sbt toan 9 bai 3 bang luong giac

Bài 3 Bảng lượng giác Với các bài toán trong bài 3 dưới đây, các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ[.]

Bài 3: Bảng lượng giác

Với các bài toán trong bài 3 dưới đây, các kết quả tính góc được làm tròn đến phút

và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ

túi để tìm: o

sin 39 13'; cos52 18'; o tan13 20'; o cot10 17' ; o sin 45 ; o cos45 o

Lời giải:

+) sin 39 13' o

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: sin 39 13'o 0,6324

Cách bấm:

+) cos52 18' o

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: cos52 18'o 0,6115

Cách bấm:

+) tan13 20' o

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: tan13 20'o 0, 2370

Cách bấm:

+) cot10 17' o

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có: cot10 17'o 5,5118

+) sin 45 o

Sử dụng bảng lượng giác ta có: sin 45o 2 0,7071

2

+) cos45 o

Sử dụng bảng lượng giác ta có: cos45o 2 0,7071

2

Bài 40 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ

túi để tìm góc nhọn x, biết

a) sinx = 0,5446

b) cosx = 0,4444

c) tanx = 1,1111

Lời giải:

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có:

+) sinx = 0,5446  =x 33o

Cách bấm:

+) cosx = 0,4444  =x 63 37'o

Cách bấm:

+) tanx = 1,1111  =x 48 1'o

Cách bấm:

Bài 41 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 1: Có góc nhọn x nào mà

a) sinx = 1,0100

b) cosx = 2,3540

c) tanx = 1,6754

Lời giải:

a)

Ta có với góc nhọn x bất kì thì 0sinx<1

Do đó, không tồn tại góc nhọn x để sinx = 1,0100

b)

Ta có với góc nhọn x bất kì thì 0cosx<1

Do đó, không tồn tại góc nhọn x để cosx = 2,3540

c)

Ta có với góc nhọn x bất kì thì tan x 

Do đó, tồn tại góc nhọn x để tanx = 1,6754, đó chính là góc o

x=59 10'

Bài 42 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình 14 Biết: AB = 9cm, AC =

6,4cm, AN = 3,6cm, AND=90o, DAN=34o Hãy tính

a) CN

b) ABN

c) CAN

d) AD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC =AN +CN

CN 28 2 7 5,2915

b)

Xét tam giác ABN vuông tại N

Ta có:

AN 3,6

o

ABN 23 35'

c)

Xét tam giác ACN vuông tại N

Ta có:

AN 3,6

AC 6, 4

CAN 55 46'

d)

Xét tam giác AND vuông tại N

Ta có:

o

Bài 43 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho hình 15 Biết: ACE=90o, AB =

BC = CD = DE = 2cm Hãy tính

a) AD, BE

b) DAC

c) BXD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACD vuông tại C

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AD =AC +CD =4 +2 =20

AD 20 2 5 4,4721

Xét tam giác BCE vuông tại C

EC = ED + DC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BE =BC +EC =2 +4 =20

BE 20 2 5 4,4721

b)

Xét tam giác ACD vuông tại C

Ta có: tan DAC DC 2 0,5 DAC 26 34'o

ADC=90 −CAD=90 −26 34'=63 26'

c)

Xét tam giác ACD vuông tại C

ACD=90 ADC+CAD=90

ADC 90 CAD 90 26 34' 63 26'

Xét tam giác ACD và tam giác ECB có:

AC = EC = 4 (cm)

AD = EB = 2 5 (cm)

CD = CB = 2 (cm)

Do đó, tam giác ACD bằng tam giác ECB (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)

o

ADC EBC 63 26'

Xét tứ giác XDCB ta có:

o

BXD+XDC+DCB+BCX=360

o o o o o o

BXD 360 XDC DCB BCX 360 63 26' 90 63 26' 143 8'

Bài 44 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn

thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với

L, N Hãy so sánh các góc LAN và MBN

Lời giải:

Xét tam giác ALN vuông tại N

Ta có: tan LAN NL

AN

= (1)

Xét tam giác NBM vuông tại N

Ta có: tan MBN MN

NB

= (2)

Theo đề bài ta có: AN = BN (3)

