chuyen de 10 so nguyen

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyế

Trang 1

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE

MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI

(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến khối 6, 7, 8, 9 dành cho các em HS trên toàn quốc)

A LY THUYET CO’ BAN SO NGUYEN

Trong phần Số nguyên, các em cần chú ý một số lý thuyết cơ bản sau:

- _ Hai số đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bang 0 Ví dụ: (-a) là số đối của a

- _ Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia

2 Các phép toán trên số nguyên:

- _ Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu

- _ Phép trừ hai số nguyên

- _ Nhân, chia hai số nguyên cùng dấu, khác dau

3 Hai quy tắc quan trọng:

- Quy tac dau ngoặc,

- Quy tac chuyén vé

4 Bội và ước của một số nguyên:

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 - Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Tel: 0919.281.916 (Zalo)

Trang 2

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Trang 3

WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916

B BAI TAP VAN DUNG CO’ BAN BÀI TẬP VẬN DỤNG CƠ BẢN

Bài 1: Cho tập hợp A ={1; -5; - 2; 0; 6; 7}

a) Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A

b) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A va là số nguyên dương

c) Xác định quan hệ giữa các tap hop A, C, N*, Z

a) B=({-1;5;2;0; -6; -7}

b) C= {1; 6; 7}

Giai:

c©) AcZ;CCN*;CcZ;N*c Z;A không là tap hop con cua N*;

Bài 2: Tìm x, y thuộc Z biết:

(x - 3) + 10 = 0 (Hai số đối nhau) x+7=0

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i

Trang 4

Két luan: (x, y) € {(7, 2); (5, 0); (1, 4); (3, 6)} Bài 3: Chứng tỏ rằng: a — b và b — a là hai số đối nhau

Giải:

Ta có: a—b +b—a= (a - b) - (a-b) = (a - a) +(b-b)=0

=> Hai số a— b và b — a là hai số đối nhau

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lo

Trang 5

(x - 5) là bội của (x + 2) Ue 2ix—2

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lẾ

Trang 6

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 7

Bai 2: Cho cac tap hop:

A={xeZ|-3<x<7}B={xeZ|3<x<7 hoặc -7 < x< -3}; C ={x€ Z | x > 5 hoặc x

< -5}

Hay tim cac tap hop: AN B; BN C; CNA

Bai 3: Tim x, y thuộc Z sao cho:

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên ẤM

Trang 8

C BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN

“+ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C

“+ DANG 2: TÌM GIA TRI X THOA MAN DIEU KIEN

Bai 1: Tim x € Z sao cho:

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

Trang 9

Tim x € Z sao cho:

x + 23 là số nguyên âm lớn nhat

x+ 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

._ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x +

“ DANG 4: BOI VA UOC TRONG SO NGUYEN

: Tim x € Z sao cho:

Tìm x, y là số nguyên sao cho: 2x + xy + 3y = 1

Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x — xy — y = 5

Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Tel: 0919.281.916 (Zalo) B—T

Trang 10

+ DẠNG 5: MỘT SÓ BÀI TOÁN CHỨNG MINH

Bài 1: Cho A=a—b+c;B=-a+b-—c, với a, b, c c Z Chứng minh rằng: A và B là hai số đối

nhau

Bài 2: Chứng minh rằng:

(a-b)—(b+c)+(c-a)—-(a—-b-c) = - (a+b-c)

Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:

P = a.(b - a)- bịa - c) — bc

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có:

a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21

Chúc em học tập tốt © & ©

Thay Thich

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén Ji

Trang 11

Cho cac tap hop:

A={xc€Z|-3<x<7},B={xcZ|3<x< 7 hoặc -7 < x< -3}; C = {x € Z| x > 5 hoặc x

< -5} Hay tim cac tap hop: ANB; BN C; CNA

Trang 12

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến

Trang 13

ToAN IO) com

Ta có: 2x + 1 là woc cua -7 nén suy ra: 2x + 1 € U(-7) = {-7;-1; 1; 7}

x € {-4; -1; 0; 3}

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [ii

Trang 14

BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN

“ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C

Trang 15

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i

Trang 16

= 2—x=-3

ae x=5 Kêt luận: x € {-1; 5}

(31 — 2x) = -27 (31 — 2x)? = (-3)3

31 -— 2x =-3 2x = 3143 x= 17 KL: x = 17

(x - 2).(7 - x) >0 ưng:

7-x>0

né

7Z—x<0

27 x<7

Trang 17

ToAN IO) com

Vì x là số nguyên nên x2 = 9 là thỏa mãn Suy ra: x = +3

TH2: | % —8<0 <=> | <8

x?-15>0 |= x*>15 Không có giá trị nào của x thỏa mãn

d) xy—-2x— 3y =5

b) (2x- 1).(4y + 2) = - 42 Vì x, y € Z nên suy ra, ta có bảng

Vì, x,y €Z, 2x — 1 là số lẻ nên suy ra, ta có sau:

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [i

Trang 18

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 - Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i

Trang 19

x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

c Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x

+) x = - 2013 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) x = 2009 là giá trị lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán

: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y € Z)

Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén 19

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Tel: 0919.281.916 (Zalo) [8=

Trang 20

Tuyên tap cac bai ton 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến l0

Trang 21

Dau “=” xay ra khi va chi khi: toy 6 <0 co -

Vậy GTNN của G là: 1 khi x = -5 và y = 3

H=-3-(2-x} - (3- y)

Ta có: -(2 - x)2 < 0; -(3 - y)2< 0

Suy ra: -(2 - x)2— (3 - y)2 < 0

Suy ra: -3 — (2 - x)* — (3 - y)2 < -3

Dầu “=' xảy ra khi và chỉ khi [7ˆ 9) <=> PO

Vậy GTLN cua | la: 5 khi x = -3 va y = 7

Trang 22

Dau “=” xay ra khi và chỉ khi: (cn 2016) (y — 2022)2022 = 9 0 5 Zits = 0 y—2022=0 ~ ty =2022° b abd

=> Giá trị nhỏ nhất của J la: 3

KL: Voi x = 504 va y = 2022 thi J dat gia trị nhỏ nhất là: 3

+ DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SO NGUYEN

Bai 1: Tim x € Z sao cho:

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

+» DANG 5: MOT SO BAI TOAN CHUNG MINH

Bai 1: ChoA=a-—b+c;B=-atb-—c, vdia, b, c € Z Cheng minh rằng: A và B là hai số đối

Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:

P = a.(b - a)- bịa - c) — bc

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên (A

Trang 28

Mà 31y : 31 nên suy ra: 6x + 11y : 31 (dpcm)

Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y

là bội của 17

Ta có:

Bài 7:

Vì 17y : 17 nên suy ra: 5x + 47y : 17 (đpcm)

Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có:

a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

Giải:

Vì a€ Znên suy ra, ta có các trường hợp sau:

+) TH1: a = 3k (k€ Z):

Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12 = (3k - 1).(3k + 2) + 12

Vì (3k - 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3

(3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)

+) TH2: a = 3k + 1 (k€ Z):

Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12= 3k.(3k + 3) + 12= 9.k.(k + 1) + 12

Vì 9.k.(k + 1) chia hết cho 9, 12 không chia hết cho 9 nên suy ra:

Trang 29

Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3

=> (3k + 1).(3k + 4) không chia hếtcho9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (a - 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9

=> (a - †1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9

49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21

> (a + 2).(a + 9) + 21 không phải là bội của 49

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	11,87 MB