K9 on tap kiem tra giua ki 2

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.. a Chứng minh: AOBM là tứ giác nội tiếp.. c Chứn

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

I MỤC TIÊU

- KT: Ôn tập các dạng toán thường ra trong đề kiểm tra giữa học kỳ 2

- KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính

III BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức

1 1

x A x

-= + , khi x =9

2) Rút gọn biểu thức

1

1 1

x

B

x

+

0, 1

x³ x¹ .

3) Tìm x để P =A B có giá trị nguyên.

2 HS lên bảng giải toán ý a, b

1) Điều kiện: x ³ 0

Ta có:x =9(thỏa mãn )

Thay x =9 vào A :

9 1 1

2

9 1

+

Vậy x =9 thì giá trị của A bằng

1 2 2)

x B

+

B

=

c) Đây là dạng toán gì?

HS: Dạng toán tìm x nguyên để P

nguyên

Khoảng giá trị của P?

HS: 1<P £ 4

HS lên bảng làm bài

B

=

( 51)( 41)

B

=

1

B

x

3) Điều kiện:x³ 0;x¹ 1

x

P

+

Ta có:

3

1

x

³ ¹ Þ + ³ > Þ >

+ 3

1

x

Þ + >

+ Þ P >1

3

1

x

x

+ ³ > Þ £

+ 3

x

+

Vậy: 1<P £ 4 Do P Î Z Þ P Î {2;3;4}

TH1:

P

TH2:

P

TH3:

P

Vậy:

1 0;4;

4

xÎ íìïïï üïïýï

ï ï

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

a)

2 4

x y

ìï - =

ïí

ï + =

ïî

b)

ìï + - - =

ïï

íï + + - =

ïïî

HS lên bảng làm bài tập

a)

2 4

x y

ìï - = ïí

ï + = ïî

6 2 10

2 4

ìï - = ï

Û íï + = ïî

7 14

2 4

x

ìï = ï

Û íï + = ïî

2

2 2 4

x y

ìï = ï

Û íï + = ïî

2 1

x y

ìï = ï

Û íï = ïî

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

( ) ( )x y =; 2;1

b) Điều kiện: x³ - 1;y³ 2

a) HS TB lên bảng làm bài

b) Cần điều kiện gì của x và y?

- Có giải bằng pp đặt ẩn phụ?

HS khá lên bảng làm bài

HS nhận xét

GV nhận xét – HS chữa bài

ìï + - - = ïï

íï + + - = ïïî

ìï + - - = ïï

Û íï

ïïî

14 1 56

x

ìï + - - = ïï

Û íï

+ = ïïî

1 4

x

ìï + - - = ïï

Û íï

+ = ïïî

2.4 3 2 5

1 4

y x

ìï - - = ïï

Û íï

+ = ïïî

2 1

1 4

y x

ìï - = ïï

Û íï

+ = ïïî

2 1

1 16

y x

ìï - = ï

Û íï + = ïî

3( / ) 15( / )

ìï = ï

Û íï = ïî Vậy hệ phương trình có nghiệm duy

nhất : ( ; )x y =(15;3)

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể

không có nước thì sau 12 giờ đầy bể.

Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong

4 giờ rồi khóa vòi hai lại và đề vòi một

chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể.

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình

đầy bể

HD học sinh lập hệ phương trình để giải

toán

Bài 3:

Gọi thời gian vòi một và vòi hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ) (x > 0, y > 0)

Mỗi giờ vòi một và vòi hai chảy được 1

x,

1

y (bể)

Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 12 giờ

sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

1 1 1

12

x+ =y (1)

Vì mở cả hai vòi trong 4 giờ sau đó khóa vòi hai để vòi một chảy một mình tiếp 14 giờ đầy bể nên ta có

HS hoạt động nhóm làm bài tập

HS báo cáo kết quả

HS nhận xét, chữa bài

phương trình:

14 1

3+ x = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

12

1 14.1 1 3

x

ìïï + = ïïï

íï

21( )

28 ( )

ìï = ï

Û íï = ïî Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là 21 giờ, vòi hai chảy một mình đầy bể là 28 giờ

Tiết 2: Ôn tập

Bài 4: Cho đường tròn (O R; )

và đường thẳng d không có điểm

chung với đường tròn Từ điểm M

thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp

tuyến MA MB, tới đường tròn Hạ

OHvuông góc với đường thẳng d

tại H Nối AB cắt OH tại K , cắt

OM tại I Tia OM cắt đường tròn

(O R; )

tại E

a) Chứng minh: AOBM là tứ giác

nội tiếp

b) Chứng minh: OI OM =OK OH .

c) Chứng minh: E là tâm đường

tròn nội tiếp tam giác MAB.

d) Tìm vị trí của M trên đường

thẳng d để diện tích tam giác OIK

có giá trị lớn nhất

K

H B

A

O

M

HS lên bảng vẽ hình

a) HS lên bảng chứng minh

b) Nêu cách làm?

- Chứng minh tam giác đồng dạng

c) tâm đường tròn nội tiếp tam

giác là gì?

HS: Là giao điểm của 3 đường

a) Chứng minh: AOBM là tứ giác nội tiếp (tự

chứng minh) b) Chứng minh: OI OM =OK OH

Ta có:  OIK   OHM (g-g)



OI OK OI.OM OH.OK

- Chỉ ra AE là phân giác của ·BAM

d)

K

H B

A

O

M

HD học sinh:

( 2 2) 2 OIK

S OI.IK OI +IK OK

HS giải toán theo hỗ trợ của GV

c) Chứng minh: E là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác MAB .

- Xét (O) có AOE· =BOE·

(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 sđ AE¼

= sđ BE»

 BAE· =MAE·

- Xét  ABM có:

+) MO là phân giác thứ nhất (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

+) AE là phân giác thứ hai (cmt) +) MO cắt AE tại E

 E là tâm đường tròn nội tiếp  AMB (đpcm)

d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện

tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.

- Có: OH.OK =OI.OM =OB2=R2

2

OH.OK R OK

OH

Mà OH không đổi, nên OK không đổi

- Ta có:

( 2 2) 2 OIK

S OI.IK OI +IK OK

 Để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất thì OI =IK Khi đó:

OI OH 1

IK HM

Suy ra OH =HM

Vậy điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho

OH =HM thì diện tích tam giác OIK đạt giá trị

lớn nhất

Bài 5: Với x ³ 0 và x ¹ 9

1) Tính giá trị của biểu thức

Bài 5:

Với x³ 0và x≠ 9

3

x

A

x

+

=

khi

25 16

x =

2) Rút gọn biểu thức

9 2

9

B

x

-3) Tìm x để

1 2

B

A <

2 HS lên bảng làm bài

HS nhận xét, chữa bài

1 HS lên bảng làm ý c

HS nhận xét

GV nhận xét chung

a) Khi

25 16

x =

(tmđk)

Þ

25 1 5

4 16

A

-b)

9

B

x

9 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

B

x

( 3)( 3)

B

=

2 6 ( 3)( 3)

B

-=

2 3

x B

x

=

-c)

1 2

B

A < Þ

2 1

x

x+ <

Þ

1 0

9

x

< <

Tiết 3: Ôn tập

Bài 6 :

Để hoàn thành một công việc theo

dự định cần một số công nhân làm

trong một số ngày nhất định Nếu

bớt đi 2 công nhân thì phải mất

thêm 4 ngày mới hoàn thành công

việc Nếu tăng thêm 3 công nhân

thì công việc hoàn thành sớm được

4 ngày Hỏi theo dự định, cần bao

nhiêu công nhân và làm bao nhiêu

Bài 6:

Gọi số công nhân theo dự định là x ( x > 2, người )

