Microsoft Word - Toán - K9 - Tu§n 7 - Chç Á 7. Cn bc 3.docx

Microsoft Word Toán K9 Tu§n 7 Chç �Á 7 C�n b�c 3 docx Trường THCS Hoàng Văn Thụ Tài liệu dạy học Toán 9 Năm học 2021 2022 Tuần 7 ( từ 18 10 2021 đến 23 10 2021 ) Chủ đề 7 KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA BÀI TOÁN[.]

Tuần 7: ( từ 18.10.2021 đến 23.10.2021 )

BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỨA CĂN THỨC

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Căn bậc ba

a) Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 a Ta viết: 3a  x x3 a

Chú ý :  3

3 3

Ví dụ 1 Căn bậc 3 của 8 là 2 , vì 23 = 8

Căn bậc ba của – 125 là – 5 (hay 3  125   5) , vì (– 5)3 = – 125

Nhận xét:

+ Mọi số thực đều có đúng 1 căn bậc ba

+ Căn bậc ba của số dương là số dương

+ Căn bậc ba của số âm là số âm

+ Căn bậc ba của số 0 là số 0

b) Tính chất

+ Tương tự tính chất của căn bậc hai, nhưng căn bậc ba của một số luôn luôn xác định

(1) a b  3a 3b ; (2) 3ab  3a b3 ; (3) 3 3  

b

2 Một số cơ sở của bài toán thực tế chứa căn (căn bậc 2, căn bậc 3)

+ Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức A  2 x y 2 tại x 1

2

 và y3

Giải

Ta có:

2 1

2 .3 6

2

A   

 

 

+ Giải phương trình căn bậc hai

Dạng A2 B B 0 A B

A B

 

 

 



Dạng      2 2

0

A  B A   A  B   A B

0

A B B    A  B   A B

Lưu ý: Phương trình chứa căn bậc hai luôn có điều kiện của căn thức

+ Giải phương trình căn bậc ba

Dạng A 3  B   A 3 B

Dạng 3 A  3 B   A B

Dạng 3 A    B A B 3

Giải

2 x

       

Vậy S 27

2



 

  

 

2x 3 2x 3

2 x

    

Vậy S 9

2

 

  

 

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm căn bậc ba của một số

Dùng định nghĩa căn bậc ba

125

Giải

a) 3 64 = 4 b) 3 64 4 c) 30 0 d) 3 1 1

125  5

Bài 1 Hãy tìm

d) 3  343 e) 3  1000 f) 31728

g) 3 8

27 ; h) 3125512; i) 30,064

Dạng 2: So sánh

+ Bước 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a b3  3a b3

+ Bước 2: So sánh hai số trong dấu căn: a b   3 a  3 b

Giải

a) Ta có: 5  3 5 3  3 125

Mà 3125 3123

Vậy 53123

b) Ta có: 5 6 3  3 5 6 3  3 750

6 53 36 53 31080

Mà 3 750 31080

Vậy 5 6 6 53  3

Bài 2 So sánh

a) 7 và 345 3 ; b) 2 6 và 3 2 3 3

Dạng 3: Thực hiện các phép tính

Vận dụng định nghĩa căn bậc ba của một số, các tính chất nhân các căn bậc ba, chia các căn bậc

ba để thực hiện

Ví dụ 6 Tính

a) 31728 : 643 b) 3 3 3

3

135

54 4

5 

Giải

a) 31728 : 643  31728 : 64  3 27  3hoặc 31728 : 64 12 : 4 33  

b) 3 3 3

3

135

54 4

5  = 3135 3

54.4 3 6 3

5     

Bài 3 Rút gọn các biểu thức

a) 3 8    3 27 3 64; b) 3 54    3 16 3 128

Bài 4 Tính

a) 3 16 13,5 3  3 120 : 15 3 ; b) ( 2 1)( 43  3 32 1)

c) ( 5 1)3  3 3 5( 5 1)3 3  ; d) ( 43 32)3 6 2( 2 1)3 3 

Dạng 4: Bài toán thực tế chứa căn thức

Trong mỗi bài toán các đại lượng được liên hệ với nhau qua một công thức (biểu thức chứa căn) Khi đó, cần xác định rõ đề bài yêu cầu tìm đại lượng chưa biết nào để chọn phương pháp cho phù hợp

Lưu ý:

+ Nếu đại lượng chưa biết dưới dấu căn thì ta thường tìm bằng áp dụng bài toán giải phương trình chứa căn (xem ví dụ 3)

+ Các đại lượng trong một công thức phải được chuyển về đúng đơn vị chuẩn của đề bài trước khi áp dụng

+ Nếu đề bài không yêu cầu gì thêm thì các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất

với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát

a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ dành cho xe buýt, ô tô, xe tải là 50 km/h) có hệ

số ma sát là 0,73 và vết trượt của xe 4 bánh sau khi thắng là 49,7 feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (cho biết 1 dặm = 1,61 km)

b) Nếu xe chạy với tốc độ 48 km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thi khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu dặm?

