Lý thuyết lấy mẫu doc

– Mẫu: Một số phần tử cá thể được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát... Để tránh khỏi sai lầm, việc lấy mẫu phải thực hiện sao cho mọi phần tử có cơ hội đồng đều được quan sát..

LÝ THUYẾT

LẤY MẪU

– Dân số (tổng thể): Tập hợp tất cả

các phần tử (cá thể) chúng ta cần nghiên cứu.

– Mẫu: Một số phần tử (cá thể)

được chọn ngẫu nhiên trong dân

số để khảo sát.

I ĐẠI CƯƠNG

Ta chỉ tính toán và xử lý trên mẫu

rồi suy ra kết quả cho toàn bộ dân số nên có thể mắc sai lầm

Để tránh khỏi sai lầm, việc lấy mẫu phải thực hiện sao cho mọi phần tử có

cơ hội đồng đều được quan sát.

Có 2 cách lấy mẫu a.Lấy mẫu có hoàn lại:

Phần tử vừa quan sát được trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau.

b.Lấy mẫu không hoàn lại:

Phần tử vừa quan sát không trả lại

cho tổng thể trước khi quan sát lần sau.

° Nếu tổng thể có rất nhiều phần tử thì

2 cách lấy mẫu được được coi như nhau.

• Thông thường, ta lấy mẫu để ước

lượng những đại lượng chưa biết như: tỉ

lệ, trung bình, phương sai,…

• Gọi X 1 , X 2 , X 3 ,…,X n là những kết quả

quan sát Thông thường chúng ta lấy mẫu trong 1 tổng thể rất nhiều nên các biến số ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,…, X n được coi như

độc lập và cùng phân phối.

II THỐNG KÊ

• Để nghiên cứu một đặc tính nào đó

của một dân số, ta lấy mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , … ,X n ) từ dân số đó và tính các giá trị tương ứng những giá trị này, là một hàm theo mẫu, ta gọi là thống ke

• Ký hiệu:

( )

T T(X ,X , X ) T X = L = r

Khi đã quan sát được mẫu, ta có thể tính ra giá trị của một thống kê.

Vì mẫu là ngẫu nhiên, nên T cũng là đại

lượng ngẫu nhiên, nghĩa là T có qui luật xác suất, có vọng trị, có phương sai, có hàm mật độ…

Tùy theo từng vấn đề nghiên cứu, ta có thể đặt ra một hay nhiều thống kê khác nhau.

Các thống kê thường dùng là:

1 Trung bình mẫu:

2 Phương sai mẫu:

3.Hiệu hai trung bình:

4.Tỉ số hai phương sai:

S S

III THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU

1 Định nghĩa:

Cho mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) trung bình mẫu là:

2 Qui luật xác suất của :

• a Định lý:

Nếu mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ

1 dân số có phân phối bất kỳ, với trung

: gọi là độ lệch chuẩn của

Giá trị này còn gọi là sai số chuẩn

của số trung bình Sai số này cũng còn gọi là sai số do chọn mẫu

Thật vậy nếu , mẫu trở thành chính dân số đó,

không còn sai số nữa.

b Định lý:

Nếu mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , …,X n )

rút từ một dân số có phân phối bình thường:

• c Định lý giới hạn trung tâm:

Với mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ dân số có

vọng trị , phương sai

thì khi n ∞

nên

Định lý này rất quan trọng đối với người

làm thống kê, Với mẫu lớn thì gần như có phân phối Bình thường, bất chấp đặc tính X trong dân số có phân phối gì.

 ÷

 

X −µ n ~ N(0;1) khi n → ∞σ

X

IV THỐNG KÊ PHƯƠNG SAI MẪU

• Ý nghĩa của phương sai:

Nếu số liệu phân tán hẹp, thì S 2 sẽ nhỏ.

Do đó: S 2 đo lường mức độ phân tán của số liệu.

