1 REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 LIÊN CHI ĐOÀN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ (Buổi 1) Dạng 1 Tìm tập xác định, miền giá trị của hàm số 1 (20173) Tìm tập xác định[.]
Trang 1
BÀI TẬP: HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ (Buổi 1) Dạng 1: Tìm tập xác định, miền giá trị của hàm số
1 (20173) Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 4arcsin 3 1
2
x
y x
2 (20173) Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 4arcsin 3 1
2
x
y x
3 (20161) Tìm TXĐ và TGT: yarcsin cos2 x
4 (20161) Tìm TXĐ và TGT: yarccos sin2 x
5 (20171) Tìm TXĐ của HS:
a) y 4arccos x3 b) y arccot 5x
6 (20151) Tìm TXĐ, TGT:
a) yarcsin x ; b) 3
cos
yarc x
7 (K58) Tìm miền xác định của hàm số y=arccos 2 2
1
x x
Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
1 (20173) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 5 5
f x x x
2 (20161) Xét tính chẵn lẻ của hàm số : ytan sin x
3 (20161) Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y sin tanx
4 (20151) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y x 1 x 1
5 (20151) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y x 1 x 1
Dạng 3: Giới hạn của hàm số
0
ln 1 2 lim
x
0
ln 1 2 lim
x
2 0
cos ln 1 lim
x x
x
2 0
sin ln 1 lim
x
x
5 (20161)
2
0
1 lim
ln 1 3
x x
e x
6 (20161)
2 0
lim
x
x
7 (20161)
0
1 cos lim
ln 1
x
x x
8 (20161)
2 2 0
sin lim
x x
x
0
log 1 4tan lim
1
x x x
x y
e
0
ln 1 4sin lim
3x 1
x
x
11 (20171)
0
lim
ln 1 3
x
x x
12 (20171)
1 sin 0
lim ln( 2 ) x
x e x
13 (20171)
0
1 lim
tan 2
x x
e
14 (20161) 2
0
1 1 lim
x x
e
x x
15 (20161)
2 0
1 lim
x x
e
x x
16 (20151)
100 4
Trang 2
17 (20151)
6
50 1
lim
x
x x
0
lim (1 cos ) x
19 (20151)
1
lim
x x x
20 (20151)
3
cos2 3cos 1 lim
x
21 (20151)
6
lim
cos2 sin 1
x
22 (20141)
0
lim cotx
x cosx
23 (20141) 2
0
lim
x x
e sinx x x
24 (20141)
π 2
lim( )tanx
x
sinx
0
1 lim
x x
e cosx x x
0
lim
2
x
arcsinx
x x
27 (20141)
0
lim 1 2 cotx
0
lim 2
x
arctanx
x x
29 (20141)
0
lim 1 3 cotx
30 (20141) 3
0
lim
1
x x
sinx e
31 (20141)
0
tan lim
ln 1 4
x
x x
32 (20141) Cho:
1
5
2
x
f x x
1
lim
x f x
33 (20141) Cho:
2
3
2
x
f x x
2
lim
x f x
Dạng 4: Vô cùng bé và vô cùng lớn
1 (20173) f x x.cos x có phải là vô cùng lớn khi x hay không ? Tại sao? 0
2 (20173) f x x.sinx có phải là vô cùng lớn khi x hay không ? Tại sao? 0
3 (20161) So sánh cặp vô cùng bé sau đây khi x : 0 3 2 3
x x x
1
x
x e
4 (20161) So sánh cặp vô cùng bé sau đây khi x : 0 3 4 5
x x x
1
x
x e
5 (20151) Khi x các cặp VCB sau có tương đương không? 0
a) x tanx và sin 2
1
x
x
6 (20151) Tìm a b, để x b x a lnxa là VCB có bậc cao nhất có thể khi x 0
7 (20151) Khi x các cặp VCB sau có tương đương không? 0
8 (20141) Khi x các VCB α (x) = x-ln(1+x) và β (x)=0 1 2
2x có tương đương không?
9 (20141) Khi x các VCB α (x) = x-arctanx và β (x)=0 1 3
3x có tương đương không?
Dạng 5: Tiệm cận của hàm số
1 (20173) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
1
2
x
y xe
2 (20173) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
1
2
x
y xe
3 (20161) Tìm các đường tiện cận của đường cong
3
2 3
2016 1 2016 1
t x
t t y
t
Trang 3
4 (20151) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:
a)
2
3
x x
y
x
2
x x y
x
5 (20151) Tìm tiệm cận đường cong y = x
1
x
e
6 (20141) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = x2sin2
x
7 (20141) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y x2sin2
x
Dạng 6: Điểm gián đoạn
1 (20173) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số:
sin 1
x y
x x
2 (20173) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số:
1
x y
x x
3 (20161) Điểm
2
x
là gián đoạn loại gì của hàm tan
1
f x
4 (20151) Phân loại điểm gián đoạn x=0 của hàm số:
a) sin 2x
y
x
3 1
x
e y x
5 Phân loại điểm gián đoạn của hàm số: arctan 1
1
y x
x
6 (20141) Phân loại điểm gián đoạn x = π
2 của hàm số f(x) =
1
1 4 tanx
7 (20141) Phân loại điểm gián đoạn x=π
2 của hàm số f(x)=
1
1 5 cotx
8 (20141) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số: y arctanx2
x x
9 (20141) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số: y sinx2
x x
10 (20141) Điểm x=0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số: y 1 22
1
x arctan
11 (20141) Điểm x=0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số: y 1 23
1
x arcsin
Dạng 7: Hàm ngược
1 (20161) Tìm hàm ngược của hàm số sau: 1
x y x
2 (20141) Tìm hàm ngược của hàm số y=2 3
x x
3 (20141) Tìm hàm ngược của hàm số y=3 4
x x