Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút,[.]
Trang 1VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Câu 1( 6 điểm)
1 Tính
B
B =
1
199 2
198
197
3 198
2 199
2 Chứng tỏ rằng: Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31
3 Tìm hai số tự nhiên a,b biết: a + 2b = 48 và 3. a,b (a,b) 114
Câu 2 ( 4,0 điểm)
1 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 7x+ 12y = 50
2 Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 1821n n73 có thể rút gọn được
Câu 3 (2,0 điểm): Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được
dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1
Câu 4 ( 6,0 điểm) : Người ta đã chứng minh được tính chất sau: Cho n tia chung gốc
O là: Ox1, Ox2,…, Oxntạo thành n góc phân biệt x1Ox2, x2Ox3, …xn-1Oxn, xnOx1.Khi
đó : x1Ox2+ x2Ox3+…+ xn-1Oxn+ xnOx1= 3600 Hãy áp dụng tính chất trên để giải bài toán sau:
Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc không có điểm trong chung là: AOB, BOC và COA
a, Chứng tỏ rằng trong ba góc đó ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 1200
b, Giả sử AOB = 1300, BOC = 1000 Gọi OM là tia đối của tia OA Chứng
tỏ rằng tia OM là tia phân giác của góc BOC
Câu 5(2,0 điểm): Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho:
a + b + c = abc và a > b > c > 0
- Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Tham khảo đề thi HSG lớp 6:
https://vndoc.com/thi-hoc-sinh-gioi-lop-6
Đề chính thức
Trang 2VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
MÔN TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm) :
Tính A = 7777 77 7777 77 123498766.
8585 85 16362 162 987661234
Bài 2 (5,0 điểm) :
a, Cho biết S = 1 1 1
101 102 130 Chứng minh rằng 1
4 < S < 91
330
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số 24
7 và 18
11 cho nó ta đều được các thương là số nguyên
Bài 3 ( 4,0 điểm) :
a, Tìm các số tự nhiên a,b,c biết
a a b a b a b c a a b c
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108
Bài4 (3,0 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số
10 n 4
3 n 10 B
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:9x y3 181
Bài 5 ( 6,0 điểm) :
Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của
góc tOz Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 Tính góc tOz
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và
Ot )
Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
Đề chính thức