Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số.. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1.. Hỏi gia đ
Trang 1UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018– 2019 MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A = 9 4 5− − 5 và B = x x x 1 (x 0, x 1)
−
a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0?
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b= + biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y= 2x+ 2018 và đi qua điểm A( 1;3) −
b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = 3 và pt: x - 2y = 9.
Bài 3 (2,5 điểm).
Cho phương trình: 2
x − mx m+ − = (1), với m là tham số
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức
1 2
16
x + x =
2 Bài toán thực tế:
Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và
số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km Một lần bạn Huyền đi chơi
cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (3,5 điểm).
1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD và
đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’
a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp.
b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C
c) Chứng minh: DE ⊥ AC
d) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh MD = ME = MF
2 Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy Diện tích
xung quanh của hình trụ là 288π cm2
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho x là số dương, chứng minh: 18 x 6;
x + ≥2 Dấu “=” xảy ra khi nào ? b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 9x 18y 2x 5y 2018
- Hết
Trang 2-UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đáp án gồm 03 trang)
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Bài 1
(1,5đ)
a
Ta có:
A = 9−4 5 − 5 = ( 5−2)2 − 5
= − − = − − = − (vì 5 2> )
B = x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1)
x x
x−1+ +1=2
=
0,25 0,25
0,25 0,25 b
Có: 3A + B = 0 ⇔ − +6 2 x =0 ⇔2 x = ⇔6 x = ⇔ =3 x 9(t/m)
Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0
0,25 0,25
Bài 2
(1,5đ)
a
* Đồ thị của hàm số y ax b= + là đường thẳng song song với đường thẳng
y = x + nên ta có a = 2 và b≠ 2018
* Đồ thị đi qua điểm A(-1;3) nên ta có
3=a.( 1)− + ⇔ =b 3 2.( 1)− + ⇔ =b b 5(t/m)
* Vậy a = 2 và b = 5
0,25 0,25 0,25
b
Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình là nghiệm của
hệ: 2x y 3
x 2y 9
− =
− =
2x 4y 18 2x y 3
Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5)
0,25
0,25 0,25
Bài 3
1.a
Thay m = -1 ta được pt: x2 + 2x− = 8 0 ' 1 ( 8) 9
∆ = − − = . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =2;x2 = −4
0,25 0,25 0,25
1.b
2
∆ = − + hay
2
'
m
∆ = − ÷ +
> 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Định lý Vi-et ta có:
−
=
= +
7
2 2 1
2 1
m x x
m x x
Theo bài ra
1 2
16
2 1
2
1 + =
x x
x x
7
−
m
m ⇔ m = 8
0,25 0,25 0,25
Trang 3O A
N
F A’
(2,5đ) 2
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (x∈ Ν*, < 8x ) Chữ số hàng đơn vị là: x + 1
Do tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 nên ta có phương trình:
( )2
Giải phương trình ta được x1 = 4 (t/m); x2 = - 5 (ktm)
Vậy gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài 45 km
Khi đó số tiền gia đình bạn Huyền phải trả là (1.12000 + 10000) + [9.10000 + 1000.(9+8+7+ 6+5+4+3+2+1)] +
35.8000 = 437000 (nghìn đồng)
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
1.a
Xét tứ giác AEDB có: AEB ADB 90· =· = 0(gt)
⇒ E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
⇒ AEDB nội tiếp
0,25 0,25 0,25 1.b
Xét ∆ABD và ∆AA 'C có:
góc ADB = góc ACA' = 900(gt); ABD AA 'C· = · (cùng chắn cung AC)
⇒∆ABD đồng dạng ∆AA 'C (g g)
⇒ DB/A'C = AD/AC => DB.AC = AD.A’C (đpcm)
0,25 0,25 0,25
1.c
Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) ⇒ EDC BAE· = · (cùng bù với ·BDE)
Mà BAE BCA’· =· (cùng chắn cung A’B)
⇒CDE DCA’· = · , chúng ở vị trí so le trong ⇒ DE//A’C Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường tròn)
= > A’A ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC(đpcm)
0,25 0,25
Trang 4- Gọi N là trung điểm của AB Xét ∆ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB)
mà DE ⊥ AC(câu c)⇒ MN⊥DE
⇒ MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông goc dây cung)
⇒ MN là đường trung trực của DE ⇒ ME = MD (*)
- Gọi I là trung điểm của AC
Xét ∆ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1)
Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 90 0 )
⇒ FAC FDC· = · (cùng chắn cung FC)
Mà FAC A 'BC· = · (cùng chắn cung A’C)
⇒ A’BC FDC· =· , mà A’BC, FDC· · ở vị trí đồng vị => DF // BA’ (2)
Có ·ABA ' 90= 0 ⇒AB A 'B⊥ (chắn nửa đường tròn)(3)
- Từ (1), (2), (3) ⇒ MI ⊥ DF
⇒ IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông goc dây cung)
⇒ IM là đường trung trực của DF ⇒ MF = MD (**)
- Từ (*), (**) ⇒ MD = ME = MF(đpcm)
0,25
0,25
2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq= 2πrh
Mà h = 4r nên 288π = 2πr 4r ⇒ r = 6(cm) 0,25 0,25
Bài 5
(1,0đ)
a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
2 6(x 0)
b
9 18 x 5y
y x 6 12
= + ÷ + + ÷− − +
Theo phần a) ta có: 18 x 6
x + ≥2 ( với x > 0)
Lập luận tương tự có: 9 y 2 9 y 9 y 3
y+ ≥4 y 4 ⇔ + ≥y 4 ( với y>0)
và x 2y x 2y 18
+
− − = − ≥ − (do x 2y 18+ ≤ ).
=> P 18 x 9 y x 2y 2018 6 3 18 2018 2021
Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi
18 x 9 y
x 2 y 4
y 6
x 2y 18; x, y 0
0,25
0,25 0,25
Ghi chú:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
- Hết