LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀI

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀILÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MÔN TOÁN ĐỀ BÀIHà Trọng Thư TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN SĐT 012 124 89 879 hatrongthutthgmail com 1 TỔNG ÔN LÝ THUYẾT – PHẦN 1 Câu 1 Cho các mệnh đề sau 1 Hàm số ( )y f x= có đạo hàm tại điểm 0x thì nó liên tục tại 0.

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 1

TỔNG ÔN LÝ THUYẾT – PHẦN 1 Câu 1: Cho các mệnh đề sau

1 Hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại x 0

2 Hàm số y=f x( ) liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0

3 Hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn  a; b và f a f b( ) ( ) thì phương trình 0 f x( )= có ít nhất 0 một nghiệm trên khoảng ( )a; b

4 Hàm số y=f x( ) xác định trên đoạn  a; b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Số mệnh đề đúng là:

Câu 2: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a; b Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau

A Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên ( )a; b thì f x( ) với mọi 0 x( )a; b

B Nếu f x( ) với mọi 0 x( )a; b thì hàm số y=f x( ) nghịch biến trên ( )a; b

C Nếu hàm số y=f x( ) nghịch biến trên ( )a; b thì f x( ) với mọi 0 x( )a; b

D Nếu f x( ) với mọi 0 x( )a; b thì hàm số y=f x( ) đồng biến trên ( )a; b

Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và ( ) x0K Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh sau:

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f( )x0  0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại ax0 để f a( ) 0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x( )0 = 0

D Nếu f x( )0 = và 0 f( )x0  thì hàm số đạt cực trị tại 0 x 0

Câu 4: Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f (x) có đạo hàm trên và có cực tiểu thì tồn tại a thỏa mãn

f (x)f (a)  x

ii) Nếu hàm số y=f (x) xác định trên và đạt cực tiểu tại x thì 0 f '(x )0 = 0

iii) Nếu hàm số y=f (x) có đạo hàm cấp 2 trên và đạt cực tiểu tại x thì 0 f '(x )0 =0 và 0

f ''(x ) 0

Số khẳng định đúng là

Câu 5: Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn f '(x)  0 x thì hàm số đồng biến trên ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên thỏa mãn f '(x)  0 x và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên R

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 2

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và đồng biến trên R thì f '(x)  0 x và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên

Số khẳng định đúng là

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số

B Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số

C Giá trị cực trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số đó

D Điểm cực tiểu của hàm số không thể lớn hơn điểm cực đại của hàm số

Câu 7: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng ( )a; b có chứa điểm x 0 Xét các mệnh đề sau:

1 Nếu ( )

( )

0

0

f x 0



 



 thì x=x0 là điểm cực đại của hàm số

2 Nếu ( )

( )

0

0

f x 0



 



 thì x=x0 là điểm cực đại của hàm số

3 Nếu ( )

( )

0

0

f x 0



 

=

 thì x=x0 không là điểm cực đại của hàm số

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 8: Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên khoảng ( )a; b Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu x=x0 là nghiệm của phương trình f x( )= thì hàm số 0 y=f x( ) đạt cực trị tại x 0

B Nếu hàm số y=f x( ) đạt cực trị tại x=x0 thì hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x=x 0

C Nếu hàm số y=f x( ) đạt cực trị tại x=x0 thì f x( )0 = 0

D Hàm số y=f x( ) có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Câu 9: Cho hàm số y=f x( ) khác hàm hằng, xác định trên , có đạo hàm tại mọi điểm thuộc

và đạo hàm xác định trên Xét bốn mệnh đề sau:

( )I Số nghiệm của phương trình f x( )=0 luôn nhỏ hơn số nghiệm của phương trình f x( )=0

( )II Nếu y=f x( ) là hàm số chẵn thì y=f x( ) là hàm số lẻ

( )III Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f x( ) tại điểm có hoành độ x có hệ số góc 0 k=f x ( )0

( )IV Nếu f x( )1 =f x( )2 và x1x2 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f x( ) tại các điểm có hoành độ x , x song song với nhau 1 2

Số mệnh đề đúng là

Câu 10: Cho hàm số y=f x( )có đạo hàm liên tục trên

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 3

và đồ thị hàm số y=f x( ) là hình vẽ bên Xét hàm số

g x =f 1 2x− +2x Trong các mệnh đề sau, có

bao nhiêu mệnh đề đúng?

I: Hàm số g x đồng biến trên ( ) (−;0 )

II: Hàm số g x đạt cực đại tại ( ) x=0

III: Hàm số g x đạt cực tiểu tại ( ) x=1

IV: Hàm số g x nghịch biến trên ( ) ( )0;1

Câu 11: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ac bd ln a c

ln b d

=  = B ac bd ln a d

ln b c

C ac bd ln a d

b c

 

=   =

a b ln

b d

 

=   =

 

Câu 12: Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số x

y=a là B Tập xác định của hàm số y=log xa là

C Tập xác định của hàm số y=ax là(0; + D Tập giá trị của hàm số ) y=log xa là

Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Hàm số y=log x2 đồng biến trên D=

B Hàm số 1

2

y=log x nghịch biến trên tập xác định của nó

C Hàm số y=2x đồng biến trên D=

D Hàm số y=x 2 có tập xác định là (0;+ )

Câu 14: Cho bốn mệnh đề

( )I log b a

b=a với a0, b 0

( )II log ba 2 =2 log ba với 0 a 1, b 0

( )III loga( )bc =log b log ca + a với 0 a 1, bc 0

a a

1 log b log b

m

= với 0 a 1, b0; m, n * Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho

Câu 15: Xét các khẳng định sau đây

( )1 Hàm số y=log x3 đồng biến trên tập xác định

( )2 Đồ thị hàm số y=2x

( )3 Đồ thị các hàm số ( )x

y= 2 và

2

y=log x cắt nhau tại hai điểm phân biệt

( )4 Hàm số y=a , ax 0, a là hàm số chẵn 1

x

y

1

-1

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 4

( )5 Đồ thị các hàm số y= và 3x

x

1 y 3

 

=    đối xứng nhau qua trục tung Oy

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?