Giải

a) Ta có s 30fd  30.0,73.49,7 32,99 (dặm/giờ)

Đổi 32,99 dặm/giờ  53,1 km/h

Vì 53,1 > 50 nên xe đã vượt quá tốc độ cho phép trên đoạn đường đó

b) Đổi 48 km/h = 29,8 (dặm/giờ)

29,8 30.0,45

65,8( )

s fd

d





 

Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn

Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi – li – met (mm) của hình tròn và thời gian t (năm) sau khi băng tan có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d  7 t  12; ( t  12)

a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan

b) An đo đường kính của một nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm Với kết quả trên thì băng

đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Giải

a) Ta có: d 7 t12

Thay t = 16 ta có: d 7 16 12 14 

Vậy sau 16 năm thì đường kính của địa y là 14mm

b) Ta có: d 7 t12 Thay d =35 ta có: 35 7 t12 t12 5  t 12 25  t 37

Vậy băng tan cách đó 37 năm

dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức

2 L

T

g



 Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m),

g = 9,81 m/s2

a) Một sợi dây đu có chiều dài 2 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây Hỏi người

đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?

một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính bằng Joule) được cho bởi công thức:

2 Ek

v

m



a) Hãy tính vận tốc của một quả bowling nặng 3kg khi một người tác động một lực Ek 18J ?

b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic

Ek bao nhiêu Joule?

trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm)

a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm?

b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn

A không? Giải thích

của một tòa nhà, sử dụng một dây dẫn điện để giao tiếp với mặt đất hoặc "đất" thông qua một điện cực, thiết kế để bảo vệ tòa nhà trong trường hợp sét tấn công Sét sẽ đánh xuống mục tiêu là công trình xây dựng và sẽ đánh vào cột thu lôi rồi được truyền xuống mặt đất thông qua dây dẫn, thay vì

đi qua tòa nhà Đây là một công cụ rất hữu

ích với con người, có thể giúp chúng ta giảm

thiểu nguy cơ từ sét Phạm vi bảo vệ của hệ

thu lôi là khoảng không gian quanh hệ thu

lôi, bao bọc và bảo vệ về mặt chống sét cho

công trình và người ở bên trong, được xác

định bằng thực nghiệm Phạm vi bảo vệ của

hệ thu lôi phụ thuộc vào chiều cao của cột

thu lôi (cao độ đỉnh kim) Cột thu lôi càng cao

thì phạm vi bảo vệ càng lớn

Hệ gồm 2 cột thu lôi

Khi có 2 cột thu lôi cách nhau một khoảng cách là A, chiều cao của 2 cột thu lôi bằng nhau và bằng H, thì điểm thấp nhất của vùng bảo vệ bởi 2 cột thu lôi này, nằm tại trung điểm khoảng cách

2 cột trên mặt bằng A, có cao độ ho được xác định là:

0 4 0, 25 9

h  H  A  H

H

0

h

A

Cho biết khoảng cách A giữa 2 cột thu lôi là 36m, chiều cao cột thu lôi (tính từ mặt đất đến đỉnh của cột thu lôi) là 16m Hỏi một người có chiều cao 1,70m đi ở vùng giữa 2 cột thu lôi khi trời đang

có sấm sét thì có an toàn không?

công thức v  5 l Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây)

a) Một canô đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi dài

m

3

4

7 Hỏi vận tốc của canô?

b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời Định luật được cho bởi công thức d3 6t2 Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất)

a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày Hãy tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km

b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất Hãy tính khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km

C BÀI TẬP BỔ SUNG (không bắt buộc)

Bài 1 Tính

a) 3162 3 2 3 2

3

   ; b) 32 : 163 322 : 531 3 1

Bài 2 Tính

a)  3

33  32 ; b) 353 3325  315  39

a) 33 (5 18 3 144) 3  3 35 50 3 ; b) (12 23 316 2 2) 5 4 33 3 3 1

2



    



 

dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km Con sóng

đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp

Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg Trong

đó, g9,81m/s2, d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s

a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h

b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã

cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này

bởi công thức: v ar Trong đó a là gia tốc của tàu (m/s2) (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian)

a) Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc v = 14m/s và muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép là

2

9m/s

a thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh một cung tròn có bán kính r = 25m thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu?

2

1

S (trong

đó g là gia tốc trọng trường g9,8m/s2, t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do) Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét

Bài 7 Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động

x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y5x2 Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55m trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể)

a) Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách đất 25m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:

9,8

3d

t 

a) Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước?

b) Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước?

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Căn bậc ba của – 27 là:

A x = 64 B x = 16 C x = 8 D x = 4

9 27

3 64

x 

Câu 3 Tính ta được

A 3 B 5 C 25 D 27

DẶN DÒ

_ Các con chép bài, nghiên cứu lý thuyết ở phần A, dựa vào các bài tập ví dụ làm bài tập phần B trước khi học trực tuyến với thầy cô

-CHÚC CÁC CON HỌC TỐT -

3 3

135 5

3

3 54 4

3

2 5