ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2003

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003

Môn: TOÁN; Khối A

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số (1)

2 1

y

x

+ +

=

− , có đồ thị là (Cm), m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1

2 Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình : cos 2 2 1

x

x

+

2 Gải hệ phương trình :

3

y x

 − = −







Câu III (3,0 điểm)

1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b)

(a>0, b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Câu IV (2,0 điểm)

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức niutơn của 8 5

3

x x

  biết rằng 1

4 3 7( 3)

n n

C ++ −C + = + (n là số nguyên dương , x > 0 , k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử

2 Tính tích phân

2 3

2

dx I

x x

=

+

∫

Câu V (1,0 điểm )

Cho x ,y ,z là ba số dương và x y z+ + ≤1 Chứng minh rằng

2 2 2

82

HẾT

-GHI CHÚ : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: