BIẾN ĐỔI ẢNH (IMAGE TRANSFORMATION) docx

BIẾN ĐỔI ẢNH IMAGE TRANSFORMATIONCHƯƠNG 2... - Energy compaction:đa số các biến đổi đơn vịđều có xu hướng ghép phần lớn năng lượngtrung bình của ảnh vào một số tương đối ít các hệ số biế

BIẾN ĐỔI ẢNH (IMAGE TRANSFORMATION)

CHƯƠNG 2

2.1 Biến đổi đơn vị (unitary)

A: biến đổi đơn vị nếu A-1=A*T

Nếu vector vào u kích thước N, vector ra v

n u n k a k

v

N

n

Au

v

A-1=A*T nªn ta cã thÓ viÕt

) (

n k a k v n

u

N

k

v A

2.2 Biến đổi đơn vị và trực giao 2

2.2 Biến đổi đơn vị và trực giao 2 D D

k n

m a

n m u l

k v

m n

m a

l k v n

m u

Trong đó: {a(m,n)} được gọi là biến đổi ảnh, là một tập các hàm cơ bản

* ,

' '

* ,

k m n a m n m m n n

v(k,l) được gọi là các hệ số biến đổi còn

V={v(k,l)} được gọi là ảnh biến đổi

AU A

V AUA

V

,

, ,

n l a n m u m k a

n m a

n m u l

k v

Ảnh NxN: V

(0k,l N-1)

* UA A

U

, ,

,

, ,

n l a l k v m k a

n m a

l k v n

m u

Ảnh cơ bảnnh cơ bản

-A*k,l=a*ka*Tl với a*k là cột thứ k của A*T

Như vậy, biến đổi ảnh cho biểu diễn ảnh dướidạng chuỗi

, ,

,

l k

l k v

l k v

A U

A U

Phương trình trên biểu diễn ảnh U dưới dạng tổ

hợp tuyến tính của N2 ma trận A* được gọi làcác ảnh cơ bản

1 ,

1 1

1 1

2

1

U

A

1 5

1 1

1 1 2 2

6 4

2

1 1

1

1 1 4 3

2 1 1 1

1 1 2

1

V

-

-

-Ảnh được biến đổi V

1 1

2

1 1

1 1

1 2

1

* 0 , 0

A

0 , 1

* 1 , 0

1 1

1 1

2

1 1

1 1

1 2

1

A -

-

1 1

2

1 1

1 1

1 2

1

* 1 , 1

-

-

-

A

Ảnh c¬ b¶n

Biến đổi ngược cho ảnh U

2 1

1 1

1 1

0 2

1 5

1 1

1 1

VA

A

Tính chất của biến đổi đơn vị

v

u u

Au A

u

v v v

m u

Đối với biến đổi đơn vị 2 chiều

- Energy compaction:đa số các biến đổi đơn vị

đều có xu hướng ghép phần lớn năng lượngtrung bình của ảnh vào một số tương đối ít các

hệ số biến đổi ảnh

- Giải tương quan:khi các phần tử của ảnh vào

có tương quan lớn thì các hệ số biến đổi có xuhướng giải tương quan

2.3 Biến đổi Fourier rời rạc DFT

W

N

n

n u k

kn - N

W n

u N

k v

N

n

kn N

W k

v N

n u

N

k

-kn N

Ma trận đơn vị F được cho bởi

1 ,

F

Tính chất của DFT/DFT đơn vị

- F là đối xứng nên F-1=F*

- Tuần hoàn: v(k)=v(k+N) với k bất kỳ

- DFT/DFT đơn vị của một chuỗi thực {u(n)} là

liên hợp đối xứng quanh N/2 v*(N-k)=v(k)

- Có thể chéo hóa được ma trận vòng H

Λ FHF * 

k W

W n m u l

k v

1 0

1 0

m W

W l k

v N

n m u

N k

N l

N

km N

k W

W n m

u N

l k v

1 0

1 0

m W

W l k

v N

n u

N k

N l

N -km N

-Biểu diễn dưới dạng ma trận

FUF

Tíính chất của nh chất của DFT 2 chiềuDFT 2 chiều

- Liên hợp đối xứng: đối với các ảnh thực

1 2

, 0

; 2

, 2

2

, 2

u m n s m n  DFTum n   DFTsm n  

- Tương quan: DFT của tương vòng 2 chiều của 2 mảng là tích liên hợp các DFT của

, k

2.4 Biến đổi Cosin rời rạc DCT

, 1 1

; 2

1

2 cos

2

1 0

, 0

; 1

,

N n

N

k N

k n

N

N n

k N



-Ma trận biến đổi DCT C={c(m,n)} cho bởi

-Cặp biến đổi DCT của chuỗi {u(n);0≤n≤ N-1}

2

1

2 cos

k

n n

u k

k v

k

n k

v k n

2.4 Biến đổi Hadamard

-Ma trận biến đổi Hadamard HN dễ dàng thiết

lập được từ ma trận gốc H2 và đệ quy tíchKronecker

1 2

1

2

H

N N

N N

H - H

H

H H

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2

1

4

-

-

-

-

H

1 T

*

H H

H

2.5 Biến đổi Karhunen

2.5 Biến đổi Karhunen Loeve KLT Loeve KLT

-Ma trận đồng biến của v=Au

T

* T

*

*T v

A AC

A u

u u u

A

Au Au

Au Au

v v

v v

E

E E

E

E E

E

T

*

-Ma trận đồng biến Cu là thực và đối xứng nên

sẽ có N vector riêng trực giao  k và N giá trịriêng tương ứng k

-Ma trận KLT được định nghĩa là:

  T k

2.5 Phân tích giá trị duy nhất SVD

-Biến đổi tuyến tính tách được của một ảnh U

có thể viết dưới dạng:

UΦ Ψ

0 k

1 N

0 l

T l k

l , k v n

, m

-NÕu V lµ ma trËn ®­êng chÐo cã h¹ng lµ r

T k k

k , k v n

, m

T 2 1

Φ ΨΛ

U 

T T

ΦΛΦ U

-Λ là ma trận đường chéo của các giá trị riêng của U T U hoặc UU T

-U T U hoặc UU T là vuông và đối xứng nên cácgiá trị riêng là thực còn các vector riêng là trựcgiao Hạng ma trận càng nhỏ thì số vector

hàng (cột) độc lập cần để mô tả U càng ít

{λk1/2,Ψk,ΦkT}