113 đề HSG toán 8 cái răng 2016 2017

E 1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn 2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và.. Chứng minh  ĐÁP ÁN.

CÁI RĂNG Môn: TOÁN 8

Năm học : 2016-2017 Bài 1 (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

2

1 7 6

2 2008 2007 2008

 

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình:

2

2

Bài 3 (2 điểm)

1 CMR với , ,a b c là các số dương, ta có: a b c 1 1 1 9

a b c

     

2 Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x2 x4  x6 x 8 2008

cho đa thức x2 10x21

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A AC  AB , đường cao AH H BC  .Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn

2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và.

3) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh



ĐÁP ÁN

1)

     

2)

2008 2007 2008 2007 2007 2007 1

Bài 2.

2.1 x2 3x   2 x 1 0 1 

Nếu    2

x  x    (thỏa mãn điều kiện 1)x x

Nếu

   





Vậy phương trình  1 có một nghiệm duy nhất 1x

2.2

2

             

Điều kiện để phương trình có nghiệm: x0

2

2

2 2

0( )

8( )

              

        

           





   

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  8

3.1 Ta có:

3

              

         

Mà

2

(BĐT Cô si)

Do đó: A     Vậy 3 2 2 2 9 A9

3.2 Ta có:

       

Đặt t x 210x21t 3;t 7 , Biểu thức ( )P x được viết lại

Do đó khi chia t2  2t 1993cho tta có số dư là 1993

Bài 4.

1) Hai tam giác ADC và BEC có: µC chung;

(hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó ADC : BEC

Suy ra · (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết) Nên ·AEB45 ,0 do đó ABE vuông cân tại A

Suy ra : BE AB 2 m 2

Nên

BC  AC  AC  AB  BE

(do ABH : CBA)

Do đó: BHM : BEC c g c( )BHM· BEC· 1350 ·AHM 450

3) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là tia phân giác ·BAC

Suy ra : ,

mà

 ABC DEC AH ED/ /AH HD

Do đó: