Microsoft word 61 V(NH LONG

Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ... Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ...

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN (chuyên) Khóa thi ngày: 04/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2.0 điểm)

:

x x P

x x x x với x  0 vàx  4 Rút gọn biểu thức

P và tìm giá trị của P tại x  14 6 5 

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

Câu 2 (1.0 điểm) Cho phương trình x2 ( m  2) x m    3 0 (x là ẩn số, mlà tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho biểu thức  2

A x x x x đạt giá trị lớn nhất

Câu 3 (1.5 điểm)

a) Giải phương trình x   1 2 x   1 5

b) Giải hệ phương trình (2 3)(2 ) 30





  



x x x y

Câu 4 (1.5 điểm)

a) Cho A  2 1  2023 22023  20222023 Chứng minh rằng A chia hết cho 2022

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 x2  5 y2  4 x  21

Câu 5 (2.0 điểm) Cho đường tròn  O đường kính AB Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng

AO (H  A, H  O) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn

 O tại C và D Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB

a) Chứng minh   ACN  AMN

b) Chứng minh CH2  NH OH

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tạiE Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O R; , trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DC  3 DE, đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M Gọi I là giao điểm của

BM và DC, vẽ OH vuông góc với DM tại H Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R Câu 7 (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a, b

a) Chứng minh a b   2  a2 b2

b) Biết a2  b2  6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2

2



 

ab P

a b

- HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (chuyên)

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2.0 điểm)

P

  với x0 vàx4 Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của P tại x 14 6 5

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

Với x0;x , ta có: 4

:

P

x

0.25

x



Khi đó, ta có:

8

24 8 5



b)

3 2 2 3 2 2

2

Câu 2 (1.0 điểm) Cho phương trình x2(m2)x m  3 0 (x là ẩn số, mlà tham số) Tìm

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho biểu thức  2

A x x  x x  đạt giá trị lớn nhất

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0 (m4)2  0 m 4 0.25

Theo định lí vi-ét ta có 1 2

1 2

2 3

x x m

  



ĐỀ CHÍNH THỨC

 2  2

A x x  x x   x x  x x   m210m19 0.25

2

6 ( 5) 6,

Dấu đẳng thức xảy ra khi m   5 0 m 5 (thỏa điều kiện m4)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là Max A khi 6 m5

0.25

Câu 3 (1.5 điểm)

a) Giải phương trình x 1 2x 1 5

b) Giải hệ phương trình 2( 3)(2 ) 30





Ta có x 1 2x 1 5

1

3 2 2 ( 1)(2 1) 25

x







0.25

2

1

x





 

4(2 3 1) (27 3 )

x

 



 

2

150 725 0

x

 



 

b) Hệ đã cho tương đương với

2 2







Suy ra x23x và 2x y là 2 nghiệm của phương trình 2 10

13 30 0

3

t

t





 Vậy hệ đã cho tương đương với

( )

I

x y



 

( )

II

x y



 



0.25

   





Giải (II): 2

2

2







 Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm 3 21;13 21

2



3 21

;13 21 2



5;13

0.5

Câu 4 (1.5 điểm)

a) Cho A2 1 202322023  20222023 Chứng minh rằng A chia hết cho 2022

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x25y24x21

a) Với 2 số nguyên dương a b , bất kì ta có: a2023b2023(a b )

Ta có:

2023 2023







0.25

Và 2.10112023 2022 ; 202220232022 0.25 Suy ra A2 1 202322023  202220232022 0.25 b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x25y24x21 (1)

Mà  2

2 x1 0 5 4 y2 0 y2  4 y2 1; 4 0.25 + y21vào (1) tìm được 2 2

4

x

x







+ y2 4vào (1) tìm được 2

2

2

x

x











 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là:   2,1 ; 2, 1 ; 4,1 ; 4, 1      

0.25

Câu 5 (2.0 điểm) Cho đường tròn   O đường kính AB Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AO (H  A, H O) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn   O tại C và D Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tạiM Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB

a) Chứng minh  ACN AMN

b) Chứng minh CH2  NH OH

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tạiE Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

a) Tứ giác MNAC có   90 90 180o o o

 

ACN AMN

b) Ta có:  ACN AMN

 

AMN ADC (do MN//DC vì cùng vuông góc với AB)

ABCD suy ra H là trung điểm của CD

0.25

Tam giác ACD là tam giác cân do AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Suy ra  ADC ACD Từ đó ta có:  ACNACD 0.25

NCO ACN ACO ACD OAC     Suy ra CN CO NCO

c)  ACE EAC (cùng bằng 1 

2sd AC ). AEC cân tại E  thuộc đường trung E trực của AC Gọi F AEBM

Ta có C thuộc đường tròn đường kínhFA Nên đường trung trực của AC phải cắt

đường kính FA tại tâm của đường tròn này Suy ra E là trung điểm của FA

0.25

Gọi K CHBE Ta có: CH / /FA nên CK KH BK

 

Mà FE EA nên CK KH Vậy BE đi qua trung điểm của CH

0.25

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O R; , trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DC3DE, đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M Gọi I là giao điểm của

BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R

Ta có AD R 2; 2

3

R

2

R

Tam giác DOM cân tại O mà OH DM

DOH  DOM  sd DM DAM

10

5

R DM

0.25

Ta có DEM ∽AEC (g-g) ME DE MD

2 2

1

10

ME DE MD

AE CE AC

0.25

1 //

6

EI AB

R

DI DE EI

0.25

Câu 7 (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a, b

a) Chứng minh a b  2a2b2

b) Biết a2b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 2

2

ab P

a b



 

2ab a b  a b 2 a b   a b 2 a b 0.25

4 2

2

ab

a b

2

 



0.25

Dấu “ ” xảy ra khi

3

a b

a b

a b









x

2

Ma P 

khi a b  3

0.25

- HẾT -