Microsoft word KC giïa hai °ýng th³ng chéo nhau

Microsoft Word KC giïa hai �°Ýng th³ng chéo nhau Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE môn Toán Đăng kí học – Inbox thầy Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Lưu ý Buổi học này có video bà[.]

Lưu ý: Buổi học này có video bài giảng lý thuyết gồm:

 Lý thuyết 1: Các khái niệm, phương pháp tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau và 1 số bài tập cơ bản

 Lý thuyết 2: Công thức 1 con kiến hư (ĐKH) tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, sơ đồ ĐKH

Bài tập ví dụ: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có ,

AD AB BC  cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA Gọi M là trung điểm của 2 SD a) Tính khoảng cách giữa SB và CD b) Tính khoảng cách giữa AM và CD

c) Tính khoảng cách giữa BM và CD d) Tính khoảng cách giữa CM và AB

e) Tính khoảng cách giữa CM và SA

Bài tập luyện tập

1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có , AD DC a AB  , 2 ,a cạnh bên SA a và vuông góc với mp ABCD Gọi O là giao điểm của AC và   BD Khoảng cách giữa BC và SO là

A 34

17

3

9

6 a

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,D có AD DC a AB  , 2 ,a cạnh bên SA a và vuông góc với mp ABCD Khoảng cách giữa BC và SD là  

A 3

2

a

B 3 3

a

C 2 3 3

a

D 3 6 a

3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BD2AC 4 a Tam giác SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A 3 5

16

a

B 10 4

a

C 9 5 16

a

D 3 10 16 a

4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a SA(ABCD SA), 3a Gọi M là trung điểm SB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A 3 19

19

a

B 3 76 76

a

C 5 76 38

a

D 11 76 76 a

5 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CD và

N là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và MN?

A 3 2

4

a

B 2 4

a

C 2 2

a

D 3 2 8 a

6 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CD và

N là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và MN ?

A 3

2

a

B 4 3

a

C 2 3

a

D 3 4 a

7 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM ?

A 2 22

11

a

B 2 33 11

a

C 2 38 19

a

D 2 41 19 a

8 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của CD và

N là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và SM ?

A 3 7

14

a

B 7 7

a

C 2 7 7

a

D 3 7 22 a

9 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , và B C  Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D  bằng

5

3 a

10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA và BB Khoảng cách giữa hai đường thẳng B M  và CN là

A 3

2

a

B 3 4

a

C 3 8

a

D 3 6 a

11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là trung điểm của AA Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B C là

A 30

30.

30.

30. 5

12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân, ABAC a AA , 2 a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC

A 2

21

a

B 3

a

21

a

D 2 17 a

13 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB3 ,a AA2 a Gọi M là trung điểm của cạnh BB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM bằng

A 3 165

55

a

B 165 11

a

C 4 165 55

a

D 6 165 55 a

14 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB3 ,a AA2 a Gọi M là trung điểm của cạnh

B C  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và CM bằng

A 108

139

139

139

139 a

AC

15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài các cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác vuông tại ,A AB a AC a ,  3 Biết hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của 

BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng

A 3

2

3

2

2 a

16 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 Tính khoảng cách giữa SD và BC

A 3

2

a

3

a

D 3 4 a

17 Cho hình chóp tứ giác có SAABCD SA a,  3, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng

A 2 3

3

a

B 3 2

a

C 2 3 7

a

D 3 7 a

18 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng

A 1

2. 2

19 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a AC , 2 ,a cạnh bên AA 2 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA là

A 2 5

5

a

B 2 3 5

a

C 2 3 3

a

D 2 5 3 a

20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA vuông góc với mặt phẳng đáy , Biết AB BC a SA  , 2 a Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và

BC là

A 2

11

a

B 2 13

a

C 2 15

a

D 2 17 a

21 Cho tứ diện ABCD gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB CD Biết ,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

A 3

6

a

B 3 3

a

C 2 2

a

D 3 2 a

22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC, góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng ABC bằng 60   Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A 2

2

5

7 a

23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 Biết , SO 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SC và AB

A 5

2

2 2 3

S ABCD

24 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SB và AC

A 2 31

19

a

B 2 57 19

a

C 16 19

a

D 16 2 19 a

25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và

A 3

2

a

4

a

2 a

26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H K , lần lượt là hình chiếu của A lên SC SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng , AB và SC có độ dài bằng đoạn thẳng nào?

27 Cho tứ diện O.ABC có đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a   Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A M là trung điểm , AB N là trung điểm , AC ,

SB AB SMC  ABC SBN  ABC G là trọng tâm tam giác ABC I K lần lượt là trung điểm ; , ,

BC SA Kí hiệu d a b là khoảng cách giữa 2 đường thẳng  ;  a và b Khẳng định nào sau đây đúng?

A d SA BC ; IA B d SA MI ; IK C d SA BC ; IK D d SA BC ; IS

29 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF có ACBF, AB1,AD BE  2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BF

A 2

2

3

3 2

30 Cho tứ diện ABCD có AB CD a  Gọi E và F là trung điểm của AD và BC Biết rằng 3

2

a

EF

và

3 3 12

ABCD

a

V  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A

2

a

B 2 2

a

C 3 2

a

D a

- Hết -

S ABCD

OA OB OC

2

3

a

3

a

2 a