PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT ĐỌI DỰ TUYẾN HSG CAP TINH - THÁNH PHÔ SÂM SƠN LAN 1.. Giải hệ phương trình ‘ ytexz2 Cau III.. Tim nghiệm nguyên dương của phương trình yx+ y+3+2=
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT ĐỌI DỰ TUYẾN HSG CAP TINH
- THÁNH PHÔ SÂM SƠN LAN 1 NAM HQC 2022 - 2023
Thời gian: 1 §U phụt (không kẻ thơi gian giao để)
(Dé thi co OF trang Ngày thí: 15 tháng 09 năm 2022) Câu I (4.0 điểm)
¡ Cho biểu thức A = X3=I—Sx-Ê cx-I + ýâ—§ “Ít- a xÌ =§(x~ 2) x-2
Rút gon biểu thức A.Tim các giá trị nguyên của x để giả trị của biểu thức A là
nguyên
| 1 -2024
2 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2025 vả —-——
a bee cra “2025
6 €
+—
+¢ ct+a atb
Tính giá trị của biểu thức: ?=
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình x-3+5~x =2x`~9x+6
rey=2
2 Giải hệ phương trình ‘
ytexz2
Cau III (4,0 điểm)
1 Tim nghiệm nguyên dương của phương trình yx+ y+3+2= fry
2 Tìm tat ca các số nguyên dương n sao cho 9° + ]] là tích của k ( # e M;& >2)
là số tự nhiên liên tiếp
Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lan lượt tại D, E, F Gọi S là
giao cua Al va DE
1 Chimg minh tam gidc IAB dong dạng với tam giác EAS
2 Gọi K la trung diém cia AB , O 1a trung điểm của BC Gại M là giao của KI
và AC Dường thắng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt đường thing DE tai
N Chimg minh ba diém K, O, S thing hang va AM = AN
: 3 Gọi P, Q lả giao cus F D với AI vả CỊ J là trung điểm của AC Chứng minh
ring bon diém A, Q, P, C cùng nằm trên một đường tròn
Cău V (2,0 điểm) Cho 3 số thực đương x, y, z Chứng mình rằng:
feb VÉ ý, fis đo, a
x *E và