Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1

Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1 Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các chuyên đề toán lớp 10 học kỳ 1

Trang 2

MỤC LỤC

A Tóm tắt lý thuyết .2

B Các dạng toán và bài tập .3

§2 – Tập hợp 7 A Tóm tắt lý thuyết .7

§3 – Các phép toán trên tập hợp 15 A Tóm tắt lý thuyết .15

§4 – Các tập hợp số 26 A Tóm tắt lý thuyết .26

Chương 2 Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai 39 §1 – Đại cương về hàm số 39 A Tóm tắt lý thuyết .39

B Dạng toán và bài tập .41

| Dạng 1 Xác định hàm số và điểm thuộc đồ thị .41

| Dạng 2 Tìm tập xác định của hàm số .44

| Dạng 3 Bài toán tìm tập xác định liên quan đến tham số .53

C Dạng toán và bài tập .57

| Dạng 4 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .57

| Dạng 5 Khảo sát sự biến thiên của hàm số .65

D Bài tập trắc nghiệm .71

§2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT 78 A Tóm tắt lý thuyết .78

| Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên, tương giao và đồng quy .80

Trang 3

| Dạng 2 Xác định phương trình đường thẳng .89

C Bài tập trắc nghiệm .93

§3 – Hàm số bậc hai 99 A Tóm tắt lý thuyết .99

| Dạng 1 Xác định và khảo sát sự biến thiên của parabol (P) .100

| Dạng 2 BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG GIAO .111

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 133 §1 – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 133 A Tóm tắt lý thuyết .133

B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP .134

§2 – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1 - BẬC 2 136 A Tóm tắt lý thuyết .136

B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP .137

| Dạng 1 Giải và biện luận phương trình bậc nhất .137

| Dạng 2 Bài toán tìm tham số trong phương trình bậc nhất ax + b = 0 .139

C BÀI TẬP ÁP DỤNG .139

D Dạng toán và bài tập .151

| Dạng 3 Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax2+ bx + c = 0 .151

E Dạng toán và bài tập .154

| Dạng 4 Định lý Vi-ét và các bài toán liên quan .154

| Dạng 5 Tìm tất cả tham số m để phương trình có một nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại? .156

| Dạng 6 Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? .157

| Dạng 7 Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu?158 | Dạng 8 Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương? .160

| Dạng 9 Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm? 161 | Dạng 10 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa điều kiện. .163

| Dạng 11 Phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối .185

| Dạng 12 Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối .190

| Dạng 15 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn .208

F Bài tập về nhà .242

Trang 4

MỤC LỤC Luôn nổ lực để đạt được thành quả

G Bài tập về nhà .247

§3 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 251 A Dạng toán và bài tập .251

| Dạng 1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .251

| Dạng 2 Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai .268

| Dạng 3 Hệ phương trình đối xứng và đẳng cấp .277

Chương 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH & BẤT ĐẲNG THỨC 312 §1 – Bất đẳng thức 312 A Tóm tắt lý thuyết .312

| Dạng 1 Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương .313

| Dạng 2 Các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy .324

II HÌNH HỌC 348 Chương 1 Vec-tơ và các phép toán trên vec-tơ 349 §1 – Vec-tơ và các phép toán trên vec-tơ 349 A Tóm tắt lý thuyết .349

| Dạng 1 Chứng minh đẳng thức véc-tơ .351

| Dạng 2 Tìm mô-đun (độ dài) véc-tơ .365

| Dạng 3 Phân tích véc-tơ .377

| Dạng 4 Chứng minh ba điểm thẳng hàng .379

| Dạng 5 Chứng minh song song .390

| Dạng 6 Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức .391

C Bài tập trắc nghiệm .395

§2 – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 409 A Tóm tắt lý thuyết .409

| Dạng 1 Bài toán cơ bản .410

| Dạng 2 Tìm điểm đặc biệt .414

Chương 2 Tích vô hướng của hai véc-tơ 468 §1 – Tích vô hướng của hai véc-tơ 468 A Tóm tắt lý thuyết .468

