Công thức động lực học và điều khiển

TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE .... Sơ đồ khối: Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lạ

PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE

TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE

1.1 CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC

1.1.1 Động năng tịnh tiến: Tồn tại khi bất kỳ vật nào có khối lượng và chuyển động

1.1.2 Động năng quay: Tồn tại khi bất kỳ vật nào có moment quán tính (có khối lượng và kích thước hình học rõ ràng)

 với I (kg.m 2 ) là moment quán tính của cơ hệ

Hình 1 1: Moment quán tính của một số vật thể

Thế năng trọng trường mang tính tương đối và phụ thuộc vào tham chiếu được chọn Trong trường hợp hai vật có cùng khối lượng nhưng khác vật liệu, chúng sẽ mang năng lượng trọng trường khác nhau, cho thấy sự khác biệt giữa các vật liệu về thế năng.

1.1.4 Phân tích động lực học trong các trường hợp cụ thể:

Trường hợp 1: Lấy sợi chỉ mỏng buộc vào hòn đá sau đó cầm đầu còn lại sợi chỉ và quay vòng tròn

Do hệ cơ có chuyển động quay quanh tâm nên tồn tại động năng tịnh tiến, căn cứ vào vận tốc tiếp tuyến tại mỗi điểm trên quỹ đạo tròn Ngược lại, với sợi chỉ mỏng (không xét đến kích thước hình học), sẽ không tồn tại mô-men quán tính và cũng không có động năng quay.

Trường hợp 2: Lấy thanh kim loại dày một đầu kẹp hòn đá sau đó cầm đầu còn lại thanh kim loại và quay vòng tròn

Khi một hệ cơ học có chuyển động quay quanh tâm, nó sẽ có động năng tịnh tiến do vận tốc của hệ chuyển động Đồng thời, một thanh kim loại có kích thước hình học đáng kể cũng có mô-men quán tính, từ đó sinh ra động năng quay riêng biệt Sự kết hợp giữa động năng tịnh tiến và động năng quay phụ thuộc vào tốc độ và cách phân bổ khối lượng của hệ, giúp phân tích và thiết kế cơ cấu một cách hiệu quả.

Trường hợp 3: Xe máy đang chạy thẳng trên quốc lộ

Xe chuyển động thẳng chỉ có động năng tịnh tiến và không có động năng quay Động năng quay chỉ xuất hiện khi xe vào cua, tức là khi hướng chuyển động thay đổi và xe có vận tốc góc liên quan đến quá trình quay vòng Trong phân tích động năng của xe, động năng tịnh tiến được xem là thành phần chủ yếu khi xe đi thẳng, còn động năng quay được xem xét và bổ sung khi xe thực hiện cua quẹo hoặc quay, để tổng động năng của hệ phản ánh đúng trạng thái chuyển động.

1.2.1 Định nghĩa: Ở những môn học trước, ta đã biết rằng có nhiều phương pháp để viết phương trình chuyển động của một cơ hệ như Định luật III Newton, Nguyên lý D’Alembert, Nguyên lý công ảo,… Mặc dù những phương pháp này có thể giúp ta giải quyết được những bài toán từ cơ bản đến phức tạp nhưng lại mất khá nhiều thời gian để có thể giải quyết và hay dẫn đến những sai lầm trong quá trình giải Trong môn học này, ta sẽ đến với một phương pháp mới để có thể giải quyết được những bài toán cơ hệ nhanh chóng đó là

Bản chất của phương pháp D’Alembert là chuyển hệ thống (cơ hệ) ban đầu thành phương trình đặc trưng (hay phương trình toán học/chuyển động/năng lượng)

Là hàm thể hiện chênh lệch giữa tổng động năng và tổng thế năng của cơ hệ

K: tổng động năng cơ hệ (gồm động năng tịnh tiến và động năng quay)

P: tổng thế năng cơ hệ (gồm thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi)

 : đạo hàm của hàm Lagrange theo đạo hàm bậc nhất của biến đang xét q

 : đạo hàm của hàm Lagrange theo biến đang xét q

1.3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE

1.3.1 Hệ vật có khối lượng và lò xo:

Hình 1 2: Hệ vật có khối lượng và lò xo Động năng:

1.3.2 Hệ nhiều bậc tự do:

Hình 1 3: Cơ hệ gồm 2 vật và 3 lò xo Động năng:

Một hệ có bao nhiêu biến thì sẽ có bấy nhiêu phương trình năng lượng

Hình 1 4: Hệ con lắc đơn Động năng:

L mg sin d L d d m m dt dt dt d L L d m mg sin 0 dt dt d g sin 0 dt

Hình 1 5: Hệ con lắc đôi

2 2 m l g cos sin sin 0 m m l l l g cos sin sin 0 l l

1.3.5 Hệ tay máy quay hai bậc:

Hình 1 6: Hệ tay máy quay hai bậc

Phương trình năng lượng tổng quát của cơ hệ sau khi giải: mxcxkx F Trong đó: m: khối lượng vật c: hệ số giảm chấn k: độ cứng lò xo

F: ngoại lực tác dụng lên cơ hệ

HÀM TRUYỀN ĐẠT

HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN

2.5 Hàm truyền đạt của hệ mass – spring – damper

2.1 ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI

Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa chúng trong hệ thống, giúp hình dung dòng tín hiệu và tương tác giữa các khối để phân tích và tối ưu hóa thiết kế Sơ đồ khối thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần, cho phép mô hình hóa chức năng và luồng thông tin giữa các khối một cách trực quan và hệ thống Một sơ đồ khối điển hình gồm ba thành phần chính là khối chức năng đại diện cho nhiệm vụ của từng phần, bộ tổng đảm nhiệm vai trò nguồn hoặc bộ phận tổng hợp tín hiệu, và điểm rẽ nhánh để phân nhánh, kết nối hoặc phân phối các luồng tín hiệu giữa các khối.

- Khối chức năng: Tín hiệu ra của khối chức năng bằng tích tín hiệu vào và hàm truyền

- Điểm rẽ nhánh: Tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau

- Bộ tổng: Tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau

Hình 2 1: Các thành phần cơ bản của sơ đồ khối a) Khối chức năng; b) Điểm rẽ nhánh; c) Bộ tổng

2.1.2 Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối:

Hình 2 2: Hệ thống nối tiếp n i i 1

Hình 2 3: Hệ thống song song n i i 1

Hệ hồi tiếp một vòng:

Hình 2 4: Hệ thống hồi tiếp a) Hồi tiếp âm; b) Hồi tiếp dương k

  dấu “+” ứng với hồi tiếp âm và dấu “-” ứng với hồi tiếp dương

Hệ hồi tiếp nhiều vòng: Đối với các hệ thống phức tạp có nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hiện các biến đổi tương đương với sơ đồ khối nhằm làm hiện ra các dạng kết nối đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp một vòng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài.

Hai sơ đồ khối được coi là tương đương khi chúng có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau, nghĩa là mọi tín hiệu đầu vào được xử lý và cho ra cùng một đáp ứng ở hai sơ đồ Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối thường được dùng để biến đổi từ một sơ đồ sang sơ đồ khác mà vẫn giữ nguyên quan hệ tín hiệu, ví dụ như ghép nối các khối theo chuỗi hoặc song song, hoán đổi vị trí của các khối khi không làm thay đổi đáp ứng tổng thể, và biến đổi vòng feedback sao cho đáp ứng của hệ vẫn đúng.

Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau một khối:

Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước một khối:

Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau một khối:

Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước một khối:

Chuyển vị trí hai bộ tổng:

Tách một bộ tổng thành hai bộ tổng:

Không tồn tại hai phép biến đổi sau đây:

2.2 SƠ ĐỒ DÒNG TÍN HIỆU

2.2.1 Định nghĩa: Để biểu diễn hệ thống tự động, ngoài phương pháp sử dụng sơ đồ khối, ta còn có thể sử dụng phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu

Hình 2 5: Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ dòng tín hiệu a) Sơ đồ khối; b) Sơ đồ dòng tín hiệu

Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh:

- Nút: một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống

Nhánh là đường nối trực tiếp giữa hai nút trong mạng hoặc hệ thống Trên mỗi nhánh có mũi tên cho biết chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền nhằm mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu tại hai nút.

- Nút nguồn: nút chỉ có các nhánh hướng ra

- Nút đích: nút chỉ có các nhánh hướng vào

Nút hỗn hợp là nút có cả nhánh vào và nhánh ra trong một mạng tín hiệu Tại nút hỗn hợp, tất cả các tín hiệu ra đều bằng nhau và bằng tổng đại số của các tín hiệu vào, nghĩa là đầu ra trên mọi nhánh được đồng nhất và phụ thuộc vào tổng của các tín hiệu đầu vào.

- Đường tiến: đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần

- Độ lợi của một đường tiến: tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường tiến đó

- Vòng kín: đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần

- Độ lợi của một vòng kín: tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín đó

Hàm truyền tương đương của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu có thể tính theo công thức: k k k

Pk: độ lợi của đường tiến thứ k

: định thức của sơ đồ dòng tín hiệu: i i j i j m i i ,j i ,j,m

L : tổng độ lợi vòng của các vòng kín có trong sơ đồ dòng tín hiệu i j i ,j

L L : tổng các tích độ lợi vòng của hai vòng không dính nhau i j m i ,j,m

 : tổng các tích độ lợi vòng của ba vòng không dính nhau

k: định thức con của sơ đồ dòng tín hiệu, được suy ra từ  bằng cách bỏ đi các vòng kín có dính tới đường tiến P k

- “không dính” = không có nút nào chung

- “dính” = có ít nhất một nút chung

Trong trường hợp hệ thống được cho dưới dạng sơ đồ khối, để áp dụng công thức Mason, trước tiên ta phải chuyển sơ đồ khối sang dạng sơ đồ dòng tín hiệu Khi chuyển đổi cần lưu ý bảo toàn đặc tính truyền tín hiệu của hệ thống: biểu diễn đúng các nhánh tín hiệu, các điểm cộng và các vòng feedback, và duy trì quan hệ giữa các khối sao cho sơ đồ dòng tín hiệu mới phản ánh đúng cấu trúc của sơ đồ khối ban đầu Việc xác định các đường đi thuận và các vòng lặp trên sơ đồ dòng tín hiệu là bước quan trọng để áp dụng Mason's gain formula một cách chính xác Sau khi có sơ đồ dòng tín hiệu, ta áp dụng công thức Mason để tính toán hệ số truyền và đáp ứng của hệ thống.

- Có thể gộp hai bộ tổng liền nhau thành một nút

- Có thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhánh liền sau nó thành một nút

- Không thể gộp một điểm rẽ nhánh và một bộ tổng liền sau nó thành một nút

Ví dụ 2.1: Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

Sơ đồ dòng tín hiệu tương đương của hệ thống như sau: Độ lợi của các đường tiến:

P G G G ; P 2 G H G 1 1 3 Độ lợi của các vòng kín:

    Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

Hàm truyền tương đương của hệ thống là:

Hình 2 6: Tín hiệu vào và ra của hệ thống tự động

Hàm truyền G(s) của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra C(s) và biến đổi Laplace của tín hiệu vào R(s) khi điều kiện ban đầu bằng không Đây là khái niệm căn bản trong phân tích hệ thống và điều khiển, cho phép mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra trong miền phức, đồng thời cho phép phân tích đáp ứng tần số và độ ổn định của hệ thống Việc nắm bắt G(s) giúp thiết kế và tối ưu hệ thống nhằm đạt được hiệu suất mong muốn, thông qua việc điều chỉnh đặc tính động lực và dự đoán cách tín hiệu đầu vào được chuyển hóa thành tín hiệu đầu ra.

