Chương 4: Nguyên tử pot

Số trạng thái có cùng mức năng lượng• Vậy ứng với một giá trị n, xác định một mức năng lượng En, có thể có: hàm trạng thái khác nhau.. Moment động lượng quĩ đạo• Hình chiếu của moment qu

Chương 4 NGUYÊN TỬ

Ngay khi vừa mời ra đời lý thuyết lượng tử đã được ứng dụng để giải quyết bài toán nguyên tử, là lĩnh vực mà lý thuyết cổ điển (cơ học, điện từ học) không giải thích được

Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình Schroedinger cho electron trong nguyên tử; xem xét các kết quả chính nhận được khi giải phương trình này; rút ra những kết luận và so sánh với kết quả thực nghiệm Để đơn giản, chúng

ta sẽ chỉ xét trường hợp nguyên tử một electron.

Nguyên tử và quang phổ nguyên tử

• Nguyên tử

• Khái niệm Hy Lạp về nguyên tử

• Vào năm 440 BC, Leucippus phát biểu đầu tiên về khái niệmnguyên tử và được, Democritus (c460-371 BC) phát triển

• Các điểm cần chú ý của thuyết nguyên tử

• Tất cả các vật chất được tạo bởi nguyên tử, mà quá nhỏ để cóthể nhìn thấy Những nguyên tử này không thể phân chia thànhnhững phần nhỏ hơn

• Giữa các nguyên tử là khoảng trống

• Nguyên tử rắn tuyệt đối

• Các nguyên tử đồng nhất và không có cấu trúc bên trong

• Các nguyên tử khác nhau ở kích thước, hình dạng và khối

Nguyên tử và quang phổ nguyên tử

chúng kết hợp nhưng không thể được tạo ra hoặc phá vỡ trong phản ứng hóa học.

QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO

• Vùng tử ngoại và vùng hồng ngoại ( xem hình )

• Càng xa vạch H  về phía có bước sóng ngắn khoảng

cách giữa 2 vạch kề nhau càng bé dần nên những vạch ởcuối dãy nằm sít nhau khó trông thấy Trong quang phổhyđro ngoài dãy Balmer còn có 4 dãy nữa:

• Dãy Laiman ở trong vùng tử ngoại và 3 dãy nằm trongvùng hồng ngoại là Paschen, Brackett và Pfund

Phổ nguyên tử Hydro

©The McGraw-Hill Companies Permission required for reproduction or display

Phương trình Schrodinger

• Mục tiêu: Giải phương trình Schrodinger để tìm ra hàm

ψ, xác định trạng thái của hạt vi mô

• Mỗi  ứng với một ORBITAL — vùng không

gian tìm thấy electron.

•  không mô tả chính xác vị trí của electron.

• 2 cho biết xác suất tìm thấy electron tại một vị

trí xác định.

HÀM RIÊNG & TRỊ RIÊNG TOÁN TỬ L

DẠNG TOÁN TỬ : Lˆ [rˆ.x.Pˆ]



z

i y

i x

i

zˆ yˆ

xˆ

Lˆ Lˆ

z z

y ( i

} y

z i

( z

y i

TOÁN TỬ MÔMEN XUNG LƯỢNG TRONG HỆ TD CẦU

HỆ TỌA ĐỘ CẦU



 X

g cot (sin

(sin sin

1 [

2 2

2 2

2

2

1)

(sinsin

r

1)

r

r

(r

.r

U )

A)

iLzexp(

2

Lz cos(

)

2

Lz (

sin i )

2

1 ) 2 Lz (

4.1 NGUYÊN TỬ MỘT ELECTRON

• Xét hệ gồm một hạt nhân có điện tích Ze (Z

= 1,2, ) đứng yên và một electron khối lượng me chuyển động chung quanh nhân Thế năng của electron tại khoảng cách r từ hạt nhân là (trường Coulomb)

• Đây là bài toán 3 chiều, nhưng có tính đối xứng cầu, nên tốt nhất là dùng hệ tọa độ cầu Bằng cách viết dạng của toán tử Laplace theo tọa độ cầu ta được phương trình Schroedinger có dạng

2 2

Sau khi thay vào PT schrodinger:

Vì hai phương trình theo hai biến số khác nhau

chúng chỉ bằng nhau khi đều bằng một hằng số.

