M?t canô khô´i luo?ng m dang chuyê?n dô?ng trên ma?t hô` vo´i vâ?n tô´c v0 Một canô khối lượng m ñang chuyển ñộng trên mặt hồ với vận tốc v0 Vào thời ñiểm t = 0 người ta tắt máy Lực cản của nước ñối v[.]
Trang 1Một canô khối lượng m ñang chuyển ñộng trên mặt hồ với vận tốc v0 Vào thời ñiểm t = 0 người ta tắt máy Lực cản của nước ñối với chuyển ñộng của canô tỷ lệ với vận tốc: f = −kv
Xác ñịnh:
1) Thời gian chuyển ñộng của canô kể từ lúc tắt máy
2) Vận tốc của canô tính theo quãng ñường ñi của canô
3) Vận tốc trung bình của canô trong khoảng thời gian từ lúc tắt máy ñến khi vận tốc bằng v = v0/n
Trả lời
1)
ðịnh luật 2 Newton trên phương chuyển ñộng của canô: m dv kv
dt = − (1)
Suy ra: dv k dt
v = −m
Lấy tích phân hai vế từ lúc t = 0 cho ñến lúc t:
v
dt
v = −m
Suy ra vận tốc theo thời gian: ( ) 0
k t m
v t =v e− (2)
Theo ñó thì cho tới khi v → 0 thời gian chuyển ñộng t → ∞
2)
Nhân hai vế của (1) với dt: mdv= −kvdt= −kdx
dx là quãng ñường ñi ñược trong thời gian dt
Lấy tích phân hai vế từ lúc bắt ñầu tắt máy (v = v0) ñến khi canô ở vị trí x:
v
m dv∫ = −k dx∫
Vậy: v v0 k x
m
− = −
Suy ra: v x( ) v0 k x
m
3)
Theo (3) ta có quãng ñường ñi ñược cho ñến khi v = v0/n: mv0 n 1
X
−
Từ (2) ta có thời gian chuyển ñộng cho ñến khi v = v0/n: T mlnn
k
=
Suy ra vận tốc trung bình trong thời gian T: ( )
0
1 ln
tb
n X
−