Cần nhấn mạnh rằng hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào, nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra hay tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào bậc và thông số của hệ thống Do đó, ta có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống một cách chuẩn xác Nói cách khác, dựa vào hàm truyền ta có thể đánh giá các đặc tính của hệ thống tự động, như đáp ứng động lực học, khả năng điều khiển và sự ổn định.

2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN

2.4.1 Biến đổi Laplace trở kháng của các khâu thụ động:

Tụ điện có điện dung C: C 1

Cs Điện trở có trở kháng R: Z (s) R R

Cuộn cảm có độ tự cảm L: Z (s) L Ls

2.4.2 Một số phương pháp phân tích mạch:

Phương pháp dòng mắt lưới:

Phương pháp mắt lưới (mesh current method) chỉ áp dụng cho các mạch điện phẳng nơi ta có thể định nghĩa khái niệm mắt lưới Theo phương pháp này, với mỗi mắt lưới (vòng), ta gán một biến ảo gọi là dòng điện mắt lưới (I_mi) tưởng tượng chảy dọc theo các nhánh của mắt lưới, và chiều của các dòng mắt lưới này thường được chọn đồng nhất giữa các mắt lưới với nhau.

Phương trình dòng mắt lưới tại vòng mắt lưới i:

    mi mi mj ji mi

Imi: dòng mắt lưới của lưới i

 : tổng trở kháng trong lưới i

Imj: dòng mắt lưới của lưới j (lưới j là lưới dính nhau với lưới i)

 : tổng trở kháng chung giữa lưới j và lưới i

 : tổng điện áp trong lưới i

Ví dụ 2.2: Viết phương trình dòng mắt lưới của mạch điện sau:

Phương pháp điện thế nút:

Phương pháp điện thế nút là kỹ thuật phân tích mạch điện dựa trên các công thức tại các nút theo định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL) để xác định hiệu điện thế tại các nút mạch Nếu mạch có n nút thì sẽ có n−1 phương trình độc lập và chính những phương trình này mới đủ để mô tả và giải mạch Việc thiết lập hệ các điện thế nút (bỏ qua nút tham chiếu) cho phép xác định điện áp tại từng nút và từ đó suy ra các dòng điện và đặc tính mạch một cách hiệu quả.

Ở mỗi nút của mạch, ta viết phương trình KCL và sau đó biểu thị mỗi dòng điện trong phương trình bằng điện áp trên nhánh chứa dòng điện đó Với phương trình tại nút i bất kỳ, điện áp tại nút i được làm tham chiếu (điện áp chuẩn) và các điện áp ở các nút liên quan đến nút i sẽ được đo so với nút i, nhằm xác định chính xác các nhánh và dòng điện trong mạch.

Ví dụ 2.3: Viết phương trình diện thế nút tại hai nút 𝑉 𝐿 và 𝑉 𝐶 của mạch điện sau:

2.4.3 Tìm hàm truyền đạt của mạch điện chứa các khâu thụ động:

Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp dòng mắt lưới

- Thực hiện biến đổi Laplace cho các giá trị trở kháng trong mạch điện

- Ký hiệu dòng mắt lưới 𝐼 𝑚𝑖 cho từng vòng

- Viết phương trình dòng mắt lưới cho từng vòng tương ứng

- Từ các phương trình dòng mắt lưới biến đổi tìm ra hàm truyền

Phương pháp 2: Thay thế nguồn áp thành nguồn dòng

- Thay thế các giá trị trở kháng trong mạch điện thành giá trị dung kháng

- Thay thế nguồn áp thành nguồn dòng

Hình 2 7: Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng với j er

- Viết các phương trình KCL tại mỗi nút, lưu ý rằng I(s)Z(s)V(s)