PT bên vế trái chỉ giải được với ĐK Lagrange:

1 )

Y (sin

sin Y

1 [

) r 4

ze E

( m 2 ) dr

dR r

2 2

2



) 1 (

) r 4

ze E

( m 2 ) dr

dR r

( dr

( D )

, (

Y      

Tiếp tục phân ly hàm bên phải theo hai biến số khác nhau

2 2

2

2 1 ( ) m sin

) 1 (

)

D (sin

sin )

e )

LỜI GIẢI CHO HÀM D( ) : Có dạng Pm (cos  )

là hàm Legendre liên hệ với đa thức Legendre theo CT:

) x (

P dx

d )

x 1 ( ) x ( P

m 2

/ m 2 m

1)

x(

dx

d 2

1 )

x (

3

( 2

1 )

1 x

( dx

d 2 4

1 )

x (

P2

Thay đa thức Lagendre vào hàm Lagendre

) x (

P dx

d )

x 1 ( ) x ( P

m 2

/ m 2 m

P0  P1 ( x )  x (3x 1)

2

1 ) x (

x 1

d )

x 1

d)x1

2 Chuyển sang biến cos  và sau khi chuẩn hóa





 ) sin (cos

P11





 ) cos (cos

P1

2

) 1 cos

3

( 2

1 )

(cos

P20   2  

) cos

1 ( sin 15

) (cos

1 )

(cos

P00  

2 / 1 0

0

4

1 )

im exp(

) (cos D

) , (cos

3 Lời giải cho nghiệm R(r) phụ thuộc hai chữ số:

) r ( R

R  n ,

n là lượng tử chính, là lượng tử quỹ đạo và m là lượng tử

từ Chúng bị chi phối bởi qui luật :

F D

P S

TT

P O

N M

L K

n (mức)

6 5

4 3

2 1

0 Trị



D Dưới đây là một vài dạng cụ thể Tổng quát:

) a

r exp(

) a

1 ( 2

3 0

,

1  

) a 2

r exp(

] a 2

r 1 [

) a

1 ( 2

1

3 0

,

) a 2

r exp(

) a

r (

) a

1 ( 24

1

3 1

,

) a 3

r exp(

] a

r 27

2 a

3

r 2 1 [

) a

1 ( 27

2 R

2 2

3 0

r exp(

a

r ] a 6

r 1 [

) a

1 ( 6 27

8 R

2 2

3 1

).

r ( AR

) z , y , x

m , ,

) a

r exp(

) a

1 ( 2 4 Y

.

3 0

, 0 0 , 1 0

, 0 ,



KẾT QUẢ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA NT HYDROGEN

Rhn

Zn

E)

4(

e2

mn

Z

2

2 1 2

0

2

2

e 2

2 0

4

e 3 , 27 10 s )

4 ( 4

1- Mức E bị lượng tử hóa, có giá trị âm

2- Phụ thuộc vào n, tăng lên khi n tăng

3- Cực đại là giá trị zero Cực tiểu là E 1

4- Năng lượng ion hóa - E 1 =

5- Số trạng thái thay đổi theo mức n

Mỗi giá trị n có n 2 số trạng thái khác nhau

18

2,185.10 J 13,6eV 

Số trạng thái có cùng mức năng lượng

• Vậy ứng với một giá trị n, xác định một mức năng lượng En, có thể có: hàm trạng thái khác nhau Số hàm trạng thái khác nhau này được gọi là bậc suy biến của mức năng lượng En.

• Để phân biệt các trạng thái khác nhau này, người ta gọi tên trạng thái có l = 0 là trạng thái s; l = 1 là trạng thái p; l = 2 là trạng thái d; l=3 là trạng thái f sau đó lần lượt theo thứ tự chữ cái g,h,…

Xác suất tìm thấy electron

Dựa vào tính chất của các mức năng lượng và

trạng thái tức là phụ thuộc vào hàm R(r).

0 m ,

0 



  1,m  1

0 m ,

1 



  1,m  1

• Cụ thể, như khi điện tử ở trạng thái thì mật độ xác suất tìm hạt ở khoảng cách r là:

3

1 (r) R (r) r 4 exp( 2r / a ) r

Moment động lượng quĩ đạo

• Hình chiếu của moment quĩ đạo trên một

phương Oz nào đó diễn đạt bằng toán tử , trị riêng được xác định bởi:

Các giá trị cho phép của Lz

Trong cổ điển, ta đã có hệ thức liên hệ giữa moment từ và moment góc quĩ đạo

      

Số lượng tử ml bây giờ đặc trưng cho độ lớn của moment từ,

nên được gọi là số lượng tử từ

Hiệu ứng Zeemann đơn giản

• Nguyên tử đặt trong từ trường đều, thì moment từ quĩ đạo sẽtương tác với từ trường ngoài, nhận thêm năng lượng

• Hiện tượng tách vạch phổ dưới tác dụng của từ trường ngoàiđều, được gọi là hiệu ứng Zeemann đơn giản

