VẤN đề 1 hàm số đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm là  [.]

Trang 1

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm là f x( )x29xx29 với mọi

x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  3 2

So với điều kiện ta suy ra m  { 1;3}

Từ hai trường hợp ta suy ra m  { 1; 0;1; 2;3} tức có 5 giá trị nguyên m thỏa

Câu 2 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

VẤN ĐỀ 1 HÀM SỐ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

t   Phương trình đã cho có 8 nghiệm

 Nếu a  ( 2; 0) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 2 nghiệm

1

t   Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt

+ Nếu a 0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm t  ( 3;1) và 1 nghiệm t 1

và nghiệm t1;t   Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt 3

+ Nếu a (0; 2] thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 1 nghiệm

  thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t  3 và 1 nghiệm t 1

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  2 a2 thì phương trình đã cho có không it hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có 4

Trang 4

Bảng xét dấu cho y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  là  1  1 8

3

Câu 5 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho

phương trình 3m33 m3logx logx có 3 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 0

Đặt: t 3m3logxt3m3logxmt33logx

Phương trình đã cho trở thành: 3t33logx3tlogx

3 3log 3 log3

Trang 5

Yêu cầu bài toán m g v  có ba nghiệm phân biệt

    Mà m  , nên m   1;0;1

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 6 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f e f x  f x  1 là:

Trang 6

Đặt f x t, khi đó ta có phương trình f e f x  f x  1 trở thành

1

t t

Dựa vào sự tương giao của đồ thị ta có:

Với t0 f x( ) nên phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm 0

Với t  a  2; 1  f x( )  a  2; 1  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Câu 7 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

4

điểm cực trị

Trang 7

Do m nguyên và thuộc đoạn 2021; 2021 nên có 2021 giá trị m thỏa mãn đề bài

Câu 8 (Đại học Hồng Đức 2022) Cho hàm đa thức  2 

2

yf x  x  có đồ thị cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m với 2022m   để hàm số

Trang 8

do đó có 2021 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 9 (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho f x( )x33x2 Phương trình 1 f f x( ( ) 1) 1   f x( ) 2 có

Trang 9

+) Với t  a ( 1; 0), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

+) Với t b (0;1), phương trình (*) có 3 nghiệm phần biệt khác 3 nghiệm trên

+) Với t c (4;5), phương trình (*) có 1 nghiệm khác 6 nghiệm trên

Câu 10 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

6f x 4x m có it nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; ? )

46

Trang 10

 

2 2

33

Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2)

Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung

Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) va (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3

(1) 2

(2) 2

Vì m nguyên dương nên m {1; 2;3;;17}

Câu 12 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho các hàm số y f x ;y ff x  ;

y  f x  x có đồ thị lần lượt là      C1 ; C2 ; C3 Đường thẳng x 2 cắt      C1 ; C2 ; C3

lần lượt tại , ,A B C Biết rằng phương trình tiếp tuyến của  C1 tại A và của  C2 tại B lần lượt

là y2x và 3 y8x Phương trình tiếp tuyến của 5  C3 tại C là

A y 8x 9 B y12x 3 C y24x27 D y 4x 1

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm x 2:

 2   2   2   2 

y f f f x  f f 2f 7 x2 f 7 2f 7 x4f 7  f  7 Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến y8x ta được: 5

Trang 11

Lời giải Chọn B

 Trước tiên, xét hàm yx33x, cóBBT như sau:

Trang 12

20

22

x

x x

Trang 13

+ f x  f x có bốn nghiệm đơn trong đó 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3(có một nghiệm

f x   e có hai nghiệm đơn phân biệt

Như vậy, trên khoảng ;3đạo hàmg x  đổi dấu qua 8 điểm nên số điểm cực đại và cực tiểu bằng nhau và bằng 4

Câu 16 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số f x( )x414x336x2(16m x) với m là tham

số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x( ) f(| |)x có 7 điểm cực trị?

Hàm số g x( ) f(| |)x có 7 điểm cực trị  Hàm số f x( ) có 3 điểm cực trị dương

 Phương trình f x( )0 có 3 nghiệm dương phân biệt

Trang 14

Yêu cầu bài toán (1) có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yh x( ) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Dựa vào BBT ta có 16m50

Vì m là số nguyên nên m 17;18 49 nên có 33 số nguyên

Câu 17 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số y f x( )2022x2022x  x sinx Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình f x( 3) f x 34xm0 có ba nghiệm phân biệt?

Vậy có 3 giá trị nguyên của m

Câu 18 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số f x  xác định trên  , có đạo hàm

f x  x  x    và x f  1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

   2 1

g x  f x  m có nhiều điểm cực trị nhất ?

Trang 15

Lời giải Chọn D

00

x x

m

m m

Vì mm  82; 81; ; 76  Vậy có 7 giá trị nguyên của m

Câu 19 (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị

của hàm số y f(5 2 ) x như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( 9;9) thỏa mãn 2m   và hàm số

Trang 16

t  xx  Bảng biến thiên của hàm số ( )f t :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f t( ) có 3 điểm cực trị

Đặt t4x3   1 t 12x2 Suy ra t là hàm số đồng biến trên  Ứng với mỗi giá trị của t ta có

một giá trị của x Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình

Kết hợp yêu cầu m thuộc khoảng ( 9;9) và 2m   ta có 26 giá trị thực của m thỏa mãn đề bài

Câu 20 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm số y f x( ) như hình

Trang 17

Từ bảng biến thiên suy ra        5 m 2 3 5 m7

Vì m nguyên nên m 6 Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn

Câu 21 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số f x liên tục trên  và đồ thị của hàm số ( ) y f(1x) như

Trang 18

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 4 nghiệm phân biệt

Điều này tương đương với đồ thị của hai hàm số ( ) :C y f(1x d y); : xm cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

Chú ý đường thẳng yxm qua hai điểm ( ; 0); (0;m m) và song song hoặc trùng với đường

thẳng y x

Vẽ đường thẳng d y: xm trên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra d C tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi  2 m 2 m  1; 0;1

Câu 22 (Sở Hà Tình 2022) Cho hàm số bậc ba f x và hàm số ( ) g x( ) f x( 1) thoả mãn

Thay x  1 vào hai vế của (*) có f (3) ; thay 0 x 1 vào haì vế của (*) có f (4)0

Do đó f x( ) là đa thức bậc hai có 2 nghiệm x13;x2  nên 4 f x( )a x( 3)(x4)

Câu 23 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và ( ) f(0) , đồ thị của 0

( )

f x như hình vẽ:

Trang 19

Gọi m n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số ( ) |, g x  f(| |) 3 | ||x  x Giá trị của m bằng n

Xét hàm số ( )u x  f(| |) 3 | |x  x là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên [0; đế suy ra bảng )

Suy ( ) | ( ) |g x  u x có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu

Câu 24 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số ( )f x có đồ thị của đạo hàm như hình vë:

Giá trị lớn nhất của hàm số h x( )3 ( )f x x33x trên đoạn [ 3; 3] bằng

Trang 20

tức

có 8 cặp ( ; )a b

Trang 21

M

Câu 26 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn ( )f x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )4f x 24x48x2 là

sang dương khi qua các điểm x 2 2;x  2;x 2;x2 2 nên ( )g x có 4 điểm cực tiểu

Câu 27 (Sở Bắc Giang 2022) Biết rằng (0)f  Hỏi hàm số 0  6 3

6

00

0

f x x

Trang 22

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x  h x  có 1 điểm cực đại

Câu 28 (Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 23

Câu 29 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có f (1) và có đồ thị như hình vẽ bên Có 3

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m [ 10;10] để phương trình

3 2

Trang 24

Nếu f x( )mx2 thì log ( )f x logmx2 và xf x( )x mx 2, x 0 (3) vô nghiệm

Tương tự nếu f x( )mx2 thì phương trình (3) vô nghiệm

4( )

43

x

m x



 có hai nghiệm dương phân biệt thì m 1

Mà m   và m  [ 10;10] nên m {2;3;;10} Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán

Câu 30 (Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx có bảng biến thiên như sau d