- Từ các phương trình thực hiện biến đổi tìm ra hàm truyền

Ví dụ 2.4: Tìm hàm truyền G(s)V (s) / V(s) C của mạch điện sau:

Chuyển đổi toàn bộ giá trị trở kháng trong mạch thành giá trị dung kháng theo biến đổi Laplace và thay thế nguồn áp thành nguồn dòng tương đương

Phương trình tại nút 𝑉 𝐶 : CsV (s) G V (s) V (s) C  2  C  L 0 (2)

HÀM TRUYỂN ĐẠT CỦA HỆ MASS – SPRING - DAMPER

2.5.1 Các hệ số trở của hệ:

Thành phần Hệ số trở 𝒁 𝑴 Hình ảnh

2.5.2 Phương trình động học tổng quát:

 : Tổng của các tích của trở kháng i và chuyển vị tương ứng

Ví dụ 2.5: Viết phương trình động học của cơ hệ sau:

MÔ HÌNH HÓA TRONG MIỀN THỜI GIAN

TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN CÓ TỬ LÀ HÀM 33 CHƯƠNG 4: THỜI GIAN ĐÁP ỨNG

3.1 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ CƠ

Hình 3 2: Cơ hệ lò xo - giảm chấn - khối lượng

[Tổng tất cả các lực tác dụng vào x 1 ] × 𝑋 1 (𝑠)

− [tổng tất cả các lực giữa x 1 và x 2 ] × 𝑋 2 (𝑠)

= [Tổng ngoại lực tác dụng vào x 1 ]

−[Tổng tất cả các lực giữa x 1 và x 2 ] × 𝑋 1 (𝑠)

+ [Tổng tất cả các lực tác dụng x 2 ] × 𝑋 2 (𝑠)

= [Tổng ngoại lực tác dụng vào x 2 ]

3.2 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ ĐIỆN

3.3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN CÓ TỬ LÀ HẰNG

3.4 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN CÓ TỬ LÀ HÀM

Tìm pt trạng thái cho hàm truyền với tử là 1:

Pt trạng thái của hệ:

THỜI GIAN ĐÁP ỨNG (TIME RESPONSE)

KHẢO SÁT ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

SAI SỐ XÁC LẬP

SAI SỐ XÁC LẬP KHI CÓ TÁC ĐỘNG NGOẠI

7.5 Sai số xác lập ở miền không gian

7.1 SAI SỐ XÁC LẬP CỦA VÒNG KÍN

Xét hệ kín như hình dưới:

1 + 𝐺(𝑠) Áp dụng final value theorem:

7.2.1 Tín hiệu vào là hàm nấc (step):

1 + lim s→0𝐺(𝑠) Đặt 𝐾 𝑝 = lim s→0𝐺(𝑠) là hệ số vị trí

7.2.2 Tín hiệu vào là hàm dốc (ramp):

1 + 𝑠𝐺(𝑠) Đặt 𝐾 𝑣 = lim s→0𝐺(𝑠) là hệ số vận tốc

7.2.3 Tín hiệu vào là hàm parabol (parabola):

1 + 𝑠𝐺(𝑠) Đặt 𝐾 𝑎 = lim s→0𝐺(𝑠) là hệ số gia tốc

7.2.4 Mối quan hệ giữa các hằng số và loại hệ thống:

Loại hệ thống Hệ số vị trí 𝑲 𝒑 Hệ số vận tốc

7.3 CÁC LOẠI SAI SỐ XÁC LẬP

Trong các loại sai số xác lập cho hệ thống vòng kín

- Hệ số giảm chấn (Damping ratio): 𝜁

- Thời gian xác lập (Settling time): 𝑇 𝑠

- Thời gian lên đỉnh (Peak time): 𝑇 𝑝

7.4 SAI SỐ XÁC LẬP KHI CÓ TÁC ĐỘNG NGOẠI

Khi một hệ thống điều khiển bị tác động bằng một hàm 𝐷(𝑠) giữa bộ điều khiển và plant, ta có:

Từ phương trình trên, ta tìm được sai số xác lập như sau

𝒆 𝑹 (∞): sai số xác lập của R(s)

𝒆 𝑫 (∞): sai số xác lập của D(s)

THIẾT KẾ THÔNG QUA MIỀN KHÔNG GIAN

SAI SỐ XÁC LẬP CỦA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

12.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

12.1.1 Hệ kín được biểu diễn bằng sơ đồ khối như sau:

Phương trình trạng thái biểu diễn hệ thống khi không có feedback:

Phương trình trạng thái biểu diễn hệ thống khi có feedback:

12.1.2 Biểu diễn dưới dạng pha:

Hình 12 1: Các biến pa khi chưa có feedback

Hình 12 2: Các biến pha khi có feedback

12.1.3 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái:

B1: Biểu diễn hệ thống dưới dạng pha

B2: Tìm phương trình đặc tính của hệ kín dưới dạng tham số K

B3: Xác định vị trí cực và phương trình đặc tính

B4: Tìm tham số K từ phương trình đặc tính từ đó kết luận được hàm truyền

Ví dụ 12.1: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái với %OS = 9.5% và Ts = 0.74s

B1: Biểu diễn hệ thống dưới dạng pha

B2: Tìm phương trình đặc tính của hệ kín dưới dạng tham số K

Phương trình đặc tính có dạng

B3: Xác định vị trí cực và phương trình đặc tính

Từ %OS = 9.5% và Ts = 0.74s ta tính được

Từ đây suy ra được phương trình bậc 2 đáp ứng theo yêu cầu

Hệ bậc 3 -> Cần tìm cực thứ 3 của hệ thống -> Chọn 𝑝 3 = −5.1(tùy ý)

B4: Tìm tham số K từ phương trình đặc tính từ đó kết luận được hàm truyền Đối chiếu phương trình (2) với phương trình (1) ta tìm được

Suy ra hệ kín biểu diễn phương trình trạng thái như sau

12.2 KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC

Phương trình trạng thái có dạng gồm n bậc

Tính ma trận điều khiển có dạng

Nếu rank của ma trận 𝐶 𝑀 = 𝑛 → Có thể điều khiển được

Lưu ý: Tính det(𝐶 𝑀 ), nếu det(𝐶 𝑀 )≠ 0 → Rank(𝐶 𝑀 ) = 𝑛 → Có thể điều khiển được

Det(𝐶 𝑀 ) = -1 ) ≠ 0 → rank(𝐶 𝑀 ) = 3 → Hệ điều khiển được

12.3 THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT

Các bước thiết kế tương tự như thiết kế bộ điều khiển

Ví dụ 12.3: Thiết kế bộ quan sát cho hệ thống với bộ quan sát sẽ phản hồi nhanh gấp

B1: Biểu diễn bộ quan sát dưới dạng canonical

B3: Tìm phương trình đặc trưng

Sai số của bộ quan sát là

Biểu thức đặc tính là

Từ đây tìm được phương trình đặc tính bậc 2 có dạng

Tìm cực thứ 3: chọn 𝑝 3 = −4 để triệt tiêu zero

Suy ra biểu thức đặc tính tổng hợp là

(𝑠 2 + 2𝑠 + 5)(𝑠 + 4) = 𝑠 3 + 6𝑠 2 + 13𝑠 + 20 = 0(2) Đối chiếu pt(2) và pt(1) ta tìm được

12.4 KHẢ NĂNG QUAN SÁT ĐƯỢC

Phương trình trạng thái có dạng gồm n bậc

Tính ma trận quan sát có dạng

Nếu rank của ma trận 𝑂 𝑀 = 𝑛 → Có thể quan sát được

Det(𝑂 𝑀 ) = -344 nên Rank(𝑂 𝑀 ) = 3 → Hệ quan sát được

12.5 SAI SỐ XÁC LẬP CỦA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN