Microsoft word TOAN 11 thç khoa huân tr°ýng

Microsoft Word TOAN 11 Thç Khoa Huân Tr°Ýng docx SỞ GD – ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian g[.]

SỞ GD – ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang - Câu 1 (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a (1đ) 4sin2x4sinx 3 0 b.(1đ) 3 cosxsinx1

Câu 2 (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

12 2

4

1 x

x

  

Câu 3 (1đ) Tìm cấp số cộng biết: 3 8

2 2

1 3

146







Câu 4 (2đ) Cho A0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 

a (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

b (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

c (0,5đ) Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập A Lấy ngẫu nhiên một

số từ tập S, tính xác suất số lấy được là một số chia hết cho 4

Câu 5 (1đ) Tìm ảnh của đường tròn (C) :x2     qua phép tịnh tiến y2 2x 2y 3 0 TAB, với A(2;0), B( 1;4).

Câu 6 (3đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD Gọi E F, lần lượt

là trung điểm của SA SD,

a (1đ) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

c (1đ) Chứng minh rằng EF/ /(SBC)

b (0.5đ) Tìm giao điểm của CE và (SBD)

d (0.5đ) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (CDE)

- HẾT - (Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

a

 

2

3 sin 2

1 sin

2

x





0,5

2 6 7 2 6

   



 



0,5

b

3 cos sin 1 cos sin cos cos sin sin

0,5

cos

x





0,5

2

Số hạng tổng quát

 2 12 1 24 2 1    4  1 24 6

k

x  k   k T C  C

0,5

3

Gọi u d1, lần lượt là số hạng đàu và công sai của cấp số cộng Ta có:

3 8

2 2

u u

 

2

26 140 50 0

5 14 146





0,5

1 1

1

1 1

5

13

u

u

u u

d

 







0,5

a

Số đó có dạng abcd với a b c d A, , , 

 a A \ 0  có 7 cách chọn a

 bcd có 3

7 210

A  cách chọn

Suy ra có: 7.210 1470  số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ A

0,75

Số đó có dạng abcd với a b c d A, , , 

+ Vì abcd chia hết cho 5 suy ra d 0;5

4

b

 d  0, suy ra có 1 cách chọn

 abc có 3

7 210

A  cách chọn

Suy ra có 210 số

+TH 2:

 d  5, suy ra có 1 cách chọn

 a A \ 0; d , suy ra có 6 cách chọn

 bc có 2

6 30

A  Suy ra có 6.30 180 số

Vậy có 210 180 390   số

0,25

c

Số có 4 chữa số khác nhau có dạng abcd , vì abcd chia hết cho 4 nên cd

là số chia hết cho 4

+ TH 1:

 cd04; 20;40;60 , suy ra có 4 cách chọn cd

 ab có 2

6 30

A  cách chọn

 Suy ra có 4.30 120 +TH 2: cd12;16;24;32;36;52;56;64;72;76, suy ra có 10 cách chọn

 a A \ 0; ; c d suy ra có 5 cách chọn

 b A a c d \ , ,  suy ra có 5 cách chọn

 Suy ra có 5.5.10 250  số

+Vậy có 120 250 380   số

 Ta có n  1470

 Gọi B là biến cố ‘‘ Số đó chia hết cho 4’’, suy ra n B 380 Vậy       380 38

1470 147

n B

P B

n

0,5

AB

x x

y y

  



    

' 4

x x

y y

  



  

( ' 3) ( ' 4) 2( ' 3) 2( ' 4) 3 0 ' ' 4 ' 6 ' 8 0

' ( ') : 4 6 8 0

     

Vậy ảnh của (C) qua TAB là đường tròn ( ') :C x2     y2 4x 6y 8 0 0.5

6

0.25

a Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD

Mặt khác

( ) ( )

O AC SAC O SAC

O SAC SBD

O BD SBD O SBD

b Ta có

/ / / / ( hình thang)

EF AD EF

EF BC

 tø gi¸c lµ ®­êng trung b × nh cña tam gi¸c SAD lµ 0.5

Ta có

( )

( )

EF SBC

EF BC EF SBC

BC SBC

 

 



(đpcm)

0.5

Ta có

( )

M CE

M CE SBD

M SO SBD M SBD



d Trong (SBD DM) : SBI thì ISB(CDE) 0.25

Ta có

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

CDE SAB EI

CDE SBC IC

CDE SCD CD

CDE SAD DE

Suy ra thiết diện tạo của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CDE) là tứ giác

F

O

E

A

S

D