1 1

2

0

; 0

; 1

E m m

B e E E

m l

n

l e total

1 , 0

; 1 , 0

; 2

2

e total

l

m

B e E E

m l

n



Spin của điện tử

• Chiếu chùm nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản 1s qua khe A rồi cho truyền qua một từ trường ngoài

mạnh và không đều, có cường độ B(z) Phương Oz

là phương vuông góc với phương tới ban đầu của chùm nguyên tử

Giả thiết về spin

• Năm 1925, Uhlenbeck và Goudsmit cho rằng, ngoài moment từ quĩ đạo đã biết, điện tử còn có

moment từ riêng gọi là moment spin , ký hiệu Moment từ quĩ đạo liên hệ mật thiết với moment động lượng quĩ đạo nên moment từ riêng cũng có liên hệ tương ứng với một moment động lượng riêng , gọi là SPIN, ký hiệu

• Vectơ spin có tính chất giống như vectơ moment góc quĩ đạo, tuân theo các qui tắc lượng tử giống như :

s

S 

Moment động lượng toàn phần và moment từ toàn phần

 Ngoài moment quĩ đạo, điện tử còn có moment

spin nên moment động lượng toàn phần là tổng của

Hiệu ứng Zeemann dị thường

(có hiệu ứng của spin)

• Khi đặt nguyên tử trong từ trường đều, tương đối nhỏ, điện tử nhận thêm năng lượng do tương tác giữa moment từ của điện tử (có kể tới hiệu ứng spin) với từ trường ngoài B Nếu chọn trục Oz trùng với chiều vectơ từ trường B, thì độ biến thiên năng lượng sẽ là:

III QUANG PHỔ NHÓM KIM LOẠI KIỀM

QUI ƯỚC VỀ BIỂU DIỄN MỨC NĂNG LƯỢNG

) nS mP

( : S

) nP mD

( : P

) nP mS

( : P

mP

nD

mF :

nDmF

Ý nghĩa các số lượng tử

 Số lượng tử chính n Dùng để xác định E của e, n nhận các giá

trị nguyên dương 1, 2, 3 …, n càng lớn thì E e càng cao, kích thướcorbital ngtử càng lớn kích thước của các đám mây e

……

43

21

Chu kỳ

……

NM

LK

Lớp

……

43

21

n

Vậy các electron có cùng một giá trị n tạo thành những AO cókích thước gần bằng nhau trong nguyên tử được gọi là lớp orbital,hay lớp lượng tử

 Số lượng tử phụ l nhận các giá trị nguyên dương từ 0  (n-1)

nghĩa là n giá trị dùng để xác định hình dạng và tên orbital ngtử

Với những ngtử nhiều e, E của e còn phụ thuộc vào giá trị l

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Trong những ngtử nhiều e, E của e ở cùng một lớp không phảihoàn toàn giống nhau mà có khác nhau chút ít và phụ thuộc vào số

lượng tử l

……

f d

p s

Phân lớp

……

3 2

1 0

l

Ở một giá trị xác định của số lượng tử chính n thì các electron s có năng lượng nhỏ nhất, sau đó đến các electron p, d, và f do đóhình dạng của chúng cũng khác nhau

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

orbital ngtử trong từ trường và quyết định số orbital có

trong một phân lớp, nhận các giá trị từ –l  + l kể cả

m có 5 giá trị là m = -2, -1, 0, +1, +2 tức là 5 orbitan d:

dxy, dxz, dyz, dz2 và dx2-y2 và có hình dạng sau:

Yù nghĩa các số lượng tử

Yù nghĩa các số lượng tử

 Số lượng tử spin electron m s đặc trưng cho sự tự quay của e xungquanh trục của mình theo chiều thuận hay chiều nghịch với chiềuquay kim đồng hồ và nhận một trong hai giá trị từ +1/2  -1/2

Tóm lại

Bốn số lượng tử n, l, m l , m s xác định hoàn toàn

trạng thái của electron trong nguyên tử

2 6 10 14 +1/2 , -1/2

0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2,

+3

4s 4p 4d 4f

0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2

3s 3p 3d

+1/2 , -1/2

0 -1, 0, +1

2s 2p

0

1

2

2 +1/2 , -1/2

0 1s

0

1

e tối đa

Số orbital ngtử

m s

mlOrbital

l

n

BẢNG PHÂN LOẠI TUẦN HOÀN

• Dựa vào cơ học lượng tử, ta có thể giải thích được sự phân bố điện tử trong các nguyên tố, và do đó hiểu được sự tồn tại của bảng phân loại tuần hoàn

do Mendeleev thiết lập từ năm 1869

• Để sắp xếp điện tử trong nguyên tử, cơ lượng tử

dùng hai nguyên lý:

• Nguyên lý loại trừ Pauli:

điện tử.

• Nguyên lý cực tiểu năng lượng:

Quy tắc Kleshkowski

 Khi điện tích hạt nhân tăng, các e sẽ chiếm các mức E có tổngsố (n + l) lớn dần

 Đối với các phân lớp có (n + l) bằng nhau thì e sẽ chiếm vào cácphân lớp có trị số n nhỏ trước rồi tới phân lớp có n lớn sau

Quy tắc Kleshkowski với những n gtố thuộc phân nhóm phụ