Tìm m để phương trình | (f x1)2 |m có 4 nghiệm thỏa mãn x1x2x3 1 x4

Trang 25

Đồ thị hàm số y| f x( 1)2 | thu được bằng cách biến đổi đồ thị như sau

- Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) sang phải 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được

đồ thị hàm số y f x( 1) ; 2

- Với đồ thị hàm số y| f x( 1)2 |: Giữ nguyên phần nằm bên trên trục hoành, lấy đối xứng phần nằm bên dưới trục hoành qua trục hoành rồi xóa phần nằm bên dưới trục hoành đi

Do đó ta có bảng biến thiên

Câu 31 (Sở Ninh Bình 2022) Cho f x là hàm số bậc ba Hàm số ( ) f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x 1 x m có hai nghiệm thực phân 0biệt?

 Ta có đồ thị sau

Trang 26

Từ đồ thị ta có nghiệm của phương trình (2) là t 0, suy ra e   hay x 1 0 x 0 Ta có bảng của ( )

h x như trên Từ đó, phương trình ( ) h x m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (0)

x e

Từ bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm thực khi và chỉ khi m f(0)

Câu 32 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị có 3 điểm cực trị như

Trang 27

3 3

11

Câu 33 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x  là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như

Trang 28

Xét phương trình f 2x 120 có các nghiệm đều là nghiệm bội chẵn do đó g x  không đổi dấu khi qua các nghiệm đó



Dựa vào bảng biến thiên ta có: f t a t t  1t t 2t t 3t t 4

Tính f t thay vào  * ta được phương trình:

Ta có bảng biến thiên của h t :

Phương trình có 4 nghiệm nên hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 34 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f1 2sin xm có đúng hai nghiệm trên 0; 

Trang 29

Lời giải Chọn D

Xét phương trình f1 2sin xm

Có   2 2sinx    2 1 1 2sinx1;x0;  1 2sinx  1;1

Mỗi giá trị t 1 2sinx  1;1 ứng với hai giá trị x phân biệt thuộc 0; 

Từ đồ thị suy ra  3 f1 2sin x   1 3 m1 thì f 1 2sin xm có hai nghiệm phân biệt

Mà m   nên m     3; 2; 1;0 Tổng tất cả các giá trị nguyên của m là 6

Câu 35 (Sở Lạng Sơn 2022) Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x t x

x

x x

Từ bảng biến thiên ta được điều kiện của t là 1   t 3

Vậy để có 2 nghiệm x ứng với 1 giá trị t thì 1  t 3

Trang 30

Bảng biến thiên thu gọn

A ;1 B 1;2 C 3;4 D 2;3

34

1

5

3 x

y'

y

+

02

4

Trang 31

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;a; b;1; c;2; 3;4 và

d ; 

Câu 37 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm bậc bốn y f x  có đạo hàm liên tục trên  , hàm số y f x

+ Đồ thị của hàm số y f42x m6 đối xứng qua đường thẳng x 2

+ Xét hàm số y f 2xm10

92

+ Hàm số y f42x m6 có ba điểm cực tiểu khi và chỉ khi:

Câu 38 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 32

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1 2 x1 3 là

Lời giải Chọn B

Trang 33

;3

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t ta có

Với t  a  x0; 1  phương trình  1 vô nghiệm

Với t  b  1; 0 phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Với t c 0;1 phương trình  1 có 1 nghiệm x3

Với td1;x0 phương trình  1 có 1 nghiệm x4

Với t   e  ; x0 phương trình  1 vô nghiệm

Với t f x0;  phương trình   1 có 1 nghiệm x5

Các nghiệm x1, x2, x3, x4, x5 không trùng nhau

Câu 39 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số 1

x y x





 có đồ thị  C Gọi  là tiếp tuyến thay đổi của

đồ thị  C Khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị  C đến đường thẳng  đạt

giá trị lớn nhất bằng

A 2

Lời giải Chọn A

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là 1 1

;

2 2

I 

 

Tiêu đề	Vấn đề 1 Hàm Số
Trường học	Trường Đại Học Vinh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	2,28 MB