Chương GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương Khoa Quản Lý Công Nghiệp Nội dung CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN LÃI SUẤT MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÍ DỤ 1.. Lã
Trang 1Chương
GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN
CỦA TIỀN TỆ
Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương
Khoa Quản Lý Công Nghiệp
Nội dung
CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN LÃI SUẤT
MỘT SỐ KHÁI NIỆM
VÍ DỤ
1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn
gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng.
Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi
tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian.
Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100%
1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
vLãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu mà không
xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn trước
Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn
i = P.S.N Trong đó P : số vốn cho vay (đầu tư)
S : lãi suất đơn
N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn)
vLãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính
theo vốn gốc và tổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó
=> với lãi suất ghép là i%, số thời đoạn là N, P là vốn gốc:
Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là:
Trang 22 LÃI SUẤT
LÃI SUẤT
DANH NGHĨA
LÃI SUẤT
LÃI SUẤT THỰC
2 LÃI SUẤT
Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực
Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:
v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi
⇒lãi suất thực
v Khi thời đoạn phát biểu lãi ≠thời đoạn ghép lãi
⇒lãi suất Danh nghĩa
v Lãi suất phát biểu không có xác định thời đoạn ghép lãi à lãi suất thực
v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi suất phát biểu
2 LÃI SUẤT
Ø Tính lãi suất thực:
v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau
i2= (1+i1)m– 1 Trong đó,
i1: lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng)
i2: lãi suất thực có thời đoạn dài hơn (VD: năm)
m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)
Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm Hãy tính lãi
suất thực sau 5 năm?
i5= (1+ 0.12)5– 1 = 0.7623
2 LÃI SUẤT
v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực
Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời đoạn ghép lãi
à Khi th ời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn ghép lãi thì lãi suất danh nghĩa đó cũng chính là lãi suất thực.
Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý
à 3%/ quý cũng là lãi suất thực theo quý.
Trang 32 LÃI SUẤT
v Tính lãi suất thực trong 1 thời kỳ tính toán theo lãi suất
danh nghĩa
i = (1 + r/m 1 ) m2 – 1
Trong đó,
i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán
r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu
m 1 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu
m 2 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán
Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất
thực của 1 năm, nửa năm?
Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4) 4 – 1 = 12,55%
Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4) 2 – 1 = 6,09%
a Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ
v Dòng tiền tệ của dự án (Cash Flow – CF): các khoản thu và chi
v Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn.
Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi
P
0
A1
A2 F1
F2
2 3 4 5
i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
b Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ
↑: dòng tiền tệ dương, thu nhập
↓: dòng tiền tệ âm, chi phí
P (Present Value): giá trị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó
(thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án)
F (Future): giá trị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác
điểm 0).
A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ có giá trị bằng
nhau, đặt cuối và liên tục theo một số thời đoạn
n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, …)
i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate).
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
c Tính chất
v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm
có thể cộng/ trừ với nhau để có dòng tiền tệ “tương đương” tại thời điểm đó.
Trang 43 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
d Các công thức tính giá trị tương đương cho các
dòng tiền tệ đơn và theo thời gian
v Dòng tiền tệ đơn
Cho P tìm F
F = P(F/ P, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)n
Cho F tìm P
P = F(P/ F, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)n
P
0
F
2 3 4 5
i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ phân phối đều
Cho A tìm F
F = A (F/A, i%, n)
Cho F tìm A
A = F (A/F, i%, n) Cho A tìm P
P = A (P/A, i%, n) Cho P tìm A
A = P (A/P, i%, n)
A
i%
Lưu ý: Với các biểu thức trên:
• Giá trị P phải đặt trước giá trị đầu tiên của chuỗi A 1 thời đoạn.
• Giá trị F phải đặt trùng với giá trị cuối cùng của chuỗi A.
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn
Cho P tìm A
A = P*i%
Cho A tìm P
P = A/ i%
P
A
∞ i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
Ví dụ (Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó 2 quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ Vậy sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 5% quý?
Giải
0
F = ?
600.000 Ñ
300.000 Ñ 400.000 Ñ
Trang 53 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
Ví dụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản và sẽ trả nợ theo
phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng quý, kể từ cuối quý
thứ 3 Lãi suất theo quý là 5% Hỏi giá trị 1 lần trả là bao nhiêu?
Giải
F 2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000
A = P 2 (A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5
P = 50 triệu Đ
0
A = ?
2 3 4 5
i = 5%
15 16 17
F2= P2
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
e Cơng thức tính giá trị tương đương cho các dịng tiền tệ phân bố khơng đều
v Dịng tiền tệ Gradient đều
P
i%
11
G G G G G 1G
2G 3G 4G 5G
Hình: Biểu đồ dòng tiền tệ chuỗi Gradient đều
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
v Dịng tiền tệ Gradient đều
Ghi chú: Giá trị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị
CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau và bằng G Giá trị G đầu
tiên ở cuối thời đoạn 2 Khi đĩ, chuỗi dịng tiền tệ được gọi là Chuỗi
Gradient đều dương (hoặc đều âm).
Cho G tìm F
F = G (F/G, i%, n)
Cho G tìm P
P = G (P/G, i%, n)
Cho G tìm A
A = G (A/G, i%, n)
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
e Cơng thức tính giá trị tương đương cho các dịng tiền tệ phân bố khơng đều (tt)
P
I%
11 F2 = F1 x (1+j%)
F1
F2 F3 F4 F5
F1
F6
F3 = F2 x (1+j%) F4 = F3 x (1+j%) F5 = F4 x (1+j%) F6 = F5 x (1+j%)
Hình: Biểu đồ chuỗi dòng tiền tệ hình học
Trang 63 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ hình học
Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn
theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giá trị ở
thời đoạn trước.
• N ếu i% ≠ j%:
P = F 1 [1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j)
F = F 1 [F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j)
• N ếu i% = j%:
P = F 1 n (P/F, i%, 1)
F = F 1 n (F/P, i%, n – 1)
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho 1 thiết bị là 4
triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị Nếu giá sử dụng vốn của Công ty là 15% năm thì giá trị tương đương hàng năm của chi phí vận hành là bao nhiêu?
Giải
Tách chi phí vận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều với A 1 = 4 triệu Đ và chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ
Naêm
4 trieäu Ñ
4,5 trieäu Ñ
8,5 trieäu Ñ
8 trieäu Ñ 7,5 trieäu Ñ 5,5 trieäu Ñ
5 trieäu Ñ
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Ví dụ trên với mức tăng
chi phí vận hành hàng năm là 6% của chi phí vận hành ở năm
trước
Giải
Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% và j = 6%
06 , 0 15 , 0
)]
10
%, 6 / ( ) 10
%, 15 , / [(
)]
%, / ( )
%,
/
1
−
−
=
−
−
j i
n j P F n
i
P
F
A
F
09 , 0 200 019 9 09
, 0 ) 2548 , 2 ( 000 000 4 09
,
0
) 7908 , 1 0456 ,
4
(
000
000
4
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ 2 – 9
v Ví dụ 2 - 10
