Nội năng bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử nên hệ và thế năng tương tác giữa chúng U = fT,V + Nội năng của hệ biến đổi bằng hai cách: thực hiện công và truyền nhi
Trang 1Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
A Tóm tắt lý thuyết
1 Nội năng: + Nội năng là một dạng năng lượng bên trong củ hệ, nó chỉ phụ thuộc vào trạng thái của
hệ Nội năng bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử nên hệ và thế năng tương tác giữa chúng U = f(T,V)
+ Nội năng của hệ biến đổi bằng hai cách: thực hiện công và truyền nhiệt
+ Nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích
?1 Tại sao khi thể tích thay đổi và nhiệt độ thay đổi thì U thay đổi
2 Nguyên lí I nhiệt động lực học
- Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận được
- Biểu thức: U∆ = Q + A trong đó: * U∆ là độ biến thiên nội năng của hệ
* Q và A là các giá trị đại số biểu thị nhiệt lượng công hệ nhận được
Nếu Q > 0: Hệ nhận nhiệt lượng Q < 0: Hệ nhả nhiệt lượng Q
Nếu A > 0: Hệ nhận công A < 0: Hệ sinh công A
Nếu ∆U > 0: Nội năng của hệ tăng lên ∆U < 0: Nội năng của hệ giảm xuống
Có thể viết: Q = U∆ - A (Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội năng của hệ và biến thành công mà hệ sinh ra)
3 Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho khí lý tưởng
- Nội năng của khí lí tưởng chỉ bao gồm tổng động năng của chuyển động hỗn loạn của phân tử khí trong đó (notes: vì bỏ qua tương tác giữa các phân tử khí khi không va chạm nên nội năng của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ khí mà không phụ thuộc vào thể tích U = f(T) )
- Công thức tính công: ∆ A = p V" ∆ , do đó áp dụng nghuyên lí I cho khínlis tưởng về các đẳng quá trình như sau:
+ Quá trình đẳng tích: Q = ∆U (vì ∆V = 0 ⇒A = 0) Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng để làm tăng nội năng của khí
+ Quá trình đẳng nhiệt: Q = -A = A’, với A’ = -A là công mà khí sinh ra Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn
bộ nhiệt lượng mầ khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra
+ Quá trình đẳng áp: Q = U∆ + A’ = U∆ + p V∆ với p V∆ là công mà khí sinh ra Trong quá trình đẳng
áp, một phần nhiệt lượng mà khí nhận vào được dùng làm tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công
mà khí sinh ra
+ Trong một chu trình (chu trình là một quá trình mà trạng thái cuối của nó trùng với trạng thái đầu) thì
U
∆ = 0, do đó Q = -A = A’ Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong cả chu trình chuyển hết sang công mà hệ sinh ra trong chu trình đó
4 Động cơ nhiệt là thiết bị biến đổi nhiệt lượng sang công
- Ba bộ phận cấu thành động cơ nhiệt: Nguồn nóng (cung cấp nhiệt lượng); Nguồn lạnh (thu nhiệt lượng mà động cơ tỏa ra); Tác nhân (đóng vai trò trung gian để nhận nhiệt, sinh công và tỏa nhiệt)
- Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =
1
Q
A
=
1
2 1
Q
Q
Q −
≤
1
2 1
T
T
T −
(%) H ≤ 1
- Thực tế hiệu suất của động cơ nhiệt nằm trong khoảng 25% - 45%
5 Máy lạnh: Là thiết bị nhận nhiệt từ một vật rồi truyền sang một vật khác nóng hơn nhờ nhận công từ các vật ngoài
- Hiệu năng của máy lạnh: ε =
A
Q2
=
2 1
2
Q Q
Q
− ≤ T1 2T2
T
− ε ≥1
6 Nguyên lí II nhiệt động lực học
Cách 1: - Nhiệt không tự nó truyền từ một vật sang vật nóng hơn
Trang 2Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
Cách 2: - Không thể thực hiện được động cơ vĩnh cửu loại hai ( nói một cách khác, động cơ nhiệt không thể biến đôi toàn bộ nhiệt lượng nhận được thành công )
7 Hiệu suất cực đại của động cơ nhiệt
max
H =
1
2 1
T
T
T −
(%)
8 Hiệu năng cực đại của máy lạnh hoạt động giữa nguồn lạnh T2 và nguồn nóng T1 cho bởi công thức
max
2 1
2
T T
T
−
B Bài tập vận dụng
Bài số 1: Một động cơ nhiệt có hiệu suất cực đại là 40% Máy làm lạnh hoạt động theo chiều ngược với chiều hoạt động của động cơ trên sẽ có hiệu năng là bao nhiêu?
