c Tìm các số nguyên x để Bài 2 2 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Lúc 12 giờ 30 phút bạn Sơn đạp xe đi từ nhà đến trường cách nhau 5km.. Đi được 1
Trang 1TRƯỜNG THCS & THPT
LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 20 tháng 5 năm 2018
a) Tính giá trị của B khi
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các số nguyên x để
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Lúc 12 giờ 30 phút bạn Sơn đạp xe đi từ nhà đến trường cách nhau 5km Đi được 1km thì
xe hỏng phải dừng lại sửa, sau 5 phút bạn thấy chưa sửa xong nên đã gửi xe lại và gọi xe Grab-Bike Đúng 2 phút sau xe đến và đưa bạn đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn lúc đầu là 18km/h Bạn đến trường lúc 12 giờ 50 vừa kịp giờ vào lớp Tính vận tốc lúc đầu của Sơn
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = –(m + 1)x – 4.
a Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = 4
b Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt , sao cho
y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 7
Bài 4 (3,5 điểm) Cho một điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O;R), đoạn OA cắt (O;R) tại H.
Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Kẻ AM, AN tiếp xúc với đường tròn tại M và N, gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn
b) Khi OA = 2R, tính diện tích phần tam giác AMO nằm ngoài (O;R) theo R.
c) Gọi K là giao điểm của HC và MN Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC tiếp xúc với MH
d) Khi cát tuyến d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn –1 ≤ x; y; z ≤ 2 và
Trang 2Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P = x + y + z
… ……….……….Hết……….………
Bài 1:
B =
0,25 đ 0,25đ b)
A =
=
=
0,25đ
0,25đ 0,25đ
c)
P = A.B = ĐK để xác định là P ≥ 0 x ≥ 1
Kết hợp đk tìm được
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2: Đổi: 5 phút = 1/12 h; 2 phút = 1/30 h
Gọi vận tốc lúc đầu của bạn Sơn là x (km/h; x > 0)
Thời gian Sơn đi 1km đầu là: (h)
Vận tốc xe Grab là: x + 18 (km/h)
Thời gian đi xe Grab là: (h)
Vì tổng thời gian từ nhà đến trường là: 12 giờ 50 – 12 giờ 30 = 20 phút = 1/3h
Nên ta có phương trình:
Giải PT được x1 = 12 (tm); x2 = (loại)
Kết luận: Vậy vận tốc lúc đầu của Sơn là 12km/h
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,75đ 0,25đ
Bài 3
1)
Điều kiện:
Giải hệ tìm được nghiệm x = 3; y = 5 (tmđk)
0,75đ 0,25đ 2)a) Khi m = 4: PT hoành độ giao điểm là: x2 + 5x + 4 = 0 x1 = –1; x2 = –4
Tìm được 2 giao điểm là (–1;1); (–4;16)
0,25đ 0,25đ b) PT hoành độ giao điểm là x2 + (m + 1)x + 4 = 0
Trang 3 = (m + 1)2 – 16 > 0
Ta có y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 7
Chú ý: Hs có thể không giải rõ điều kiện mà tìm m xong thay vào thử lại
0,25đ 0,25đ
a)
Vì AM, AN là tiếp tuyến của (O) nên
Vì I là trung điểm của BC nên OI BC
Suy ra 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn
0,25 0,25 0,5
b)
Tam giác AOM vuông tại M (cmt) có
Suy ra
Tính được AM =
Suy ra diện tích cần tìm:
0,25 0,25 0,25 0,25
c)
Chứng minh được
Giả sử Mx là tt của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK suy ra
Suy ra MH là tiếp tuyến
0,25 0,25 0,25 d) Kẻ đường thẳng song song với IN cắt MN tại G’, suy ra G’ cố định
Trang 4Có : không đổi
Kết luận G chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn MG’ cố định
0,25 0,25
Bài 5
Suy ra GTLN của P là khi x = y = z =
Vì –1 ≤ x; y; z ≤ 2 (x + 1)(x – 2) ≤ 0 x2 ≤ x + 2
Tương tự y2 ≤ y + 2; z2 ≤ z + 2 x2 + y2 + z2 ≤ (x + y + z) + 6 P ≥ 3
Suy ra GTNN của P là 3 khi x = y = 2; z = –1
0,25
0,25