?
Câu 33 Cho lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 2 Gọi M N , và P lần lượt là trung điểm của A B ;
B C và C A Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P , , , , , bằng
A
3 3
3 3
3 3
3 3
2 .
Câu 34 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích của thiết diện đó
A 2
400 cm
300 cm
406 cm
500 cm
Câu 35 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ Biết hàm số y f x liên
tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x21 đồng biến trong
khoảng nào dưới đây?
A 3;0 , 3; B ; 3 , 0;
C ; 3 , 0; 3 D ; 3 , 3;
Câu 36 Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 16
2
1 4
cot x f sin x x d f x d x 1
x
1
1
8
4
d
f x
x
x
A 3
2
2
I D I 3
Trang 5Câu 37 Cho khối trụ T Gọi O và O' là tâm của hai đáy khối trụ Một mặt phẳng song song với OO' cắt khối trụ
theo thiết diện là hình vuông ABCD Biết điểm A nằm trên đáy có tâm O của khối trụ, góc giữa đường thẳng CO và mặt phẳng ABCD bằng 60, thể tích của khối trụ T là 32 Khi đó cạnh của hình vuông ABCD có độ dài là
Câu 38 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn x f x f x ( ) '( ) 4 ( ) 3 ,2 f x3 x2 ¡ x và có (2) 1
f Tích phân
2 3 0
( )d
f x x
có giá trị là:
A 2 B 3
4
Câu 39 Số giá trị nguyên thuộc [ - 5;5 ] của tham số m sao cho hàm số sin
sin
x m y
x m
nghịch biến trên khoảng 0;
2
là
Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn 10 của m để phương trình
2cos x 1 2cos 2 x 2cos x m 3 4sin2 x có hai nghiệm thuộc ;
2 2
Câu 41 Cho hóp chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA SB, và G là trọng tâm tam giác BCD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (SBD).Giá trị của sin bằng
A 2
34
2
2
43.
Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; ) x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện logx2+ +y2 2(4 x + 4 y - 4) = 1 và x2+ y2+ 2 x - 2 y + - 2 m = 0. Tổng các phần tử của S bằng
Câu 43 Cho phương trình e m.sinxcosxe2 1 cos x 2 cosx m sinx với m là tham số thực Tìm số giá trị nguyên
của m 2019; 2020 để phương trình có nghiệm
Câu 44 Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối
hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n1 điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?
A 2 2 3
1
2
1 5
n n n
C n C C . B 2 2 3
1
2
2C n n n n C n 1 5C n.
C 2 2 3
1
2
2C n n n 2n C n 1 5C n. D 2 2 3
1
2
3C n n n 2nC n 1 5C n.
Câu 45 Cho hàm số y f x có đồ thị y f x ' như hình vẽ:
Xét hàm số 1 3 3 2 3
2020
g x f x x x x Gọi m M, lần lượt là
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 3;1 Biết
1 3 1 2 3 2 0
g g g g g Khẳng định nào sau đây đúng?
A m g 1 ; M g 1 B m g 3 ; M g 1
Trang 6C m g 3 ; M g 1 D m g 1 ; M g 3
Câu 46 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ
bên Hỏi đồ thị hàm số
2
g x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 20;20 để phương trình
1
4
2x log x 2 m m có nghiệm?
Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ Hàm số y f x có
đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y g x f x m x m x m nghịch biến trong khoảng
1;3
A 3 B 1
C 4 D 2
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích là 2020 Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ACD chia khối hộp thành hai phần và cắt hình hộp theo một thiết diện có diện tích lớn nhất Tính thể tích phần khối hộp chứa cạnh DD
A 1010 B 2020
505
2 .
Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 8 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, và P Q, lần lượt thuộc các cạnh A C A B , sao cho 3
4
Thể tích của khối
đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A A M N P, , , , và Q bằng
HẾT