Bài số 2: Nhờ nhận nhiệt mà 6,5g kg khí hiđrô ở 270C đã dãn nở đẳng áp gấp đôi thể tích lúc đầu
a Tính công do khối khí đã thực hiện
b Tính độ biến thiên nội năng của khí
Cho biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí hiđrô là Cp = 14,3.103 J/kg.K
Bài số 3: Phần dưới của một bình trụ có diện tích đáy là S = 0,2 m2 chứa V0 = 0,1m3 không khí ở 270C và áp suất 760mmHg, phía trên được đậy kín bởi một pit-tông rất nhẹ có thể di chuyển được Khối khí nhận thêm nhiệt lượng do đốt cháy 1,5g xăng nên pit-tông dịch chuyển dưới áp suất không đổi và nhiệt độ tăng thêm 2000C Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4.107J/kg Tính công do dãn khí và hiệu suất của quá trình này?
Bài số 4: Trong xilanh chứa 2g không khí ở nhiệt độ 200C và áp suất 9,8.105Pa Đốt nóng khí để dãn nở đẳng áp cho tới khi tăng thêm 1000C Tìm thể tích khối khí ở cuối quá trình dãn nở biết khối lượng mol của không khí là
kmol
kg /
29
=
µ
Bài số 5: Trong một bình cách nhiệt dung tích 100l có chứa 5g khí hidro và 12g khí oxy ở nhiệt độ t0 = 200C Xác định nhiệt độ và áp suất trong bình sau khi đốt cháy hỗn hợp trên, biết rằng khi tạo thành một mol nước thì tỏa ra một nhiệt lượng Q0 = 2,4.105J Cho nhiệt dung riêng đẳng tích của khí hidro và nước lần lượt là C1 = 14,3kJ/kg.K
và C2 = 2,1kJ/kg.K
Bài số 6: Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cac-nô giữa hai nguồn nhiệt là 1770C và 270C
a Tính hiệu suất của động cơ này
b Khi đạt được hiệu suất này thì sau mỗi giờ động cơ nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng 9.1018J Tính công suất động cơ?
Bài số 7: Một máy lạnh lí tưởng hoạt động giữa nguồn lạnh 00C và nguồn nóng 600C.Tính:
a Hiệu năng của máy lạnh
b Công suất của động cơ để trong một giờ có thể sản xuất được 1T nước đá 00C từ nước 200C Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =330kJ / kg
Bài số 8: Từ một máy lạnh, cứ trong một giờ có nhiệt lượng Q = 843840J thoát ra khỏi thành máy Nhiệt độ trong máy là t2 = 50C và nhiệt độ phòng t1 = 200C Công suất nhỏ nhất của máy lạnh bằng bao nhiêu?
Bài số 10: Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng nhiệt Tác nhân là một mol khí lí tưởng Thể tích nhỏ nhất và thể tích lớn nhất của khối khí lần lượt là Vmin = 4.10-3m3 ;
Vmax = 8.10-3m3 Áp suất nhỏ nhất và lớn nhất của khối khí lần lượt là pmin = 3.105Pa; pmax = 12.105Pa Tính hiệu suất cực đại của động cơ?