Mặt khác có: MN < LN (do M nằm giữa L và N) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta suy ra tan LANtan MBNLANMBN (do góc nhọn

 tăng thì tan tăng)

Bài 45 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy

tính bỏ túi, hãy so sánh

a) sin 25 và o sin 70 o

b) cos40 và o cos75 o

c) sin 38 và o cos38 o

d) sin 50 và o cos50 o

Lời giải:

a)

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì sin  tăng

Ta có: 25 < o 70  o sin 25 < o sin 70 o

b)

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì cos giảm

Ta có: 40 < o 75  o cos40 > o cos75 o

c)

Ta có:

38 +52 =90 sin 38 =cos52

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì cos giảm

Ta có: 38o 52o cos38o cos52o cos38o sin 38o

d)

Ta có:

40 +50 =90 cos50 =sin 40

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì sin  tăng

Ta có: 40o 50o sin 40o sin 50o cos50o sin 50o

Bài 46 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy

tính bỏ túi, hãy so sánh

a) tan 50 28' và o tan 63 o

b) cot14 và o cot 35 12' o

c) tan 27 và o cot 27 o

d) tan 65 và o cot 65 o

Lời giải:

a)

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì tan  tăng

Ta có: 50 28'o 63o tan 50 28'o tan 63o

b)

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì cot  giảm

Ta có: 14o 35 12'o cot14o cot 35 12'o

c)

Ta có: 27o +63o =90o cot 27o =tan 63o

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì tan  tăng

27 63 tan 27 tan 63 tan 27 cot 27

d)

Ta có: 65o +25o =90o cot 65o =tan 25o

Với 0o   90o thì ta có khi  tăng thì tan  tăng

25 65 tan 25 tan 65 cot 65 tan 65

Bài 47 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau

đây có giá trị âm hay dương ? Vì sao ?

a) sinx – 1

b) 1 – cosx

c) sinx – cosx

d) tanx – cotx

Lời giải:

a)

Với 0o   90o thì ta có sinx < 1, do đó sinx – 1 < 0

b)

Với 0o   90o thì ta có cosx < 1, do đó 1 – cosx > 0

c)

+) Nếu x=45o thì ta có: sinx = cosx  sinx – cosx = 0

+) Nếu 0o  x 45o thì ta có:

o

cos x =sin(90 − x)

Mà 0o  x 45o nên x90o − x

o

sinx sin(90 x) sinx cos x sin x cos x 0

0   90 thì ta

có khi  tăng thì sin  tăng)

+) Nếu 45o  x 90o thì ta có:

o

cos x =sin(90 − x)

Mà 45o  x 90o nên x90o − x

o

sinx>sin(90 x) sinx > cos x sin x cos x 0

0   90 thì ta

có khi  tăng thì sin  tăng)

d)

+) Nếu x=45o thì ta có: tanx = cotx  tanx – cotx = 0

+) Nếu 0o  x 45o thì ta có:

o

tan x=cot(90 − x)

Mà 0o  x 45o nên x90o − x

o

cot x>cot(90 x) cot x tan x tan x cot x 0

0   90 thì ta

có khi  tăng thì cot  giảm)

+) Nếu 45o  x 90o thì ta có:

o

tan x=cot(90 − x)

Mà 45o  x 90o nên x90o − x

o

cot x cot(90 x) cot x < tanx tan x cot x 0

0   90 thì ta

có khi  tăng thì cot  giảm)

Bài 48 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy

tính bỏ túi, hãy so sánh

a) tan 28 và o sin 28 o

b) cot 42 và o cos42 o

c) cot 73 và o sin17 o

d) tan 32 và o cos58 o

Lời giải:

a)

Ta có:

o

Mà 0o 28o 90o 0o cos28o 1 1 o 1

cos28

o

1 sin 28 sin 28 tan 28 sin 28

cos28

b)

Ta có:

o

Mà 0o 42o 90o 0o sin 42o 1 1 o 1

sin 42

o

1 cos42 cos42 cot 42 cos42

sin 42

c)

Ta có: 17o +73o =90o cos73o =sin17o (1)

Mà:

o

Vì 0o 73o 90o 0o sin 73o 1 1 o 1

sin 73

o

1 cos73 cos73 cot 73 cos73

sin 73

Từ (1) và (2) ta suy ra cot 73o sin17o

d)

