Đề thi thử ĐH môn toán số 141

2.Xỏc định m để hàm số 1 cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1.. Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 141)

Cõu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2

y x= − mx + −m (1) , với m là tham số thực.

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2.Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1.

Cõu II : ( 2, 0 điểm)

Giải cỏc phương trỡnh

1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os + 3 + os =

log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +

CõuVI:( 1,0 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = 2 3a,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt

4

a , tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

CõuV :( 2, 0 điểm).

0

cos cos 2

π

1 Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤3 Chứng minh rằng:

4 625

Cõu VI :(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường trũn (C ):2x2+2y2−7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C ) tại cỏc giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.

2 Cho hàm số y 2x2 (m 1)x 3

x m

=

+ Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ

thị hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5

Cõu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2( x 1 )

2

8

1log 3 1 log 9 7 5

−

+

biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

Chú ý:Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

(Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 141)

I

(2điểm)

1.(1 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành: y x= 4−2x2

• TXĐ: D=¡

• Sự biến thiên: ' 3 ( 2 ) 0

1

x

x

=



y CD = y( )0 =0, y CT = y( )± = −1 1 0.25

• Bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

• Đồ thị

0.25

2 (1 điểm) ' 3 ( 2 )

2

0

=





Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' =0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi'

• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

2

0.25

3 2

1 2

2

ABC

m

AB AC BC

=



 =



V

0.25

(2,0

điểm)

1 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4co s x.sin 3x 3 3 co s4x 3 3 + 3 + =

4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3

4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3

4 sin 4x sin 2x.co s2x 3 3 co s4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 co s4x 3 3sin 4x 3 3 co s4x 3

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2

1 3 1 sin 4x 3 co s4x 1 sin 4x co s 4x sin(4x ) sin

8 2

 + = + π  + = + π  = − + π  = − +

π π

 + = + π  + = + π  = + π  = +

0,50

log (x + 5x 6) log (x + + + 9x 20) 1 log 8 + = + (*)

+ Điều kiện :

2 2

x 5

4 x 3

x 9x 20 0

x 2

< −



 + + >  < − ∨ > −

 + + >  < − ∨ > − 

1 log 8 log 24 + =

log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24

(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (x 5) ( 4 x 3) (x 2)

< − ∨ − < < − ∨ > −

< − ∨ − < < − ∨ > − 



(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)



⇔  < − ∨ − < < − ∨ > −



+ Đặt t = (x 3)(x 4) + + = x 2 + 7x 12 + ⇒ (x 2)(x 5) + + = − t 2, PT (*) trở thành :

t(t-2) = 24 2

⇔ − = ⇔ = ∨ = −

x 7x 12 6 x 7x 6 0

x 6

= −

 + + = ⇔ + + = ⇔  =− ( thỏa đkiện (**))

• t = - 4 : x 2 + 7x 12 + = − ⇔ 4 x 2 + 7x 16 0 + = : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

0,25

0,25

0,25

0,25

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

(1,0

điểm)

Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của

mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó

60

A DB =

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên

giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD)

0,25

Do tam giác ABD đều nên với H là trung

điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có

DH ⊥ AB và DH = a 3; OK // DH và

a

(SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥

SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

0,25

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

2

a SO

Diện tích đáy

0,25

S

A

H C

O

I D

3a

a

đường cao của hỡnh chúp

2

a

Thể tớch khối chúp S.ABCD:

3

a

IV

(1,0

điểm)

Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤ 3 Chứng minh rằng:

3xy 625z4 +4 +5zx 81y4 +4+15yz x4 +4 ≥45 5xyz

Bất đẳng thức

⇔

2

2 4

x

2

9

4 9

y

2

2

25

4 25

z

z + ≥ 45

5

2 3

2 2 ( ) 5 3 (

z y x z y x

2 3

) 5 3 (

36 )

5 3 (

9

z y x z

y

Đặt t = 3 (x.3y.5z)2

3

5 3 )

5 3 (

3









 + +

z y

Điều kiện 0 < t ≤1 Xét hàm số f(t)= 9t+

t

36t 27t 2 36 t 27

0,25 Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=

3

5

1 0,25

(2,0

điểm)

1.(1,0 điểm)

2

⇒(C ) cú tõm I 7;0

4

  và bỏn kớnh

65 R 4

=

+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) cú phương trỡnh x 2 y y x 2

6 3 , hay : 2

+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT

2

2

x 2

2

2

y =

y =

y =

− =

Vậy cú hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Cỏc tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận cỏc vectơ IM 7;1

4

= − ữ

uuur

và

0,25

0,25

IN ;2

4

=  ữ

uur

làm cỏc vectơ phỏp tuyến , do đú cỏc TT đú cú phương trỡnh lần lượt là :

• 7(x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0

• 1(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0

4 − + − = , hay : + − =

0,50

2/ Cho hàm số

2

2x (m 1)x 3 y

x m

=

+ Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị

hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5

Điểm

Hàm số

2

2x (m 1)x 3 y

x m

=

+ xỏc định với mọi x≠ −m

Viết hàm số về dạng

2

m m 3

y 2x 1 m

x m

− −

+

m m 3 0 m

2

±

− − = ⇔ = : Cú hàm số bậc nhất y 2x 1 m= + − ( x≠ −m) :

đồ thị khụng cú tiệm cận

m m 3 0 m

2

±

− − ≠ ⇔ ≠ : Đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m

và tiệm cận xiờn là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luụn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với

mọi m 1 13

2

±

≠ ) và khụng thể là tiếp tuyến của parabol + Tiệm cận xiờn (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xỳc với parabol y = x2 +5 ⇔PT x2 +5 = 2x + 1

- m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 cú nghiệm kộp⇔ ∆ =' 1-(4 + m) = 0 ⇔ = −m 3( thỏa

điều kiện) Kết luận : m = -3 là giỏ trị cần tỡm

0,25

0,25

0,25

0,25

VI

(1,0

điểm)

2

8

1log 3 1 log 9 7 5

2 −+ 2− −+

+

  Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng số hạng thứ

6 trong khai triển này là 224

( x 1 )

2

8

1log 3 1 log 9 7 5

2 −+ 2− −+

+

  Ta cú : ( )8 k 8 k 8 k k

8

k 0

a b = C a b−

=

2

1

a 2= −+ = 9 − +7 ; b 2= − −+ = 3 − +1 −

+ Theo thứ tự trong khai triển trờn , số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của

khai triển là ( )1 3 ( ) 1 5 ( ) ( ) 1

T =C  9 − +7   3 − +1 −  =56 9 − +7 3 − +1 −

+ Theo giả thiết ta cú : ( ) ( ) x 1

1

x 1

−

−

+

+ ( )x 1 2 x 1 x 1

x 1

x 2

−

−

⇔ − + = ⇔ = ⇔  =

0,25 0,25 0,25 0,25

Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn đợc điểm tối đa