| Dạng 1 Tính tích vô hướng và bình phương vô hướng để tính độ dài .469

| Dạng 2 Chứng minh vuông góc .477

| Dạng 3 Chứng minh hệ thức thường gặp .480

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .488

Trang 5

§2 – Hệ thức lượng trong tam giác 501

A Tóm tắt lý thuyết .501

| Dạng 1 Tính các giá trị cơ bản .502

Trang 6

1

2 3

4

5

6 7

8

9 10

11

12

13 14

1516

49

50

Trang 7

○ Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

○ Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

b) Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P

○ Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P

○ Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

c) Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q

○ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q

○ Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

d) Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo củamệnh đề P ⇒ Q

e) Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q

○ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q

○ Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúngf) Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong mộttập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

g) Kí hiệu ∀ và ∃: Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ X Khi đó

○ “Với mọi x thuộc X”, ký hiệu là: “∀x ∈ X”

○ “Tồn tại x thuộc X”, ký hiệu là: “∃x ∈ X”

Trang 8

Chương 1 Mệnh đề và tập hợp Luôn nổ lực để đạt được thành quả

○ Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợpcác ước chung của các số đó

○ Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tậphợp các bội chung của các số đó

ã2

” đúng

c) Mệnh đề P là mệnh đề sai Vì tồn tại n = 0 : “02 > 0” sai

d) Mệnh đề P là mệnh đề đúng Vì tồn tại x = 0 : “5 · 0 − 3 · 12 ≤ 1” đúng

e) Mệnh đề P là mệnh đề sai Vì tồn tại x = −4 : “(−4)2 > 9 ⇒ −4 > 3” sai

f) Mệnh đề P là mệnh đề sai Vì tồn tại n = 1 : “1(1 + 1) là số lẻ” sai

Trang 9

Ê Lời giải.

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∃x ∈ R : x2 = 1” Mệnh đề P là mệnh đề đúng.b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ R, x2 6= 3” Mệnh đề P là mệnh đề sai

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∃x ∈ R : x2 ≤ 0” Mệnh đề P là mệnh đề đúng.d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ R, x ≤ x2” Mệnh đề P là mệnh đề sai

e) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ Q, 4x2− 1 6= 0” Mệnh đề P là mệnh đề sai.f) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∃x ∈ R : x2− x + 7 < 0” Mệnh đề P là mệnh đề sai.g) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P làP : “∃x ∈ R : x2− x − 2 ≥ 0” Mệnh đề P là mệnh đề sai.h) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ R, (x − 1)2 6= (x − 1)” Mệnh đề P là mệnh đềsai

i) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ R, 2 ≤ x < 7” Mệnh đề P là mệnh đề sai.j) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∃x ∈ R : x2− 5 < 0” Mệnh đề P là mệnh đề đúng.k) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “∀x ∈ R, x ≥ 1

Trang 10

c Câu 1 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. Phương trình ax2+ bx + c = 0 (a 6= 0) không có nghiệm

B. Phương trình ax2+ bx + c = 0 (a 6= 0) có hai ngiệm phân biệt

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

B. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

D. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Trang 12

○ Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅

c Ví dụ 3. Phương trình x2+ x + 1 = 0 không có nghiệm Ta nói tập hợp các nghiệmcủa phương trình này là tập hợp rỗng, tức S = ∅

Trang 13

Ta có x ≥ 1

8 ⇔ 12n ≥ 1

™.k) A = {x : x = 4k, k ∈ Z và −4 ≤ x < 12} Vì x = 4k, k ∈ Z và −4 ≤ x < 12 nên A = {−4; 0; 4; 8}

Trang 14

4 , x =

7 −√89

Trang 15

c Bài 7. Viết tập hợp A = {2; 3; 5; 7} bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó?

™bằng cách nêu tính chất đặc trưng của nó?

Trang 16

c Bài 16. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau

A = {a; b}

a) Tập A = {a; b} có 2 phần tử nên có 22 = 4 tập con Các tập con đó là: ∅, {a}, {b}, A

b) Tập B = {0; 1; 2} có 3 phần tử nên có 23 = 8 tập con Các tập con đó là: ∅, {0}, {1}, {2},{0; 1}, {0; 2}, {1; 2}, B

3x + 8

x + 1 ∈ Z

™ Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử?

14

3√

x + 6 ∈ Z

™ Tìm các tập hợp con của tập hợp A

9;

649

™.Vậy các tập con của A là ∅, ß 1

9

™, ß 649

™, ß 1

9;

649

™

Trang 17

c Câu 3 Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “√

2 không phải là số hữu tỉ”?

