ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGMÔN TOÁN 6 Câu 1.. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh?. Câu 4... Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 6 Câu 1 Tính:
101 100 99 3 2 1 423134.846267 423133
101 100 99 98 3 2 1 423133.846267 423134
Câu 2
a) Chứng minh rằng
28
10 +8
chia hết cho 72 b) Cho
1 2 2 2 2 2 2
So sánh A và B
c) Tìm số nguyên tố
p
để
6; 8; 12; 14
p+ p+ p+ p+
đều là các số nguyên tố
Câu 3
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1
em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4.
Cho tam giác ABCcó BC =5,5 cm
Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 3
CM = cm
a) Tính độ dài BM
b) Biết
BAM = BAC=
Tính ·CAM
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM
biết CK =1cm
Trang 2Câu 5 Chứng minh rằng:
1
2 +3 + 4 + +100 <
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
101.51
51
423133.846267 846267 423133
423133.846267 423134
a A
b B
+
Câu 2.
a) Vì
28
10 +8
có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên chia hết cho 9 Lại có
28
10 +8
có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 nên chia hết cho 8 Vậy
28
10 +8 72M
b)
2 2 2 2 2 2 2 2 1
1
⇒ = − ⇒ <
c) Xét phép chia của p cho 5 ta thấy
p
có 1 trong 5 dạng sau Nếu
5 ,
p= k
p nguyên tố nên
5
p =
5 1 14 5 3 5( )
5 2 8 5 2 5( )
5 3 12 5 3 5( )
5 4 6 5 2 5( )
= + ⇒ + = +
= + ⇒ + = +
= + ⇒ + = +
= + ⇒ + = +
M M M M
Vậy
5
p=
thỏa mãn
Câu 3.
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia cho mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1
em như khi chia mỗi tổ 9 em Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh: 10 9 1− =
(học sinh)
Trang 4Do đó số tổ là: 4 :1 4=
(tổ)
Số học sinh là: 4.10 3 37− =
(học sinh)
Câu 4.
a) C nằm giữa B và M ⇒BC CM+ =BM ⇒BM = +3 5,5 8,5=
b) C nằm giữa B và M nên AC là tia nằm giữa 2 tia AB, AM
· · · 800 600 200
BAC CAM BAM
CAM BAM BAC
c) Xét 2 trường hợp:
+Nếu K nằm giữa C và M ta tính được:
5,5 1 6,5( )
BK =BC CK+ = + = cm
+Nếu K nằm giữa Cvà B⇒BK =4,5cm
Câu 5.
2 3 4 100 1.2 2.3 99.100
1 2 2 3 99 100 100
1
+ + + + < + + +
= − + − + − = − <
⇒ + + + + <