Bài số 9: Động cơ của xe máy có hiệu suất là 20% Sau một giờ hoạt động tiêu thụ hết 1kg xăng có năng suất tỏa nhiệt là 46.106J/kg Công suất của động cơ xe máy là bao nhiêu?
Trang 3Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
HƯỚNG DẪN Bài1: Từ công thức H1=
1
2 1
T
T
T −
(%) ⇒T2 = 0,6T1 thay vào công thức H2 =
2 1
2
T T
T
− (%) ta được kq 60% Bài 2: ta viết phương trình C-M cho khối khí ở hai trạng thái pV1 =
µ
m
RT1 và pV2 =
µ
m
RT2 Giải hệ này ta có
2
1
2
1
T
T
V
V
= Vì V2 = 2 V1 ⇒ T2 = 2T1 = 600K Cũng từ hệ trên suy ra : p(V2 – V1) =
µ
m
R(T2 – T1) Vế trái là biểu thức của công A’ do khối khí thực hiện Thay số vào vế phải ta được A’ = 8102J
Bài 3 : Khi không dãn nở, lực nâng pit-tong một đoạn h là A = F.h = pS.h = p(V – V0) Theo đ/l GL :
0
0 T
T
V
V
= ⇒V – V
0 = V0 0
0
T
T
T −
= 0 T0
T
V ∆ Vậy A = pV0 T0
T
∆ Nhận xét: Công dãn nở khí không phụ thuộc diện
tích của pit-tong Thay số ta được A = 760.133.0,1
300
200 = 6738,7 J Khi 1,5 g xăng cháy hết sẽ tỏa ra nhiệt lượng 1,5.4.104J = 60000J Vậy H = A/Q = 0,11 = 11%
Bài 4 : Khi dãn nở đẳng áp thì p.∆V = m R∆T
T mR V
µ
∆
=
∆ Thay số ta có ∆V =0,0585m3 Thể tích khối khí lúc đầu : V1 =
p
mRT
µ = 0,1713m3 ⇒Thể tích khối khí lúc cuối là (V1 + ∆V ) = 0,23m3 Bài 5 : Phản ứng xảy ra : 2H2 + O2 → 2H2O Theo đó 12g Oxy sẽ kết hợp với 4.12/32 = 1,5g Hidro và thành 13,5
g hơi nước sau phản ứng trong bình có m1 = 3,5g khí hidro và m2 = 13,5g hơi nước Lượng nhiệt tỏa ra từ phản ứng là Q = Q0.13,5/18 = 1,8.105J Lượng nhiệt này sẽ làm tăng nội năng của hơi nước và khí hidro.Ta có:
Q = (c1m1 + c2m2) T∆
2 2 1
1m c m c
Q T
+
=
∆
⇒ = 2296K⇒ Nhiệt độ khí trong bình là T = T0 + ∆T =2589K
Vậy áp suất trong bình là : p = p1 + p2 = Pa
V
RT m V
RT
2
2 1
1 + =5,38.10
µ µ
Bài 6 : a H = (T1-T2)/T1 ≈33% B Vì H =(Q1 – Q2)/Q1 = 1/3⇒Q2 =2Q1/3 = 6.108J Sau mỗi giây động cơ nhận
từ nguồn nóng Q1/t = 250000J và nhường cho nguồn lạnh Q2/t = 166667J Công mà động cơ thực hiện trong một giây chính là công suất động cơ = 250000W – 1666667W = 88300W = 88,3kW
Bài 7 : a εmax =
2 1
2
T T
T
− = 4,55 b Để có 1T nước đá từ nước 200C thì trong 1h phải lấy nhiệt lượng từ nguồn lạnh là Q = mc∆t+λm=414.106J Trong 1s nhận nhiệt từ nguồn lạnh là Q2 = 115000J Từ ε =
A
Q2 J
A=25274,7
⇒ Do đó công suất động cơ máy lạnh là ≈25,3kW
Bài 8: Công suất của máy lạnh nhỏ nhất khi máy có hiệu năng cực đại
ε
= A
Q2
= 1 2
2
Q Q
Q
2
T T
T
T Q
Q
=
Q2 = Q1T2/T1
=
−
=
⇒
2
2 1
2 T
T T Q A
t ⇒
= 12,6W
Trang 4Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
Bài tập tại lớp:
Bài số 1: Một động cơ nhiệt có hiệu suất cực đại là 40% Máy làm lạnh hoạt động theo chiều
ngược với chiều hoạt động của động cơ trên sẽ có hiệu năng là bao nhiêu?
Bài số 2: Nhờ nhận nhiệt mà 6,5g kg khí hiđrô ở 270C đã dãn nở đẳng áp gấp đôi thể tích lúc đầu
c Tính công do khối khí đã thực hiện
d Tính độ biến thiên nội năng của khí
Cho biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí hiđrô là Cp = 14,3.103 J/kg.K
Bài số 3: Phần dưới của một bình trụ có diện tích đáy là S = 0,2 m2 chứa V0 = 0,1m3 không khí ở
270C và áp suất 760mmHg, phía trên được đậy kín bởi một pit-tông rất nhẹ có thể di chuyển được Khối khí nhận thêm nhiệt lượng do đốt cháy 1,5g xăng nên pit-tông dịch chuyển dưới áp suất không đổi và nhiệt độ tăng thêm 2000C Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4.107J/kg Tính công
do dãn khí và hiệu suất của quá trình này?
Bài số 4: Trong xilanh chứa 2g không khí ở nhiệt độ 200C và áp suất 9,8.105Pa Đốt nóng khí để dãn nở đẳng áp cho tới khi tăng thêm 1000C Tìm thể tích khối khí ở cuối quá trình dãn nở biết khối lượng mol của không khí là µ =29kg / kmol
Bài số 5: Trong một bình cách nhiệt dung tích 100l có chứa 5g khí hidro và 12g khí oxy ở nhiệt
độ t0 = 200C Xác định nhiệt độ và áp suất trong bình sau khi đốt cháy hỗn hợp trên, biết rằng khi tạo thành một mol nước thì tỏa ra một nhiệt lượng Q0 = 2,4.105J Cho nhiệt dung riêng đẳng tích của khí hidro và nước lần lượt là C1 = 14,3kJ/kg.K và C2 = 2,1kJ/kg.K
Bài số 6: Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cac-nô giữa hai nguồn nhiệt là 1770C và
270C
c Tính hiệu suất của động cơ này
d Khi đạt được hiệu suất này thì sau mỗi giờ động cơ nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng 9.1018J Tính công suất động cơ?
Bài số 7: Một máy lạnh lí tưởng hoạt động giữa nguồn lạnh 00C và nguồn nóng 600C.Tính:
c Hiệu năng của máy lạnh
d Công suất của động cơ để trong một giờ có thể sản xuất được 1T nước đá 00C từ nước
200C Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước
đá là λ=330kJ / kg
Bài số 8: Từ một máy lạnh, cứ trong một giờ có nhiệt lượng Q = 843840J thoát ra khỏi thành
máy Nhiệt độ trong máy là t2 = 50C và nhiệt độ phòng t1 = 200C Công suất nhỏ nhất của máy
lạnh bằng bao nhiêu?
Bài số 9: Động cơ của xe máy có hiệu suất là 20% Sau một giờ hoạt động tiêu thụ hết 1kg xăng
có năng suất tỏa nhiệt là 46.106J/kg Công suất của động cơ xe máy là bao nhiêu?
Bài số 10: Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá
trình đẳng nhiệt Tác nhân là một mol khí lí tưởng Thể tích nhỏ nhất và thể tích lớn nhất của khối khí lần lượt là Vmin = 4.10-3m3 ; Vmax = 8.10-3m3 Áp suất nhỏ nhất và lớn nhất của khối khí lần lượt
là p = 3.105Pa; p = 12.105Pa Tính hiệu suất cực đại của động cơ?