Ta có: 32o +58o =90o sin 32o =cos58o (1)

Mà:

o

Vì 0o 32o 90o 0o cos32o 1 1 o 1

cos32

o

1 sin 32 sin 32 tan 32 sin 32

cos32

Từ (1) và (2) ta suy ra tan 32o cos58o

Bài 49 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có

1

2

= Tính: sinB, cosB, tanB, cotB

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC =AB +AC

2

Ta có:

1 BC

sin B

3 BC

cos B

1

tan B

2

1 1

tan B 3

3

Bài 50 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Tính các góc của tam giác ABC biết AB

= 3, AC = 4cm và BC = 5cm

Lời giải:

Ta có:

AB +AC =3 +4 = +9 16=25

BC =5 =25

Do đó, theo định lí Py-ta-go đảo, ta suy ra tam giác ABC vuông tại A

Có hình vẽ

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: A=90o

o

Mà B C+ =90o  =C 90o − =B 90 53 8'− o =36 52'o

Bài 51 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là

o

50 mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên

3cm, cạnh đáy 4cm Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu ?

Lời giải:

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Xét tam giác cân BC’C có BC = 3cm, CC’ = 4cm

Kẻ BA⊥CC' tại A

Do BC’C là tam giác cân nên đường cao BA cũng là đường trung tuyến

Do đó, A là trung điểm của C’C AC AC ' CC ' 4 2

Xét tam giác ABC vuông tại A (do BA là đường cao của tam giác BCC’)

o

Vậy sai số với số đo phải vẽ là: 50o −48 11' 1 49'o = o

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Hãy so sánh

a) sin  và tan  (0o   90o)

b) cos và cot  (0o   90o)

c) sin 35 và o tan 38 o

d) cos33 và o tan 61 o

Lời giải:

a)

Ta có: tan sin sin 1



cos

 1

cos

b)

Ta có: cot cos cos 1



sin

 1

sin

c)

Theo phần a, ta có: sin 35o tan 35o (1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì tan cũng tăng nên ta có: tan 35o tan 38o (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: sin 35o tan 38o

d)

Theo phần b, ta có: cos33o cot 33o (1)

Mặt khác, khi góc nhọn tăng thì cot giảm đi nên ta có: cot 33o cot 29o

Mà 29o +61o =90o cot 29o =tan 61o

cot 33 tan 61

Từ (1) và (2) ta suy ra cos33o tan 61o

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 1: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp

các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

a) sin 20 , o cos20 , o sin 55 , o cos40 , o tan 70 o

b) tan 70 , o cot 60 , o cot 65 , o tan 50 , o sin 25 o

Lời giải:

a)

Ta có:

20 +70 =90 cos20 =sin 70

50 +40 =90 cos40 =sin 50

Theo phần a bài 3.1 ta có: sin 70o tan 70o

Mặt khác khi góc nhọn tăng thì sin của nó cũng tăng nên ta có:

sin 20 sin 50 sin 55 sin 70 tan 70

sin 20 cos40 sin 55 cos20 tan 70

b)

Ta có:

60 +30 =90 cot 60 =tan 30

65 +25 =90 cot 65 =tan 25

Theo phần a bài 3.1 ta có: sin 25o tan 25o

Mà khi góc nhọn tăng thì tan của nó cũng tăng nên ta có:

sin 25 tan 25 tan 30 tan 50 tan 70

sin 25 cot 65 cot 60 tan 50 tan 70

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc

vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng 

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b

và 

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm,  =50o (làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ ba)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AC = b, B = 

Ta có:





A=90  + =B C 90  =C 90 − =B 90 − 

b)

Thay b = 10cm,  =50o vào các giá trị ở phần a ta có:

o

tan tan 50

o

sin sin 50

o o o o

C=90 −  =90 −50 =40

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc

vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng 

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b

và 

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm,  =42o (làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ ba)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB = b, B = 

Ta có:

AC

tan B AC AB.tan B b.tan

AB



A=90  + =B C 90  =C 90 − =B 90 − 

b)

Thay b = 12cm,  =42o vào các giá trị ở phần a ta có:

AB=b tan =12.tan 42 10,805 (cm)

o

cos cos 42

C=90 −  =90 −42 =48