3 Qui luật xác suất của S 2 :

• Vọng trị của S 2 :

• Định lý: Các phân phối liên quan tới

S 2 :

Nếu mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ dân số

có phân phối chuẩn thì:

• II THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU

• b.Định lý:

Nếu mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , …, X n ) rút

từ một dân số có phân phối bình thường: thì

c.Định lý giới hạn trung tâm:

Với mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ dân số có

X − µ n ~ N(0;1) khi n → ∞σ

III THỐNG KÊ PHƯƠNG SAI MẪU S 2

X n

X S

2

2 i

2

−

−

= ∑

• 3.Qui luật xác suất của S 2 :

• Vọng trị của S 2 :

• Định lý: Các phân phối liên quan tới S 2 :

Nếu mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ dân

số có phân phối chuẩn thì.

• 1 Đo lượng cholesterlemie (đơn vị: mg%)

của một số người, ta được:

• a Tính trung bình mẫu và độ lệch tiêu

chuẩn của

• b Một mẫu thứ nhì cũng quan sát lượng

cholesterlemie Y (mg%) của 30 người,

tính được = 180 mg% ,

Nhập 2 mẫu lại, tính trung bình và độ

lệch chuẩn của mẫu nhập.

X(mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210

%mg16

X =

98 ,

181.25 mg%

180 mg%

14.98 mg%

16 mg%

X n

X S

2

2 2

(

∑ X2 = ( n − 1 ) S2X + n X2

2 2

• Mẫu nhập:

 Phương sai mẫu nhập:

53

) 56 , 180 (

54 7092

,

1773022 1

N

Z N

Z

2

2 2

, 15

SZ =

7092 ,

1773022 Y

X

Z 2 = ∑ 2 + ∑ 2 =

∑

• 2 Có 3 mẫu quan sát sức nặng con người, kết quả ghi nhận được như sau:

• Nhập chung 3 mẫu lại, tính trung bình và

55 kg

57 kg

54 kg

8.30 kg 8.60 kg 8.50 kg

X = ∑ 1 + ∑ 2 + ∑ 3 =

∑

kg23

,

55240

13255N

X

X n

X S

X N

X S

2

2 2

55 (

240 95

,

• 3 Đo độ dài của 30 chi tiết được chọn ngẫu nhiên của một loại sản phẩm ta được bảng

số liệu sau:

• a Tính các đặc trưng mẫu

• b Lập bảng phân phối thực nghiệm.

• c Tìm hàm phân phối thực nghiệm tương ứng với mẫu trên.

39 43 41 41 40 41 43 42 41 39

40 42 44 42 42 41 41 42 43 40

41 42 43 39 40 41 39 40 42 41

3 Bảng số liệu ban đầu có thể thu gọn, khi xét đến tần số của các giá trị quan sát, ta

) 44 +

43 4 + 42 7 + 41 9 + 40 5 + 39 4

( 30

1

= X

,n i là tần số của X i trong mẫu đã cho.

a.

= 41,17

2 i

1 n

1 S

k 1 i

2

2 i i

2

2

i n X n X

1 n

1 )

X n X

( 1

n

1

(50893 30 41 17 ) 1 80 29

1

=80,

1

=S

c Từ bảng phân phối thực nghiệm dễ

dàng tìm được phân phối F30(x) theo quy tắc “cộng dồn sang trái ”:

b Bảng phân phối thực nghiệm:

• 4 Khi kiểm tra thể lực một nhóm sinh viên

ta có kết quả về cân nặng như sau:

• a Tính

• b Lập bảng phân phối thực nghiệm.

• c Tìm hàm phân phối thực nghiệm.

X i (kg)

42.5-47.5

52.5

47.5- 57.5

52.5- 62.5

57.5- 67.5

S , S ,

X 2

• 4 Giải

• Khi các giá trị mẫu thì ta lấy

.

) b , a (

2

b +

n = ∑ i =

•Từ đấy ta có bảng số liệu thu gọn

34 X

X 1

c Hàm phân phối thực nghiệm

0 neáu x 45

8 45 x 50

80

22 50 x 5580