Trang 5Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN NHIỆT HỌC
Bài 1: Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pit-tông Pit-tông thứ nhất
được nối với lò xo như hình vẽ Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất giữa hai pit-tông bằng áp suất bên ngoài p0 Khoảng cách giữa hai pit-tông là H và bằng ½ chiều dài hình trụ Tác dụng lên pit-tông thứ hai một lực F→ để nó chuyển động từ trái sang phải Tính F→ khi pit-tông thứ hai dừng lại ở bên phải của ống trụ? (hình 1)
Bài 2: Một bình hình trụ có chiều dài l =60cm, tiết diện ngang S = 0,5cm2 đặt nằm ngang, chia làm hai phần nhờ một pit-tông cách nhiệt, độ dày không đáng kể Phần một chứa khí He, phần hai chứa khí H2
có cùng khối lượng m0 Giữ phần một ở nhiệt độ t1 = 270C
a Khi áp suất hai phần bằng nhau (hình 2), tính nhiệt độ phần hai?
b Giữ nhiệt độ phần hai không đổi Nung nóng phần một đến nhiệt độ T1’ và p1’ = 1,5p2’ Tính T1’
để pit-tông dịch chuyển sang phải 4cm
a Đưa bình về trạng thái ban đầu (câu a: p) Bỏ pit-tông để hai phần bình thông nhau sao cho nhiệt
độ không đổi Khi cân bằng xảy ra hãy tính áp suất của khí theo áp suất ban đầu p1, p2
Bài 3: Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với áp suất p1 =
105Pa, nhiệt độ T1 = 600K, dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có p2 = 2,5.104Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T3 = 300K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích (hình 3)
a Tính các thể tích V1, V2, V3 và áp suất p4 Vẽ đồ thị chu trình trong tọa độ (p,V) (trục hoành V, trục tung p)
b Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình
và trong cả chu trình?
Cho biết: R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung riêng đẳng tích CV = 5R/2; công 1mol khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 là A = RT
1
2 ln
V V
Bài 4: Cho một mol khí lí tưởng biến đổi theo chu trình 1-2-3-1 trên đồ thị (T,p) (h 4) Trong đó:
1→2: là đoạn thẳng kéo dài qua O; 2→3: là đoạn thẳng song song với OT; 3→1: là một cung parabol qua O Biết T1 = T3 = 300K; T2 = 400K Tính công do mol khí sinh ra
Bài 5: Một bình kín được chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp (h.5) Ban đầu ở phần
bên trái có hỗn hợp khí Ar và H2 ở áp suất toàn phần p, ở phần bên phải là chân không Chỉ có H2
khuếch tán được qua vách xốp Sau khi quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất khí trong phần bên trái là
p’ = 2/3p
a Tính tỉ lệ các khối lượng mAr/mH2?
b Tính áp suất riêng phần ban đầu PAr và P H2biết rằng Ar và H2 không tương tác hóa học với nhau Khối lượng mol của Ar là µAr= 40g/mol; của H2 là µH= 2g/mol Cho nhiệt độ của khí không thay đổi trong suốt quá trình
Bài 6: Trong một bình kín thể tích V = 8,31l có khí ở áp suất p0 = 105Pa truyền cho khí một nhiệt lượng
Q = 2100J thì áp suất mới bằng bao nhiêu? Biết nhiệt dung mol đẳng tích CV = 21J/kg.K; R = 8,31J/mol.K
Trang 6Gv: Hoàng Anh Tuấn 0906069060 VẬT LÝ 10
Bài 7: Một mol khí thực hiện theo chu trình biểu diễn bằng hình chữ nhật trong hình 6, đường thẳng 2-4
đi qua gốc tọa độ , hai điểm 1 và 3 trên cùng một đường đẳng nhiệt Biết: R = 8,31J/mol.K; V1 = V4 = 8,31dm3; p1 = p2 = 4.105 Pa; p3 = p4 = 105Pa Tính nhiệt độ của các trạng thái và vẽ đồ thị p-T