Số ngày theo dự định là y ( y > 3, ngày)

Ta có hệ phương trình :

( 2)( 4) ( 3)( 4)

ìï - + = ïí

ïî Giải hệ ta có x =12 (tm), y =20 (tm)

Số

công

nhân

Số ngày

KLCV

Dự

định

TT1 x - 2 y +4 (x- 2)(y+4)

TT2 x +3 y - 4 (x+3)(y- 4)

HS thiết lập hệ phương trình và

giải toán

Bài 7:

1) Giải hệ phương trình

3 6 7 5 27

6 2 5 8

ìï + + - =

ïï

íï + + - =

ïïî

2) Cho phương trình:

2– 2 – 1 1 0

với a

là tham số

a) Giải phương trình với a = - 2

b) Tìm a để phương trình ( )*

có 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm a để phương trình ( )*

chỉ có

1 nghiệm duy nhất

HS giải ý a, b

c) Phương trình có nghiệm duy

nhất khi nào?

HS: Phương trình trở thành

phương trình bậc nhất

Bài 7:

1) ĐK: x³ - 6;y³ 5

HS giải hệ ra nghiệm:

2 14

x y

ìï = -ïí

ï =

ïî (thoả mãn)

2) a) HS thay a = - 2 được phương trình

2

2x 6x 1 0

Giải ra nghiệm 1

3 7 2

và 1

3 7 2

x =

-b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0

a

a

ìï ¹ ïí

ï D = - + >

ïî 0 1 3

a a

ìï ¹ ïïï

íï <

ïïïî c) Với a =0 phương trình đã cho trở thành

2x + =1 0, phương trình này có nghiệm duy

nhất

1 2

x=

-Phân biệt giữa nghiệm duy nhất và

nghiệm kép

Bài 8:

Cho đường thẳng: (d): y= +x 2 và

Parabol (P):y=(2m- 1)x2

1 2

m

æ ö÷

ç ¹ ÷

çè ø a) Tìm m biết parabol (P) đi qua

điểm M -( 2; 4)

b) Với m tìm được

1) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên

cùng một hệ trục tọa độ

2) Xác định tọa độ hai điểm A và B

của (d) và (P) Tính diện tích

OAB

D

HS lên bảng làm bài tập

GV yêu cầu HS nhận xét

HS nhận xét và chữa bài

Bài 8:

a) (P) đi qua M -( 2; 4)

nên ta có

4= 2m- 1 4Û m=1 b) HS vẽ đồ thị

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

x = +x giải phương trình ta được

1   1, 2 2

Giao điểm là A -( 1;1)

và B( )2,4

Giả sử (d) giao Oy tại điểm C Þ C( )0;2

1| |. 1| |. 3

(đvdt)

Giải đáp các thắc mắc trong tiết học

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.

BTVN:

Bài 1: Cho biểu thức:

2

x A

3 5

x - với x > 0; x ¹ 25

a/ Tính giá trị của B biết x = 16

b/ Rút gọn biểu thức P = A: B

c/ So sánh P với 3

x

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để hưởng ứng phong trào trồng cây phủ xanh đất trống đồi trọc, hai chi đội lớp 7A và 7B cùng tham gia Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, còn mỗi học sinh lớp 7B trồng được 2 cây Biết rằng tổng số cây hai chi đội trồng được là 170 cây và tổng số học sinh hai lớp là 70 học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài 3:

1/ Giải hệ phương trình:

2

2

y x

y x

ìïï - - = ïïï +

íï

ïï + ïî 2/ Cho hàm số y=x2 có đồ thị là (P) và hàm số y= - 2x+3 có đồ thị là (d)

a/ Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P), tính S OAB.

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính vuông góc là AB và CD Lấy điểm K

thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H Nối AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F

a/ Chứng minh BHIC là tứ giác nội tiếp.

b/ Chứng minh EC EB =EF EA

c/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DEFI

d/ Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1

điểm cố định