bài tập Toán 8 hình học

Tứ giác ABCD là hình thang cân đáy AB, CD Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân đáy AB, CD ⇒ AC = BD Định lí 3: Hình thang có hai đường ch

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng

AH được gọi là đường cao của hình thang

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Bài 3: Hình thang cân

A Lý thuyết

1 Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD

là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân

3 Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

A Hình thang cân là………

B Hình thang có……… là hình thang cân

C Hai cạnh bên của hình thang cân………

D Hình thang cân có hai góc kề một đáy……….

Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

A Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

C Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

D Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600 Số đo

của BCDˆ = ?

A 500 B 600

C 1200 D 800

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Tìm mệnh đề sai?

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) và Dˆ = 80o Tính ABCˆ

A 100o B 90o

C 80o D 110o

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD Tìm khẳng định sai trong cáckhẳng định sau?

A ABCD là hình thang cân

B AC = BD

C BC = AD

D Tam giác AOD cân tại O

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và Aˆ = 125o Tính Bˆ ?

A 125o B 65o

C 90o D 55o

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB = BC Tìm khẳng

định sai

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Gọi giao điểm của AD và

BC là M Tam giác MCD là tam giác gì ?

A Tam giác cân B Tam giác nhọn

C Tam giác vuông D Tam giác tù

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

A Lý thuyết

1 Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung

điểm hai cạnh của tam giác

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và

BC = 4( cm ) Tính độ dài MN

Hướng dẫn:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC

Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC

⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

2 Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung

điểm hai cạnh bên của hình thang

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang

và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy vàbằng nửa tổng hai đáy

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm

của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ) Tính độ dài đoạn EF

Hướng dẫn:

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Phát

biểu nào sau đây sai?

A DE là đường trung bình của tam giác ABC.

B DE song song với BC.

C DECB là hình thang cân.

D DE có độ dài bằng nửa BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE

= 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích của tam giác ABC là?

A S = 24( cm2 ) B S = 16( cm2 )

C S = 48( cm2 ) D S = 32( cm2 )

Bài 3: Chọn phát biểu đúng

A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm

của hai cạnh bên của hình thang

B Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm

của hai cạnh đối của hình thoi

C Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và

bằng tổng hai hai đáy

D Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình.

Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của

hình thang thì công thức diện tích của hình thang là ?

A S = ( a + b )h

B S = 1/2( a + b )h

C S = 1/3( a + b )h

D S = 1/4( a + b )h

Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB,

AC và BC Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?

A 7 B 6

C 8 D 9

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M và N

lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính MN?

A 4cm B.10cm

C 5 cm D 7cm

Bài 7: Cho hình thang ABCD; AB // CD có M và N lần lượt là trung điểm

của AD và BC Biết AB = 7cm và MN = 10cm Tính CD

A 7cm B 17 cm

C 4cm D 13cm

Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD;

AC; cạnh MN cắt BC tại P Biết CD = 10cm và NP = 3cm Tính AB

A 5cm B 6cm

C 7cm D 6,5 cm

Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm Gọi D và E lần lượt là trung

điểm của AB và AC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC.Tính MN?

A 9cm B 8cm

C 10cm D 12cm

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm Gọi M

là trung điểm của BC Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại

A x = 15; y = 17

B x = 11; y = 17

C x = 12; y = 16

D x = 17; y = 11

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm

của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC Chọn câuđúng trong các câu sau:

1 Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d làđường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của Bqua đường thẳng d cũng chính là điểm B

2 Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếumỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia quađường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau

A Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của

hình thang đó

B Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng

của hình thang cân

C Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục

đối xứng của hình thang cân đó

D Cả A, B, C đều sai.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn

thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?

A 3cm B 6cm

C 9cm D 12cm

Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d,

biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?

A 24cm B 32cm

C 40cm D 48cm

Bài 4: Cho hình vẽ Hãy chọn câu đúng:

A Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là A

B Điểm đối xứng với K qua đường thẳng d là K

C Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d là K

D Điểm đối xứng với Q qua đường thẳng d là Q

Bài 5: Cho hình vẽ Hãy chọn câu sai.

A Điểm đói xứng với P qua đường thẳng QG là P’.

B Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG là B’

C Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG là G

D Điểm đối xứng với G qua đường thẳng QG là G

Bài 6: Hãy chọn câu sai.

A Hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m

B Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m

C Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m

D Hai đoạn thẳng DE và D’B’ đối xứng nhau qua m

Bài 7: Cho hình vẽ, AD = AE, AG là trung trực của DE Có bao nhiêu cặp

đoạn thẳng đối xứng nhau qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đườngthẳng AD, AE)? Chọn câu đúng

A 1

B 2

C 3

D 4

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm và đường thẳng d Đoạn

thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:

A 3cm

B 6cm

D 9cm

D 12cm

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và đường thẳng d Đoạn

thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là:

A 3cm

B 6cm

D 9cm

D 12cm

Bài 10: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB

= 4cm, BC = 7cm và chu vi của tam giác ABC = 17cm Khi đó độ dài cạnhC’A’ của tam giác A’B’C’ là:

A 17cm

B 6cm

C 7cm

D 4cm

Bài 11: Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB

= 8cm, BC = 11cm và chu vi của tam giác ABC = 30 cm Khi đó độ dàicạnh C’A’ của tam giác A’B’C’ là:

Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bìnhhành là hình thang có hai cạnh bên song song)

2 Tính chất hình bình hành

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hìnhbình hành

Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?

A Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

hình bình hành

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.

B Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.

C Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

D Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc còn lại của hìnhbình hành là?

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD Chọn

phương án đúng trong các phương án sau

A AC = BD

B Δ ABD cân tại A.

C BI là đường trung tuyến của Δ ABC

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F là trung điểm của AD và BC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD Tìm khẳng định sai?

Bài 14: Hãy chọn câu trả lời sai.

Bài 15: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác của góc A cắt CD tại

M Tia phân giác góc C cắt AB tại N (hình vẽ) Hãy chọn câu trả lời sai

A AMCN là hình bình hành

B CMBA là hình thang

C ANCD là hình thang cân

D AN = MC

Bài 8: Đối xứng tâm

A Lý thuyết

1 Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trungđiểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I

2 Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểmthuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I vàngược lại

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

A Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc

đoạn nói hai điểm đó

B Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O các đều

hai điểm đó

C Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung

điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

D Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn

thẳng trung trực của hai điểm đó

Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng

bao nhiêu ?

A AA' = 3cm B AA' = 12cm

C AA' = 6cm D AA' = 9cm

Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây

A Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng

nhau

B Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

C Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm

I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm Hỏi

độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

B Điểm D và F đối xứng nhau qua E

C Cả A, B đều đúng

D Cả A, B đều sai

Bài 7: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi của

tam giác A’B’C’ là 32cm Chu vi của tam giác ABC là:

A 32dm

B 64cm

C 16cm

D 32cm

Bài 8: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi của

tam giác A’B’C’ là 40cm Chu vi của tam giác ABC là:

A 32dm

B 40cm

C 20dm

D 80dm

Bài 9: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, BC = 12cm Vẽ hình đối

xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC Chu vi của tứ giáctạo thành là:

A 54cm

B 53cm

C 52cm

D 51cm

Bài 10: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm Vẽ hình đối

xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC Chu vi của tứ giáctạo thành là:

A 19cm

B 38cm

C 76cm

D 40cm

Bài 11: Hãy chọn câu đúng Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E

thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CDsao cho CD = CF Hình bình hành ABCD có them điều kiện gì để E đốixứng với F qua đường thẳng DB?

Bài 12: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 18cm, AH =

3cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC.Diện tích của tam giác tạo thành là:

A 24cm2

B 54cm2

C 20cm2

D 27cm2

Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 30cm, AH =

18cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC.Diện tích của tam giác tạo thành là:

A 270cm2

B 540cm2

C 280cm2

D 360cm2

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất

kỳ trên đoạn OD Gọi F là điểm đối xứng của C qua E

A E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD

B E là trung điểm của OD

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

2 Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hìnhthang cân

Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tạitrung điểm mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4 Áp dụng vào tam giác

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằngnửa cạnh huyền

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửacạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?

A Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

B Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D Các phương án trên đều không đúng.

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau

A Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

mỗi đường

C Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ

nhật đó

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi

đường là hình chữ nhật

B Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

D Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai

A Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và

bằng nửa cạnh huyền

B Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa

cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

C Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông

không bằng cạnh ấy

D Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì

vuông góc với cạnh huyền