Câu 16 Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I) log ba log ca với mọi số thực a0; b0; c0; a1; b c

(II) log (b.c)a =log b.log ca a với mọi số thực a0; b0; c0; a 1

(III) n

log b =n log b với mọi số thực a 0; a1; b , n là số tự nhiên khác 0 0

(IV) log c b log a b

a =c với mọi a0; b0; c0; b 1

Câu 17: Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số y sin x2

x 1

=

+ là hàm số chẵn

(II) Hàm số y=3sin x+4 cos x có giá trị lớn nhất bằng 5

(III) Hàm số f x( )=tan x tuần hoàn với chu kì 2

(IV) Hàm số y=cos xđồng biến trên (0;  )

Số mệnh đề đúng là

Câu 18: Cho tập X=1, 2,3, ,10 Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(I) “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”

(II) “Tập B=1, 2,3 là một chỉnh hợp chập 3 của X”

(III) “ 3

10

A là một chỉnh hợp chập 3 của X”

Câu 19: Các khẳng định nào sau đây là sai?

A P A( )= thì A là biến cố chắc chắn 1

B A = B thì A và B là hai biến cố đối nhau

C P B( )= thì B là biến cố không 0

D A, A là hai biến cố đối nhau thì P A( )+P A( )=1

Câu 20: Cho bốn mệnh đề sau

3

2 x

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

6 III : 3 2 3 dx C IV : 3 dx 3 ln 3 C

ln 6

−

+

+ +

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây sai?

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 5

A f x( ) ( )−g x dx=f x dx( ) −g x dx( ) , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ( ) ( )

B f( )x dx=f x( )+C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên ( )

C f x( ) ( )+g x dx=f x dx( ) +g x dx( ) , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ( ) ( )

D kf x dx( ) =k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ( )

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x( ) ( )−g x dx=f x dx( ) −g x dx( ) , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ( ) ( )

B f( )x dx=f x( )+C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên ( )

C f x( ) ( )+g x dx=f x dx( ) +g x dx( ) , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ( ) ( )

D kf x dx( ) =k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ( )

Câu 23: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có đạo hàm trên  a; b

(2): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b

(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên đoạn  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b

(4): Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a; b đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a; b

Câu 24: Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng

AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

A Hình trụ

B Hai mặt xung quanh của hai hình nón

C Mặt xung quanh của một hình trụ

D Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón

Câu 25: Trong không gian cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ( )P , xét các phát biểu sau:

1 Nếu a b mà a⊥( )P thì luôn có b⊥( )P

2 Nếu a⊥( )P và a⊥b thì luôn có b ( )P

3 Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng ( )Q vuông góc với ( )P

4 Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng ( )Q vuông góc với ( )P

Số khẳng định sai trong các phát biểu trên là:

Câu 26: Cho các mệnh đề sau:

a Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

b Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

c Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 6

d Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

e Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

f Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho

trước

B Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

C Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước thì luôn

chứa một đường thẳng cố định

Câu 28: Cho mặt phẳng ( )P và hai đường thẳng song song a, b Xét các mệnh đề sau đây

1 Nếu ( )P song song với a thì ( )P cũng song song với b

2 Nếu ( )P song song với a thì ( )P cũng song song với b hoặc chứa b

3 Nếu ( )P song song với a thì ( )P chứa b

4 Nếu ( )P cắt a thì ( )P cũng cắt b

5 Nếu ( )P cắt a thì ( )P có thể song song với b

6 Nếu ( )P chứa a thì ( )P có thể song song với b

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là một tam giác cân

B Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là một hình

tròn

C Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng

D Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kinh của nó Câu 29: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho

B Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho

C Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho

D Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho

Câu 30: Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc với nhau, gọi d=    Xét các mệnh đề ( ) ( ) sau:

( )I Nếu a   và a( ) ⊥ thì d a⊥ ( )

( )II Nếu d ⊥ ( ) thì d ⊥ d

( )III Nếu b⊥ thì d b  ( ) hoặc b ( )

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 7

( )IV Nếu d ⊥ ( ) thì ( ) ( ) ⊥  và ( ) ( ) ⊥ 

Số mệnh đề sai là

Câu 31: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Tồn tại duy nhất một đường thăng qua một điểm và song song với một đường thẳng

B Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

C Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng

D Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung

Câu 32: Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

( )I Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thằng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó

( )II Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó

( )III Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Câu 33: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường

thẳng a và b Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

( )I a, b, c luôn đồng phẳng

( )II a, b đồng phẳng

( )III a, c đồng phẳng

Câu 34: Trong không gian cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ( )P , xét các phát biểu sau:

( )I Nếu a ( )b mà a⊥( )P thì luôn có b⊥( )P

( )II Nếu a⊥( )P và a ⊥ thì luôn có b b ( )P

( )III Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( )P

( )IV Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( )P

Số khẳng định sai trong các phát biểu trên là:

Câu 35: Cho các khẳng định sau:

1 Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)

thì đường thẳng b song song với mặt phẳng (P)

2 Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với mặt phẳng (P)

thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)

3 Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c

thì đường thẳng a song song với đường thẳng c

SĐT : 012.124.89.879 hatrongthutth@gmail.com 8

4 Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mặt phẳng (P) thì có đường thẳng c

thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn a, b, c đồng phẳng

Số khẳng định đúng là