Câu b Tìm vi phân của hàm số y= ln|cosx| trên khoảng xác định của nĩ.. Câu b Tìm vi phân của hàm số y=ln|sinx| trên khoảng xác định của nĩ.. ---Hết---Học sinh được sử dụng máy tính cầm t
Trang 1Sở Giáo Dục − Đào Tạo Tiền Giang
Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ KIỂM TRA ĐỒNG LOẠT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12
HỌC KỲ I − NĂM HỌC 2007 − 2008
(Thời gian 45 phút)
Bài 1(1điểm): Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y=f(x)=2x+1
Bài 2(2 điểm): Cho (C): y=f(x)=
1 x
1 x
+
− .
Câu a) Tìm f’(x)
Câu b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0)∈(C) cĩ hồnh độ x0=1
Bài 3(4 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Câu a) y=2x−1+3 x 1
1
Bài 4(3 điểm):
Câu a) Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y=xcosx Từ đĩ chứng minh đẳng thức:
y’’+y+2sinx=0
Câu b) Tìm vi phân của hàm số y= ln|cosx| trên khoảng xác định của nĩ
-Hết -(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khơng cĩ chức năng soạn thảo)
Sở Giáo Dục − Đào Tạo Tiền Giang
Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ KIỂM TRA ĐỒNG LOẠT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12
HỌC KỲ I − NĂM HỌC 2007 − 2008
(Thời gian 45 phút)
Bài 1(1điểm): Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y=f(x)= −3x+2
Bài 2(2 điểm): Cho (C): y=f(x)=xx−+11
Câu a) Tìm f’(x)
Câu b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0)∈(C) cĩ hồnh độ x0= −1
Bài 3(4 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Câu a) y=x+1+3 x 1
1
Bài 4(3 điểm):
Câu a) Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y= x sinx Từ đĩ chứng minh đẳng thức:
y’’+ y−2cosx=0
Câu b) Tìm vi phân của hàm số y=ln|sinx| trên khoảng xác định của nĩ
-Hết -(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay khơng cĩ chức năng soạn thảo)
Trang 2Nội dung điểm Đề 1 Nội dung điểm
∆ = + ∆ + − −
2
y
x
∆ =
∆
0
x
y
x
∆ → ∆ =
∆
'( ) 2
f x =
0,25 0,25 0,25 0,25
B1 ∆ = −y 3(x+ ∆ + +x) 2 3x−2
3
y x
∆ = −
∆
0
x
y x
∆ → ∆ = −
∆ '( ) 3
f x = −
0,25 0,25 0,25 0,25 a) ¡ \{ }−1
2
'( )
( 1)
f x
x
−
=
+
2
2
'( )
( 1)
f x
x
=
+
b) y0 =0
1
'(1)
2
1
2
y= x−
0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
B2 a) ¡ \ 1{ }
2
'( ) ( 1)
f x
x
−
=
−
2
2 '( )
( 1)
f x
x
−
=
− b) y0 =0
1 '(1)
2
1
2
y− = − x+
y= − x−
0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) ' 2 (33 1) '2
x y
x
−
= −
−
4 3
1
' 2
3 ( 1)
y
x
= −
− b)y' 2sin(= x+1) sin(( x+1) ')
' sin 2( 1)
2
1 ' '
1
y
=
2
1
'
1
y
x
=
+
d)y' (cot= gx e) ' cotgx
' (1 cot ) ' gx
y = − + g x e
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
B3
a) ' 1 (33 1) '2
x y
x
+
= −
+
4 3
1 ' 1
3 ( 1)
y
x
= −
+ b) y' 2 cos(1= −x) cos(1( −x) ')
' sin 2(1 )
2
1 ' '
1
y
=
2
1 '
1
y x
−
= + d)y' (t= gx e) ' tgx
' (1 t ) ' gx
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 a) ' cosy = x x− sinx
" 2sin cos
" 2sin 0
b)dy=(ln cosx dx)'
dy= −tgxdx
0,5 0,5 1,0 0,5 0,5
B4 a) 'y =xcosx+sinx
" 2cos sin
" 2 cos 0
b)dy=(ln sinx dx)'
dy cotgxdx=
0,5 0,5 1,0 0,5 0,5
Chú ý: Khi tìm đạo hàm của một hàm số bắt buộc học sinh phải ghi tậâp xác định của hàm số, do học sinh
chưa quen nên trong đáp án này không có điểm ở tập xác định của hàm số