Chuyen de 1 tinh don dieu cua ham so dap an

Bài tập Toán 12. Toán 12, Chuyên Đề 1.1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn a;b. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn a;b.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 8-10 ĐIỂM Dạng 1 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

    m  9; 3  có 7 giá tr nguyên c a m thỏa mãn

A Không có giá tr m thỏa mãn B m1

Lời giải Chọn C

y x mx  x m ng bi n trên khoảng  ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2;

Lời giải Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Nếu hệ số a chứa tham số thì phải xét trường hợp a0và a0

Câu 9 (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m hàm số

m m m

V y ó 4 tr n uy n m t ỏa mãn bài ra

Câu 11 Tìm t t cả các giá tr c a tham số thực m hàm số 3 2  

1 2

ymx mx m m x ng bi n trên

A

43

30

m

m m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 Tìm t t cả các giá tr c a m hàm số   3   2

m m

m m

m m m

m m

m

  

T p nh: D

Ta có:  2  2  

y  m  x  m x Hàm số ngh ch bi n trên y'  0 x ( d u " " xãy ra t i hữu h n x )

Ta có  2  2  

y  m  x  m xHàm số ã o n ch bi n trên khoảng     ;  y 0, x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2 2

21

2

m m

x m với m là tham số Gọi S là t p hợp t t cả các giá

tr nguyên c a m hàm số ng bi n trên các khoản nh Tìm số phần tử c a S

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

 

2 2

m;  và d u ""chỉ xảy ra t i hữu h n m trên các khoản ó

44

m y

m y x

2

m m

m m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Ta có:

2 2

2

4

m y

Dạng 2 Tìm m để m ố n i n đơn điệu rên k oảng c o rước

Câu 1 (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số   mx 4

T p nh D \ m

o hàm  

2 2

00;

m m



Do m   m  1;0 V y có hai giá tr nguyên c a m thỏ mãn bài

Câu 2 (Mã 101 – 2020 – Lần 1) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m hàm số y x 4



 ng bi n trên khoảng  ; 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Ta có

3 23

m y





 ngh ch bi n trên khoảng 6;?

m m





 ng bi n trên khoảng  ; 10?

m m





 ngh ch bi n trên khoảng 10;?

Lời giải

C ọn B

m m

40,

44

m y

 với m là tham số Gọi S là t p hợp

t t cả các giá tr nguyên c a m hàm số ngh ch bi n trên khoảng 2;  Tìm số phần tử c a

S

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021





ngh ch bi n trên khoảng 2;?

Lời giải Chọn D

u kiện x 4m

Ta có 18

4

x y

m y





ngh ch bi n trên khoảng 2;

Câu 14 (Sở Hà Tĩn - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m hàm số 9

4

mx y

36'

4

m y

 

2 36 0

0; 44

m m

44

m m m

m

m m

A   1 m 4 B   1 m 1 C 1

4

m m

2 2

x y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

m y

83; 4

Do m nguyên âm nên m   7; 6, m 2 tr t ỏ mãn

Câu 18 (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m hàm số

4

mx y

4

m y

m m

m m

Dạng 3 Tìm m để m ố c 3 đơn điệu rên k oảng c o rước

Câu 1 (Mã 101 – 2020 -Lần 2) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m hàm số

Ta có 2

y  x  x m Hàm số ã o ng bi n trên 2; khi và chỉ khi y   0, x 2;

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D

Câu 10 Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m hàm số 3 2 2

y x mx m x ngh ch bi n trên khoảng  0;1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

o hàm : 2

y  x  x mYCBT      y 0, x 1; 



Xét m số   3 2 6

m m





  

  m 2 Câu 15 Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m sao cho hàm số yx36x2mx1 ng bi n trên

m vl m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Xét m số   3 2 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 



  C 0; D ; 0

Lời giải Chọn A

Ta có: 2

y   x  x m Ycbt  3x212x4m 9 0,    x  ; 1

Ta có 2

y  x  xm Hàm số ng bi n trên khi   2  

Lời giải Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

luôn ó n ệm p n ệt vớ mọ m

o ó m số ã o ng bi n trên khoảng 2; khi và chỉ khi f x 0 với mọi x2;

u này xảy ra khi      2 

Câu 25 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là t p hợp t t cả các giá tr nguyên c a tham số m thuộc

2020; 2020 sao cho hàm số y2x3mx22x ng bi n trên khoảng 2; 0 Tính số phần

tử c a t p hợp S

Lời giải Chọn C

Câu 26 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá tr ma b, a b,   thì hàm số

 



     

Dạng 4 Tìm m để m ố k ác đơn điệu rên k oảng c o rước

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2

6

13

6( 1)( ) 6 6  

1( ) 0

x  l m n ệm ( lẻ)

1 1 1 1 1 1 20 0 4 2 20 0

V y, hàm số ã o ng bi n trên mỗi khoản nh c a nó thì m0

Câu 5 (THPT Minh Khai Hà Tĩn 2019) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số hàm số

cos

x y

m m

x m Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m

trong khoảng 10;10 sao cho hàm số ng bi n trên 8;5?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

V y ó tr n uy n m t m số m t ỏ mãn u k ện r

Câu 8 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số ln 4

x y

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

;

m

m m

e

m

m m

21

sin

x

  , trên 0;

sin 6

2 cos

sin

x x

L o m nguyên âm nên m      5; 4; 3; 2; 1 V y ó 5 số n uy n m

Câu 17 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a m hàm số

15

    Dựa vào bảng bi n thiên ta có:     m 8 m 8

Mà m nguyên âm nên ta có: m         8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

V y có 8 giá tr nguyên âm c a m hàm số 5 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

V y có 3 giá tr m n uy n ươn t ỏa mãn bài toán

Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá tr n uy n ươn a tham số m hàm số

2

ln 12

m m

2 34

2 3

m m m

x

 ,  x  1 Xét   2



 ,  x m 1 Mặt k m  2018; 2018  m  2018; 1 

 

 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1

m y

m m

m m

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

y x mx  x m ng bi n trên khoảng 1;  t ì ó trường hợp sau

Trường ợp 1: H m số f x n n tr n   1;  và f  1 0

Câu 29 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m thuộc khoảng 8;8 sao

cho hàm số y 2x33mx2 ng bi n trên khoảng 1;?

Lời giải Chọn B

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

H m số y f x( ) n n tr n  

3

12

(1) 0

m

m m

f

m m

m f

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

V y 2m 4 28 m 12 Vì m nguyên thuộc 2020; 2020 nên có 2008 giá tr thỏa mãn

Câu 33 (Thanh C ương 1 - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số mthuộ o n

Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m hàm số

30

3

m m

m m

V y m 1 t ỏ y u ầu to n