toan 8 bai on tap chuong 3

Ôn tập chương 3 A Câu hỏi ôn tập (trang 89 sgk Toán 8 Tập 2) Câu hỏi 1 trang 89 SGK Toán 8 tập 2 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A''''B'''' và C''''D'''' Trả[.]

Ôn tập chương 3

A - Câu hỏi ôn tập (trang 89 sgk Toán 8 Tập 2)

Câu hỏi 1 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai

đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A'B' và C'D'

Trả lời:

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

AB A 'B'

CD = C'D hoặc AB CD

A 'B' = C'D'

Câu hỏi 2 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết

luận của định lí Ta - let trong tam giác

Trả lời:

Định lí Talet trong tam giác:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Câu hỏi 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết

luận của định lí Ta - let đảo

Trả lời:

Định lí Talet đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Câu hỏi 4 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết

luận về hệ quả của định lí Ta - let

Trả lời:

Hệ quả của định lí Talet:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng với tỉ lệ ba cạnh của tam giác đã cho

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu định lí về tính chất của đường

phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận)

Trả lời:

Định lý:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy

Câu hỏi 6 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng

dạng

Trả lời:

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A ' A; B' B; C' C

A 'B' B'C' C'A '

AB BC CA

Câu hỏi 7 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu định lí về đường thẳng song

song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại

Trả lời:

Định lí:

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Câu hỏi 8 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu định lí về ba trường hợp đồng

dạng của hai tam giác

Trả lời:

- Trường hợp 1 (c.c.c):

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

- Trường hợp 2 (c.g.c):

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng

- Trường hợp 3 (g.g):

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Câu hỏi 9 trang 89 SGK Toán 8 tập 2: Phát biểu định lí về trường hợp đồng

dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)

Trả lời:

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

đó đồng dạng với nhau

Bài tập

Bài 56 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và

CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

b) AB = 45dm; CD = 150cm;

c) AB = 5CD

Lời giải:

a) AB 5 1

CD =15= 3

b) Đổi 45dm = 450 cm

Ta có: AB 450 3

CD =150=

c) Vì AB = 5CD nên AB 5CD 5

CD = CD =

Bài 57 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ

đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Có nhận xét gì về

vị trí của ba điểm H, D, M

Lời giải:

D luôn nằm giữa H và M

- Ta chứng minh: D luôn nằm giữa H và M

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

AB DB

AC = DC

Mà AB < AC nên DB < DC

Suy ra: DB + DC < DC + DC

Hay BC < 2DC

Suy ra: DC BC

2



Mà M là trung điểm của BC nên MC BC

2

= Suy ra: DC > MC nên M nằm giữa D và C (1)

Vì tam giác CAH vuông tại H nên: CAH =900 −C

Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 1800 nên:

A B C 180 90 A B C

2

Vì AB < AC nên CB  − B C 00

(trong 1 tam giác đối diện với cạnh lớn hơn thì góc đó lớn hơn)

Do đó; CAH 1 A CAH CAD

2

Suy ra: tia AD nằm giữa hai tia AH và AC

Suy ra: D nằm giữa H và C (2)

Từ (1) và (2) suy ra: D nằm giữa H và M

Bài 58 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ

các đường cao BH, CK (h.66)

a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh KH // BC

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK

Lời giải:

a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:

BC chung

ABC =ACB(vì tam giác ABC cân tại A)

0

BKC =BHC=90

Do đó, ∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BK = CH

b) Ta có: Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Theo ý a ta có BK = CH

Suy ra: AK = AH (do AB = AC tam giác cân)

Do đó: AK AH

AB = AC

Suy ra: KH // BC (định lí Ta- let đảo)

c) Ta có: đường cao BH cắt đường cao CK tại M nên M là trực tâm tam giác ABC Suy ra: AM vuông góc BC tại I

Ta có: ∆AIC ∆ BHC ( vì 0

AIC= BHC=90 ; C chung)

2

a

HC

a 2b a

AH AC HC b

2b 2b

−

Mà HK // BC nên HK AH HK BC.AH

BC =AC  = AC Suy ra:

2

a 2b a 2ab a

HK

=  =

Bài 59 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và

BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD

Lời giải:

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N

Xét ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN)

⇒AM KM

DN = KN (Hệ quả định lý Ta - let) (1)

Xét ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC)

⇒ MB KM

NC =KN (Hệ quả định lý Ta - let) (2)

Từ (1); (2) suy ra: AM MB AM DN (3)

DN =NC  BM = CN Xét ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON)

⇒ AM OM

CN = ON (Hệ quả định lý Ta - let)

Xét ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD)

⇒MB OM

ND = ON (Hệ quả định lý Ta - let)

Suy ra: AM BM AM CN (4)

CN = ND  BM =DN

Từ (3) và (4) suy ra DN CN

CN = DN ⇒ CN = DN ⇒ AM = MB Vậy M, N là trung điểm AB, CD

Bài 60 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác vuông ABC, A = 90o, C =

30o và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)

a) Tính tỉ số AD

CD b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Lời giải:

a)

+ Xét Δ ABC vuông tại A, có C =300

1

AB BC

2

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền) + Xét ΔABC có BD là phân giác của B

AD AB

DC BC

 = (tính chất đường phân giác)

Mà AB 1BC

2

= nên AB 1

BC = 2

Suy ra: AD 1

DC = 2

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

AC BC AB 25 12,5 12,5 3 21,65 cm

+ Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + BC + CA = 12,5+25 12,5 3+ =37,5+12,5 3

+ Diện tích tam giác ABC là:

2

S AB.AC 12,5 12,5 3 135,32 cm

Bài 61 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC =

20cm, CD = 25cm DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm

a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên

b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng AB // CD

Lời giải:

a) Cách vẽ:

- Vẽ ΔBDC:

+ Vẽ DC = 25cm

+ Vẽ cung tròn tâm D có bán kính = 10cm và cung tròn tâm C có bán kính = 20cm Giao điểm của hai cung tròn là điểm B

Nối DB và BC

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính = 4cm và cung tròn tâm D có bán kính = 8cm Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A

Nối DA và BA

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài

b) Ta có:

AB 4 2 BD 10 2 AD 8 2

BD 10 5 DC 25 5 BC 20 5

AB BD AD

BD DC BC

Suy ra: ∆ABD ∆BDC (c.c.c)

c) Vì ∆ABD ∆BDC nên ABD=BDC (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC

Dó đó: ABCD là hình thang