™ D. X =

ß1;32

™

Trang 18

™

C. X = {√

2;√2; 2}

Trang 19

c Câu 12 Cho tập hợp X = {0; 1; 2; a; b} Số phần tử của tập X là

Trang 20

B ÀI 3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

a) Giao của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi làgiao của A và B

Kí hiệu: C = A ∪ B (phần gạch chéo trong hình)

Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} hay x ∈ A ∪ B ⇔ñx ∈ A

x ∈ B.(Cách nhớ: hợp là lấy hết)

c) Hiệu của hai tập hợpTập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi làhiệu của A và B

Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình)

Vậy A \ B = {x | x ∈ A và x /∈ B} hay x ∈ A \ B ⇔ ®x ∈ A

x /∈ B.(Cách nhớ: hiệu thuộc A mà không thuộc B)

d) Phần bù của hai tập hợpKhi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A

Kí hiệu CAB = A \ B (phần gạch chéo trong hình)

AB

Trang 21

e) (A ∪ B) \ (A ∩ B) =f) (A \ B) ∪ (B \ A) =

Trang 22

Trang 23

c Bài 5. Cho các tập hợp E = {x ∈ N

1 ≤ x < 7}, A = x ∈ N

(x2− 9) (x2 − 5x − 6) = 0 ,

B = {2; 3; 5} Hãy xác định các tập hợp saua) CEA =

Trang 24

a) A ∩ B =b) A ∪ B =c) A \ B =d) B \ A =

Trang 25

c Bài 9. Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và hai tập hợp A, B thỏa mãn A ⊂ X, B ⊂ X sao cho

Ký hiệu A là tập hợp các học sinh lớp 10C chơi bóng đá (25 người), B là

tập hợp các học sinh lớp 10C chơi bóng chuyền (có 20 người)

Vì mỗi bạn lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền nên A ∪ B là tập

Số phần tử của A là n(A) = 15, số phần tử của B là n(B) = 20

Các bạn vừa có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt là A ∩ B, có số phần tử n (A ∩ B) = 10

a) Tập hợp các bạn được khen thưởng có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là tập A ∪ B Do đó

n (A ∪ B) = n(A) + n(B) − n (A ∩ B) = 15 + 20 − 10 = 25

b) Số bạn chưa có học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là 45 − n (A ∪ B) = 45 − 25 = 20 học sinh

2 Bài tập trắc nghiệm

c Câu 1 Cho hai tập hợp X = {1; 2; 4; 7; 9} và Y = {−1; 0; 7; 10} Tập hợp X ∪ Y có bao nhiêuphần tử?

Trang 26

c Câu 5 Cho hai tập hợp A{a; b; 1; 2} và B = {a; b; c; 1; 3} Tập hợp A ∩ B là

A. {a; b; 1} B. {a; b; 2} C. {a; b; 3} D. {2; 3; c}

Trang 27

Phần gạch chéo trong hình vẽ là tập con của A ∩ B.

Mặt khác, phần gạch chéo không nằm trong C nên đó là tập (A ∩ B) \ C

c Câu 10 Cho hai tập hợp A = {x ∈ R

(2x − x2)(2x2− 3x − 2) = 0}, B = {n ∈ N 3 < n2 < 30}.Khi đó tập A ∩ B là

Ta có (2x − x2)(2x2 − 3x − 2) = 0 ⇔ñ2x − x2

= 02x2− 3x − 2 = 0 ⇔

™

B = {n ∈ N ... = 30 + 25 − 12 = 43

c Câu 15 Lớp 10 A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, họcsinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinhgiỏi... tập hợp học sinh giỏi Toán, Lý Hóa lớp< /p>

10 A

○ Số học sinh học giỏi Toán n(A) = 10

○ Số học sinh giỏi Lý n(B) = 10

○ Số học sinh giỏi Hóa n(C) = 11

○ Số học sinh... đề tập hợp Luôn nổ lực để đạt thành quả

c Câu 13 Lớp 10 A có 10 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi hai môn

và 17 học sinh không giỏi môn Số học sinh lớp

Định dạng
Số trang	533
Dung lượng	4,11 MB